离散系统的数字校正课件

1、7.7 离散系统的数字校正离散系统校正离散系统校正)()(1)()()(zGzGzGzGzDD 连续域设计连续域设计离散化方法离散化方法离散域设计方法离散域设计方法数字校正法数字校正法z 域根轨迹法域根轨迹法w域频率校正法域频率校正法7.7.17.7.1 数字控制器的脉冲传递函数数字控制器的脉冲传递函数)(1)()(11)(zzGzGzDe )()()(1)()()(zzzzzGzGeD )()()()(zGzzzGeD 1111 zzz7.7.2 7.7.2 最少拍系统设计最少拍系统设计 )(tr2112)1()1( zTzzTzt3111232)1(2)1()1(2)1( zzzTzzzT

2、22t最少拍系统：最少拍系统：典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程且在采典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程且在采 样点上无稳态误差的系统。样点上无稳态误差的系统。(1) 典型输入的统一描述典型输入的统一描述)( 1 t )(zRmzzA)1()(1 m123)(zA11 Tz2)1(112 zzT设计原则：设计原则：设计条件：设计条件：G(z)中无单位圆上或外的中无单位圆上或外的 点点,若有若有,需在需在 的零点中包含的零点中包含零零极极)()(zze 选择选择 (z) ，使系统经最少拍后能在采样点上准确跟踪典型输，使系统经最少拍后能在采样点上准确跟踪典型输入，入， 由此确定满足条件

3、的由此确定满足条件的GD(z)选择选择 (z)的标准的标准：)()1()()()()(1zzzAzRzzEeme mmmezbzbzbzzz 22111)1(1)(1)(mmmmzbzbzb 2211 (z)的全部极点均应位于的全部极点均应位于z平面原点处。平面原点处。依最少拍系统设计原则，应有依最少拍系统设计原则，应有()0ie k T (,1,)ikk k则调节时间则调节时间stkT要求：要求：0)()1()()1(lim)(111 zzzAzTeemzmzFmezzFzz)1()()1()(11)(1 为为0的条件：应包含此因子的条件：应包含此因子即上式取即上式取F(z)=1的意义的意义

4、为降低阶数，简化为降低阶数，简化D(z)，取，取F(z)=1(2) (2) 最少拍系统设计步骤最少拍系统设计步骤)(tr 求求G(z) 设设G(z) 没有在单位圆上及外的零、极点没有在单位圆上及外的零、极点 针对特定的典型输入选择针对特定的典型输入选择 e(z) 确定确定)(1)(zze )()()()(zGzzzGeD 写出写出mzzAzR)1()()(1 mezz)1()(1 最少拍系统设计结果最少拍系统设计结果)(tr)()1(11zGzz )(zR)(ze )(1)(zze )(zGDst)( 1 t111 z11 z1 zT)()1()2(2111zGzzz t211)1( zTz2

5、1)1( z212 zzT2)()1 ()33(31211zGzzzz 22t31112)1(2)1( zzzT31)1( z32133 zzzT3)()()()(zGzzzGeD 解解.例例1 1 系统如图系统如图( (T=1), 针对针对r(t)=1(t)、t 分别设计最小拍控制器分别设计最小拍控制器 GD(z)。 )2)(1(21)(ssseZzGTs)()2()21(2232TTTTTTTezezeeezee 无单位圆上、外的零无单位圆上、外的零极点极点 21)1(22101sCsCsCZz 21211112112sssZzz TTezzezzzzzz2211TTezzezz21)1(

6、21 )136. 0)(368. 0()365. 0(4 . 01 zzzT1)( zzzR)()()()(zGzzzGeD )365. 0(4 . 0)136. 0)(368. 0(111 zzzzz1111)()()( zzzRzzC1 211 zzz 321zzz选选11)( zze1)(1)( zzze利用设计结果，针对利用设计结果，针对 进行设计进行设计 )(1)(ttr )365. 0)(1()136. 0)(368. 0(5 . 2 zzzz111)1()()()(11 zzzRzzEe经过1拍便可完全跟踪(0)1, ( )(2 )0ee TeT211)1()( zTzzR)()

7、()()(zGzzzGeD )365. 0(4 . 0)136. 0)(368. 0()1(22121 zzzzzz21121)1()2()()()( zTzzzzRzzC 432432TzTzTz1)()()( TzzRzzEe选选21)1()( zze212)(1)( zzzze若针对若针对 进行设计进行设计 ttr )()365. 0()1()136. 0)(368. 0)(5 . 0(52 zzzzz经过2拍便可完全跟踪(0)0, ( ), (2 )(3 )0ee TT eTeT7.7.3 7.7.3 无纹波最少拍系统设计无纹波最少拍系统设计无纹波最少拍系统：无纹波最少拍系统：典型输入

8、作用下，能在有限拍内结束响应过程典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程 且在采样点上无稳态误差，在非采样时刻不存在纹波的系统。且在采样点上无稳态误差，在非采样时刻不存在纹波的系统。可见：可见：见书见书P369P369（1 1），），(1) 最少拍系统产生纹波的原因最少拍系统产生纹波的原因125(0.5)(0.368)(0.136)( )( )( )(1) (0.365)dzzzU zGzE zzzz12311231231 1.0040.3020.0252.50.330.81 1.6350.270.365zzzzzzzzzz上例中，上例中，输出项均为正？说明？（3 3）无纹波最少拍系统的附加条

9、件）无纹波最少拍系统的附加条件(2) 无纹波无纹波最少拍系统的必要条件最少拍系统的必要条件中，至少要包含中，至少要包含( (q-1)-1)个积分环节。个积分环节。0( )G s则被控对象传涵则被控对象传涵设输入信号：设输入信号：21012111( )2(1)!qqr tRRtR tRtq目的使输出与输入具有相同的变化量零阶保持器输出为常值要求数字控制器要求数字控制器D(z)的输出的输出U(z)为为z-1的有限多项式，的有限多项式，10( )()(0)( )()nlnU zu nT zuu T zu lT z即令：即令：()(1) 0u lTu lTor常数。常数。根据：根据：(1) (z)除满

10、足最少拍要求外，附加条件是还必须包含除满足最少拍要求外，附加条件是还必须包含G(z)的全部零点，的全部零点，综上：综上：( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )ddezU zGzE zGzz R zR zG z应使：应使：( )( )deGzz为为z-1的有限多项式。的有限多项式。( )( )( )zP z M z即：即：条件为：条件为：( ) z的零点应抵消的零点应抵消G(z)的全部零点，令的全部零点，令( )( )( )P zG zQ zM(z)为待定为待定 z-1多项式。多项式。(2) (z) 包含包含G(z)在单位园内的零点数就是无纹波最少拍系在单位园内的零点数就是无纹

11、波最少拍系统比有纹波最少拍系统所增加的拍数。统比有纹波最少拍系统所增加的拍数。第七章小结（1）1. 1. 离散系统概念离散系统概念：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码采样采样必要条件必要条件: : 0*)()()()()(nTnTtnTettete Shannon定理定理hsT 22 sesGTsh 1)(复现复现零阶保持器零阶保持器 0*)()()(nnezznTesEzETs定义：定义：常见函数的常见函数的z变换变换 2 2 z z变换变换z z变换的基本定理变换的基本定理 z z变换方法变换方法 （级数求和法，查表法）（级数求和法，查表法）z z反变

12、换反变换（长除法，查表法，留数法）（长除法，查表法，留数法）z z变换的局限性变换的局限性(1) 差分方程及其解法差分方程及其解法 3 3 离散系统的离散系统的数学模型数学模型(2) 脉冲传递函数脉冲传递函数 (定义定义, ,性质性质, ,局限性局限性)(3) 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数 (4) 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 (1) 环节间有采样开关时环节间有采样开关时(2) 环节间无采样开关时环节间无采样开关时(3) 有零阶保持器时有零阶保持器时(1) 推导法推导法(2) 利用梅逊公式利用梅逊公式差分定义差分定义 (前前/后向后向差分差分) 差分方程及解法差分方程及解法 (迭代法迭代法, ,z变换法变换法)5 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析(1) s z w 映射映射 4 离散系