二次根式的性质(例题+经典习题)

1、二次根式的性质复习以前所学相关知识点:平方差公式 "2 _h2 = (“ * ha »完全平方公式:a2 + 2ab + 庆=(a + a2 2ab + b2 = (a h)2同底数幕的乘法法则：屮宀=（严”（川都是正整数）幕的乘方法则：町“严（"M都是止整数）积的乘方法则：（ab）n = a11 bf1（n是正整数）规定:,=1（“0）:0°=0 ；旷=扭工0是正整数）二次根式（、丘），的性质s y二匕（。$0）计算:（1） （£）2 二. 一 （2） （3V2）2 =（-3血）2 二c町=；(6) (ciy/b) = _ _a（a >

2、 0） aa Y 0）1.计算：笑二_;临7匚二_；二次根式、庐的性质； 77 +（-外二二次根式积的性质yfb = y/ay/b «三0±0）、(1) Jl69x196 二_(3) V0.01x0.49 二2、下列运算正确的是()A.居 一4亍=- TJ7 =5-4=1C H -12-5 +12_17(2) V?x3 二_;(4) 732 x52 =B. J(一 16)(-25)二/ X 厲二-4X (临)二20D. J42 x7 二妍 x 77二4 77二次根式商的性质J彳二予（心0，>0）1、底二；（2）JI 二；2、能使等式J 角=1= 成立的«的取

3、值范国是3 f324 273、化简： （1）厲最简二次根式：被开方数中不含分母。 被开方数不含能开得尽方的因数或因式。例1:把下列各根式化为最简二次根式：（1）丁96"% A 0, /?>0）（2）（2普 （3）；眾；_（心0 />0）解：（1）(3)25a2b3121c425朋化器皿沁宀。）121c练习：1、把化成最简二次根式,结果为：（）2、下列根式中,最简二次根式为：（C.V6VD.V3VA-74xB. yjx2 -4C.同类二次根式:儿个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式。 例厶判断下列根式是否是同类根式：(1)-V175 :-分析：几个二次根式

4、化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式,所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二次根式。解：(1) V-V175 = -V25?7 = _5、厅：-V175,-样,|碍是同类二次根式练习:是同类二次根式,则加二2最简二次根式”可x+y 1与J3x + 2y 5是同类根式,则x=_, y=_.3.若a+/4b与3a+b是同类二次根式，则a二, b二化简一、被开方数为单项式当被开方数为整数时,应先对整数分解质因数，液后再开方.例1化简： 屁.（分析由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4*3=生$3） 解：原式=V3x22 =VFx

5、>/3 = 2>/3 【当堂练】：化简下列二次根式 a/40 二顷=(4)顷=当被开方数为分救时，应先逬行分母有理化.例2化简：解：原式二应.T_迈_迈2 一存一亍（分扳由于崔二个尘数h因此任化简时, 先熒QI化磁然卮再別用二次恨式的性2质进行化简）【当堂练】:化简下列二次根式(1) Vo.ooi =5 _当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.例3化简:（分析:闲是帯分数,不能直接进行开方运算,2解：原式二7因此应先将带分数化为假分数后,再根据二次根式的性质进行化简【当堂练】：化简下列二次根式当被开方数是単顶述时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单顷式 写成（R&quo

6、t; ）2或（屮）2屮的形式），滋后再开方.例4.化简：丁27占.解：原式（分析由于"X吁是二个吳项式因此应先饕27x3y5分解为X xx2x （/）2 x 3y的形式=y/32 xx2 x（y2）2 x3at = 3xy23xy【当堂练】：化简下列二次根式 V3.6xlO5 =，然后再进行开方运算.） yb&db =(4) Jo.5aUF（3） j6xlO,=当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再逬行开方运算.例5化简:解：原式二I 5X3，= 匹匚=丄庐石 将三l的分子、分母同乘以3y,将分母12x2yx3y （6xy）2 6q V 2xy上新方的

7、羽质悠后幾进诫方运勲【当堂练】：化简：罟存2 0, b>0）化简二、被开方数是多加式当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例1.化简：J4_?b+12vy （分析:由于4f£+2x°A个多项式,因此解：原式=j4Fy2（x+3y） = 2x2y+3陋序4xV + i2x4y3分解因式后再开方,切莫直接各自开方得2x2 y>/x + 2x2 yy/yy J当被开方数为数利1 （或差）的形式时，应先计算岀其和（或差），再逬行开方.墮析:观察被开方数般点是两个数的平方的和的形式,【当堂练】(1) <452 +302 =鄒出*虑T(2) 262 -102

8、=当被开方数是分式的利1 （或差）的形式时，应先将它通分，滋后再化简.分粧:由于被开方数是,是两个分茁 b-式的和的形式,因此需先通分后再化简.把根号外的因式移至根号内:(4) %77(x<0)(1) 25(2) 一5需(3) niyn(ni > 0)分析:本题需逆用性质纭二証丘（aN）,b込）只能将根号外的正因式移至根号内。 解： （1） 2a/5=V4-V5 =20 o（2 ） - Syfci = J25 yfci = J251； 0成立，隐含xO,分母有理化 有两种方法：把分母中的根号化去，叫做分母有理化I.分母是单项式：4a _ ya x 4by/abb yfbxyfbbII.分母是多项式：1需一乔（利用平方差公式）血+0 " +J”）（丽 _亦） a_b例.把下列各式的分母有理化:2点近:解:(1)(3)(2)亦 _遇2循+血）_2届+価2馆-、伍（2馅-逅）（2、/5 + 血