陕西省某知名中学高一数学下学期期中试题实验班2

1、陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（实验班）【满分150分，考试时间为100分钟】一、选择题(5×1470分)1.已知全集为r，集合，则中整数的个数是（ ） a. 0 b. 2 c. 3d. 4 2.在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且cos2，则abc是( )a.直角三角形 b.等腰三角形或直角三角形c.等边三角形 d.等腰直角三角形3. 正数a、b、c、d满足adbc，|ad|<|bc|，则()aadbcbad<bccad>bcdad与bc的大小关系不定4 在abc中，sin asin bsin c432，则co

2、s a的值是 ( ) a b. c d.5.已知数列an的首项为1，并且对任意nn+都有an>0.设其前n项和为sn，若以(an，sn)(nn+)为坐标的点在曲线yx(x1)上运动，则数列an的通项公式为( )a.ann21 b.ann2 c.ann1 d.ann6.已知a>0，b>0，则2的最小值是( )a.2 b.2 c.4 d.57.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）a. 12 b. 10 c. 8 d. 8观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有_个小正方形()a28， b.14， c28， d.12，9.若关于的不等式，对任意恒成立

3、，则的取值范围是( )a. b. c. d. 10. 已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则( )a.zmax=12,zmin=3 b.zmax=12,无最小值c.zmin=3,无最大值 d.z无最大值,也无最小值 11. 如果函数f(x)对任意a，b满足f(ab)f(a)·f(b)，且f(1)2，则( )a.4 018 b.1 006 c.2 010 d.2 01412. 利用数学归纳法证明不等式1<f(n)(n2，nn*)的过程中，由nk变到nk1时，左边增加了()a1项 bk项 c2k1项 d2k项13. 设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x

4、)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()14. f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a、b，若a<b，则必有()aaf(b)bf(a) b.bf(a)af(b) caf(a)f(b) d.bf(b)f(a)二、填空题(5×6=30分)15.已知，则处的切线斜率是_.16.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且(bc)cos aacos c，则cos a的值等于_.17. 函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为 .18. 已知函数f(x)x32x2ax1在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范

5、围是_19. 在数列an中，sn是其前n项和，若a11，an1sn(n1)，则an .20.已知两正数x，y满足xy1，则z的最小值为 . 三、解答题(本大题4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 21. (本小题满分12分) 已知分别是的三个内角的对边，.(1)求角的大小；(2)求函数的最大值.22.(本小题满分12分) 已知an是首项为19，公差为2的等差数列，sn为an的前n项和(1)求通项an及sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和tn.23.(本小题满分12分) 已知不等式ax23x64

6、的解集为x|x1或x>b，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.24. (本小题满分12分)设a>0且a1，函数f(x)x2(a1)xalnx.(1)当a2时，求曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率；(2)求函数f(x)的极值点参考答案一、选择题1-14 cacadcbabcddca二、填空题15. 2 16. 17.（4，） 18. 1,7) 19. 20. 三、解答题21解：（1）在中，由正弦定理得， 即，故. 而在中，则. （2）由（1）知则在中，且. . 又，则， 所以函数在时取最大值，且最大值为2. 22.解 (1)an是首项为a119，公差为d2

7、的等差数列，an192(n1)212n，sn19nn(n1)×(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，tnsn(133n1)n220n.23.解 (1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以a1，b2.(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为，综上

8、，当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.24.解 (1)由已知得x>0.当a2时，f(x)x3，f(3)，所以曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率为.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.当0<a<1时，当x(0，a)时，f(x)>0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)<0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)>0，函数f(x)单调递增此时xa时f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点当a>1时，当x(0,1)时，f(x)>0，函数f(x)单调递增；当x(1，a)时，f(x)<0，函数f(x)单调递减；当x(a，)时，f(x)>0，函数f(x)单调递增此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点综上，当0<a<1时，xa是f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点；当a>1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff