八年级最经典和最实用的期末复习2

1、专题一 ：分式16.1教学目标：1分式的概念 2分式的基本性质 3分式的通分（利用分式的基本性质）关键找最简公分母，（1）定系数：取各分母的系数的最小公倍数；（2）定字母：取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式；（3）定指数：取相同字母或含字母的代数式的最高指数例题选讲：例1 当x取何值时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3).例2、当x为何值时，分式的值为零？例3、分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）.(A)m1 (B)m>1 (C)m1 (D)m<1例4、在分式中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）.(A)扩大为原来的2倍 (B)不变

2、(C)缩小为原来的 (D)缩小为原来的例5、若分式的值为正数，则x的取值范围是( )A.x>0 B.x>-4 C.x0 D.x>-4且x0例6、若，则的值是( )A0 B1 C3 D5例7、若xyz0，且满足，求的值针对练习：1、若的值为零，则x的值是( )A.±1 B.1 C.-1 D.不存在2、当m=_时，分式的值为0.3、若分式的值为0，则代数式+x的值为_4、当b_时，分式为负值5、当x_时，分式的值为16、若x=1时分式的值等于0，则a，b应满足的条件是_.7、分式的值为负，求x的取值范围为_.8、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）.(A)

3、扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍9、如果把分式中的x、y都扩大到10倍，那么分式的值（ ）A.扩大到10倍 B.不变 C.扩大到20倍 D.是原来的10、分式与都有意义的条件是( )Ax B. x1 Cx或x1 Dx且x-111、如果分式 ，那么的值为（ ）.（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-212、如果1x2，则代数式的值是( )A-1 B1 C2 D313、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号(1)=_ (2)=_解答题14、约分(1) (2) (3) (4) (5) （6）15、通分（1）与； （2）与.（3）16、根据条件，求分式的值.(1)已知，

4、求的值 （2）=3,求分式的值.17、先化简，再求值:，其中x=，y=.18、已知，求的值19、已知=1，求分式20、求证分式不可能为零21、要使分式 =0，则x和y的取值范围是什么?分式运算精讲精练知识点：分式乘除法法则 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.即.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即.例题讲解：一. 分式的化简问题例1、（1） （2）（3） （4）（)2÷()2·()4.练习（1）a+2- （2）当2x3时，化简（3） （4）二. 分式求值问题例2、（1）先化简，再求值：，其中a满足。（2）先化简，再请你选取一组a

5、、b的值，代入求值.练习（1）化简求值：,其中x=.（2）已知x2+y2-6x-8y+25=0，求分式的值.三、问题探究例3、（1）已知：,求的值；（2）若x+y+z=0，求x()+y()+z()的值.四、能力训练1、若已知分式的值为0，则x2的值为( )A.或1B. 或1C.1D.12、已知,则的值为( )A. B. C.2 D.3、如果xy0，那么的值是（ ） （A）0 （B）正数 （C）负数 （D）不能确定4、若，则的值为（ ）A、0 B、1 C、-1 D、25、若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a<3 B.a>3 C.a3 D.a36、若，则

6、7、=成立的条件是 8、若x+=3，则x2+=_ 9、若，则10、若分式的值为负，则a的取值范围为_11、如果=2，则=_12、已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值的和是_。13、已知两个分式：A=，B=，其中x±2.下面有三个结论：A=B； A、B互为倒数； A、B互为相反数.哪一个正确14、已知，求的值。15、已知，求的值。16、已知，求整式A、B.17、已知实数a、b满足：ab1，求的值18、已知：x+y+z0,a、b、c均不为0，且.反比例函数精讲精练例题精讲：例1当k_时，函数y=是反比例函数；当k_时，其图像在二、四象限 反比例函数y=与正比例函数y=2x的图像

7、有交点，则 的取值范围_；若反比例函数y=与一次函数y=kx+2的图像有交点，则是的取值范围是_一条直线y=kx+b与双曲线y=的交点坐标是A(m，4)、B(-1，n)，则这条直线的解析式为_若函数y=k(5-x)与y=在同一坐标系内的图像相交，其中k0，则交点在第_象限练习反比例函数y=的图像上，坐标为整数的点共有_个设A（x1,y1），B（x2,y2），是反比例函数y=图象上的两点，若0x1x2，则y1与y2的大小关系是_.在同一坐标系内y=x与y=图象的交点在_象限.如图,直线y=kx-2(k0)与双曲线y=在第一象限内的交点为R,与x轴、y轴的交点分别为P、Q,过点R作RMx轴于M,若

8、OPQ与PRM的面积相等,则k的值等于_.如果一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图像相交于点(，2)，那么，这两图像的另一交点为_若反比例函数y=的图像经过点(m，m-1)，则这个函数的图像所经过的象限是_.函数的图象在第 象限。AOBC例2、如图，反比例函数的图象与直线的交点为，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线相交于点。求（1）点A、B的坐标； （2）的面积。例3、如图，反比例函数y=与一次函数y=-2x+m的图像交于A，B两点ACx轴于C，AOC的面积为3(1)根据这些条件，你能求出反比例函数的函数关系式吗?若能，请你求出来；若不能，请说明理由(2)根据这些条件你能求出一次函数的函数

9、关系式吗?如果能，请你求出来；如果不能，请你补充一个条件(不能添加m的值)，求出一次函数的关系式(3)根据你所得到的一次函数的关系式，求出AOD的面积例4、如图，已知直线与双曲线 交于点（1）求，的值；（2）连结，在轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，则这样的点Q有几个，并直接写出至少一个符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。 练习1、如图，已知反比例函数的图象与一次函数ykx4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ的面积练习2、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过(a，b)，(a+1，b+k)两点(1)求反

10、比例函数的解析式； (2)如果点A在第一象限，且在上述两函数的图像上，求A点坐标 (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点P，使AOP为等腰三角形?若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由练习3、如图，一次函数的图像与X轴，Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C，D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。 试求一次函数和反比例函数的解析式。 y C 0 A E x B D 例5、某地上年度电价08元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调于055075元之间，经测算，若电价调至工元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x-04)元成反比，

11、又当x=065元时，y=08(1)求y与x的函数关系式(2)若每度电的成本价为03元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20?(收益=用电量×(实际电价-成本价)19、设a、b、c、d都不等于0，并且，两个分式和（ab，cd）之间有什么关系？有什么方法可以证明你的结论？勾股定理与实际应用精讲精练知识导学： 在运用勾股定理解决实际问题时，一定要抓住直角三角形最长边的平方等于其他两边的平方和，一条直角边的平方等于斜边与另外一条直角边的平方差，但无论求哪条边最后都必须开平方.运用勾股定理的前提条件是直角三角形，因此运用勾股定理解决实际问题时要先找到或构造出直角三角形.例题

12、精讲：例1、怎样运用勾股定理求三角形的边长如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10 cm，D=120°，则该零件另一腰AB的长是_ cm（结果不取近似值）.例2、怎样用勾股定理解决面积问题如图以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_.如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、，则、的关系是（）（A） （B）（C） （D） 例3、立体图形中的最短路径问题 如图所示，圆柱的底面周长为20，高为4，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出蚂蚁爬行的最短

13、路径 图的正方体，棱长为1，若一只小虫从点A爬到点C，它爬行的最短路径是多少？例4、生活中的勾股定理 如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？如图，A、B、C、D是四个小镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连,公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比，已知各城镇间的公共汽车票价如下：AB：10元；AC：12

14、.5元；AD：8元；BD：6元；CD：4.5元.为了B、C之间交通方便，在B、C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价.针对练习：1、如果一只蚂蚁从12米高的墙上爬到地面，又沿水平方向爬行5米，则现在蚂蚁所在的位置距离出发点的直线距离是_.2、如图所示，礐石某风景名胜区为了方便游人参观，从主峰A处架设了一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_米3、在直线l上依次摆着几个正方形（如图18-3所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则

15、S1+S2+S3+S4=_.4、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( )A.12米 B.13米 C.14米 D.15米5、右图是一块长、宽、高分别是6 cm、4 cm和3 cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是( )A. cm B. cm C. cm D.9 cm6、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来，是下列中的_.( )A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，

16、8，47、如图，一段楼梯，每级台阶的高度为30cm，宽度为36cm，A、B两点间相距多远？ 8、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域 （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？9、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.BACD.10、如图，北海海面上，一艘解放军军舰正