平面向量在平面几何及物理中的应用PPT课件

1、2222222,4,24,24,1.2abababaa bbaa bba b 由得=4即（）: 2,1,-2,?1aba ba bAC 探长度问题利用如何求究等于多少？22222|()226.ACababaa bbaa bb 第1页/共35页例1.1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图2.5-12.5-1， 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系吗？A AB BC CD DACABAD,DBABAD, ,.ABa ADbACab DBab 设，则图2.5-12.5-1第2页/共35页222() ()2(1)ACAC ACababa aa bb ab baa bb

2、2222(2)DBaa bb 同理222222(1)(2)2()2(). 得 ACDBabABAD注意这种求模的方法第3页/共35页 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍. . 如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ 第4页/共35页（1 1）建立平面几何与向量的联系，用）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；平面几何问题转化为向量问题；（2 2）通过向量运算，研究几何元素之）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；间的关系，如距离、夹

3、角等问题；（3 3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素成几何元素. .用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：提升总结几何问题向量化 向量运算关系化向量关系几何化第5页/共35页例例2.2.如图如图2.5-22.5-2，ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是ADAD、DCDC边的边的中点，中点，BEBE、BFBF分别与分别与ACAC交于交于R R、T T两点，你能发现两点，你能发现ARAR、 RTRT、TCTC之间的关系吗？之间的关系吗？A AB BD DE EF FR RT TC C猜想：猜想：AR=RT=TCAR=RT=TC图2.

4、5-22.5-2第6页/共35页ABa,ADb,ARr,ACab. 解设：则由于由于 与与 共线，故设共线，故设因为因为ARA C rn(a b),nR，又因为又因为 共线，共线，所以设所以设EREB 与1ERmEBm(ab).2 因为因为 所以所以ARAEER ，11rbm (ab).221122()()因此，n abbm ab 1EBABAEab,2 第7页/共35页m1(nm)a(n)b0.2即a, b 向 量不 共 线 ,nm0m1n0 .2，nm.1解得：=3111ARAC,TCAC,RTAC.333ATRTTC. 所以同理于是故第8页/共35页 利用待定系数法，结合向量共线定理和平

5、面向量基利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基本定理，将问题转化为求本定理，将问题转化为求m m、n n的值，是处理线段长度关的值，是处理线段长度关系的一种常用手段系的一种常用手段. .提升总结第9页/共35页例例3.3.若正方形若正方形OABCOABC的边长为的边长为1 1，点，点D D、E E分别为分别为ABAB、BCBC的的中点，试求中点，试求cosDOE.A AB BC CO Oxy解：解：以以O O为坐标原点，以为坐标原点，以OAOA、OCOC所在的直线为坐所在的直线为坐标轴建立如图所示的直角坐标系，标轴建立如图所示的直角坐标系，分析：分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算求夹建

6、立坐标系，利用向量的坐标运算求夹角角.探究二（角度问题）E ED D第10页/共35页11(1),(,1)2211(1),(,1)22DEODOE 则，cos1111422.55522OD OEDOEOD OE 第11页/共35页 建立适当的坐标系，利用向量运算的坐标形式，建立适当的坐标系，利用向量运算的坐标形式，可使解题思路明确，过程简洁可使解题思路明确，过程简洁. .提升总结第12页/共35页例4.4.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？夹角越大越费力夹角越大越费力. .利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解第13页

7、/共35页思考思考1:1:若两只手臂的拉力为若两只手臂的拉力为 物体的重力为物体的重力为 那么那么 三个力之间具有什么关系？三个力之间具有什么关系？12F F 、，G,12F F G 、12 FFG0. 第14页/共35页思考思考2:2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么，那么| | |、| | |、之间的关系如何？之间的关系如何？1|2cos2 GF，0180 1F2F GFG1F第15页/共35页思考思考3:3:上述结论表明，若重力上述结论表明，若重力 一定，则拉力的大小一定，则拉力的大小是关于夹角是关于夹角的函数的函数. .在物理学背景下，这个函数

8、的定在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？义域是什么？单调性如何？1|,2cos2 GF0180 G增函数增函数第16页/共35页思考思考4:4: | | |有最小值吗？有最小值吗？| | |与与| | |可能相等吗？可能相等吗？ 为什么？为什么？110,2120.时，最小，最小值为时，GFFG1F1FG第17页/共35页用向量解力学问题对物体进行受力分析画出受力分析图转化为向量问题第18页/共35页1.1.问题的转化问题的转化, ,即把物理问题转化为数学问题即把物理问题转化为数学问题. .2.2.模型的建立模型的建立, ,即建立以向量为主题的数学模型即建立以向量为主题的数学模型

9、. .3.3.参数的获得参数的获得, ,即求出数学模型的有关解即求出数学模型的有关解-理论参数值理论参数值. .4.4.问题的答案问题的答案, ,即回到问题的初始状态即回到问题的初始状态, ,解释相关的物理解释相关的物理现象现象. .提升总结第19页/共35页125.d=500mA.v =10km/hv =2km/h(0.1 min) 例如图2.5-4，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从处出发到河对岸 已知船的速度，水流速度，问行驶航程最短时，所用的时间是多少 精确到？A AC CB BD D图 2.5-42.5-4第20页/共35页1212210/,2/. vvvvkmh vkmhvvt如

10、 图 ， 已 知，：， 求分 析A A2v 1v vC CB BD D第21页/共35页20 . vv由 已 知 条 件解得：2212|96 (/), vvvkmh0 .56 03 .1(m in ).|9 6所 以 dtv答：行驶航程最短时，所用时间是答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min3.1min第22页/共35页例例3.3.一个物体受到同一平面内三个力一个物体受到同一平面内三个力 的作用，沿北的作用，沿北偏东偏东4545方向移动了方向移动了8m8m，已知，已知| |=2N| |=2N，方向为北偏东，方向为北偏东3030，| | =4N| | =4N，方向为东偏北，方向为东偏北303

11、0, | |=6N, | |=6N，方向为北，方向为北偏西偏西3030，求这三个力的合力所做的功，求这三个力的合力所做的功. .利用向量研究力的做功问题利用向量研究力的做功问题分析：分析：用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算. .123F F F 、1F2F 3F第23页/共35页南南东东北北西西30456030解：解：建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，123F (1 3),F(

12、2 32),F( 33 3). 则，123FFFF(2 32 4 32),s(4 2,4 2), ，位移F s(2 32) 4 2(4 32) 4 224 6(J).6(J). 故这三个力的合力做的功是241F2F 3FsO O第24页/共35页 用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单. .提升总结第25页/共35页1.ABCDAB BC=0AB=DCABCD .A. B.C. D. 在四边形中，且，则四边形是（）平行四边形矩形菱形正方形BAB=DCABCDAB BC=0ABBCABC=90.A

13、BCD. 由可知，四边形为平行四边形，又，即四边形解：为矩形析第26页/共35页OBOC) OBOC-2OA)=0(OBOAOC-OA)0CB (ABAC)0CB (2AM)0(MBCCBAMABC. (，CB，解，为的中点)，为等腰：三角形析2 22OABC(OBOC) (OBOC2OA)0ABCA.B.C.D. .( 01济南高一检测) 是三角形内一点，且则三角形的形状为（ ）等腰三角形 等边三角形直角三角形 以上皆错A A第27页/共35页3.3.一架飞机从一架飞机从A A地向北偏西地向北偏西6060方向飞行方向飞行1 000km1 000km到达到达B B地，地，然后向然后向C C地飞

14、行，若地飞行，若C C地在地在A A地的南偏西地的南偏西6060方向，并且方向，并且A A、C C两地相距两地相距2 000km2 000km，求飞机从，求飞机从B B地到地到C C地的位移地的位移. .位移的方向是南偏西位移的方向是南偏西3030，大小是大小是 km.km.1 000 3D D东东C CB BA A西西南南北北6060如图，作如图，作BDBD垂直于东西基线，垂直于东西基线，BAD60ABDBDCD1 000km,CBDBCD30 .ABC90 .BCACsin601 000 3(km). ， 为等边三角形，第28页/共35页4.4.已知力已知力 与水平方向的夹角为与水平方向的

15、夹角为 （斜向上），大小为（斜向上），大小为50 ,50 ,一个质量为一个质量为8 8 的木块受力的木块受力 的作用在动摩擦系数的作用在动摩擦系数 的水平平面上运动了的水平平面上运动了20 m20 m，问力，问力 和摩擦力和摩擦力 所所做的功分别是多少？做的功分别是多少？Ff0.02kgNF30301 F2 FFfGF第29页/共35页F SF s cos30350 20500 3(J).2 解：1f(GF)(8025) 0.021.1(Nf sf s cos1801.1 20122(J). 摩擦力的大小为）.（ ）第30页/共35页1.1.用向量方法证明几何问题时用向量方法证明几何问题时,

16、,首先选取恰当的基底首先选取恰当的基底, ,用来表示待研究的向量用来表示待研究的向量, ,在此基础上进行运算在此基础上进行运算, ,进而解进而解决问题决问题. .2.2.要掌握向量的常用知识要掌握向量的常用知识共线；垂直；模；夹共线；垂直；模；夹角；向量相等角；向量相等. .第31页/共35页3.3.利用向量解决物理问题的基本步骤：利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到