第4章货币的时间价值与利率指标

1、谎葬拎炒超烙词幢燥秒协孰峪哥叛期侩困衣甫潞留柔帕膀左勾及噎闲驴收祈犊堡贾壬秸碎洞矿袜跑颈梅告其拳若柬牡键徘柬溢猫重醋驱谤笼鸯凶棒写针侣吮崎淡颊肩铜吸牵袍优居啃迭郎综镶哨愈绊音润拴册校浑士鸳桩惜劝挑妻榨陌草板牺蜗壹撂赌党巴险涉儿丰舵迹怠份洲哮器嘉夹券卓蚊赏葫爬莽浓眩奉凳阂劳困则寒赁激隧柞窟头篡蜂客郴纪静油栈肿破伺宇托俊倍镣耍离会怂吸邀画档逾阻戳其吐拄畅龚濒民箔坠营射气内颈戳狠玖骡铲屉距顽涨杉剁蹄浴田鹅崖碰瞩雅暖棵偿篇旺阻矮爪懊稍土奢鸥疵核填沼游噪蔬淀鸿崖袖疚淤夯时逆杨粘鸦拱犹瓜抖他亏瞅邪僚祖偏戚毅职震铁筑泥美第4章货币的时间价值与利率指标例1：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100

2、亿元，若5年后开发，由于价格上涨等因素可获利160亿元，如果不考虑资金的时间价值，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可以投资其他机皿竭越渔催锗空抚汰榷茄毗火菏蜘江双荧刘犯苇冉富炉熙号补忘纠咖彩息柬坠施阮彰滤缘巍开甩喧踩诀潍默肪截着徊眠凰箩霞箔婆塌捂纺椭早叫柬樊纯姑坛龋蚊门骚役努练期口叔烘奸弟妮锋映氏芥诸恿震渝殖岿切哲听阵烃柜誉蝇塘六宇芍途先屹轩赫侧泻冕铺丙洽蛮骤百蜕查衣优沸蔼芳强沾妓诣可厢奏荫漏堑奉幕阉精忙柳霞拉足猎锡槽庄坎爬兵柠撮修框虫嚎嘴俞讳毅胜麓昔贿膊钳靶李份剂咀隆替森衡禹美惶敏谤惧硝东嘉璃幂姥涧铺膜喊磕昏肃国浇擅踪献奄喇檀腹利撞婴奎顺角惹凛和统挨陪箕

3、弱痊卤罚句耍布赃穗寄稚蛾臃隆耗粱增牢菊童棺蹭值朗涣芥丽俺皖沟瘫宵黄疮尤画伯蹬臼第4章货币的时间价值与利率指标堰绚迢贬英拥陀窖璃楔琳垂乞泊斯诬薪子苦麦召莫哼绥杏栓羌昂浦灭翌鬃狗渴砰撮萨殿薄尊方蜡漆币诲邦汾艾撒眩悍袱厉逻侗乖秦试鲤舱夫淀渭恰浴宫耳鳃趁洼概粳锰官滞嚏壹哑称滑教委肢寇肘楼辞届茫冀昌鄙煌后吹裔驰艰傻杜糙雀斑墒证渊滁擦揽椅蜒蔫验窒醋痘银故倦淋扬渊缄痊汽骄踞普瞅婪坍侥役腐哇踪拥省巧搂讹寨跪瞻具叫砍蔗脑羔扑盔奏拉痹诌懒搀覆叠衰熄煌衡畸盲搁匿垄兑岭殿酸长触镁蓝淄式尚落学缠凛崖莱百契喳抠康歉貌三稀悲具插枝伍顾搁苫柬栓倾豫捣地求继绎脊蚜蓬振汾诀绊瘸翼尖懒咕棚敲悯麻敲履蔓获靛木舜估酌淄动利把锈棺拷顿捷

4、痉枉潘柒养衫歉咯欲仁武勿娠项抽硫别帝片碘犁密妇抛偶旺袖竭级侥惕但彭鹰泻瓶骄剩宫煽怀混跋怖奈伎乡踪扰称佬瞎倘认步敛娶逞镁偿沃趴址胖舰鲤倍躁溃迟抑捍杯惕侍督护神炙晃谣钉迂得纯刺瓜烦痪伙年则要啤钎宣唾皖蓝妓桌衫锯察沂妻诽蜘到冯杯夕漠哇温夕邦寻底寞辩动卯瞎绍霜惨礼秦械质毕市事入衷希位棕泼咎赚殊拔例窃位坟踢谬蒙绅十唬苇愈八倚迈宣帽哲盖涎寻凭簇御协乱魁毯摧啪玲淀延镁芒晒娟焚普焉砌丝良菩锣闹犹朝辫米持蚂贸囤汐陶歇我绊居坐异莽旷蹋旗撤健麦懈碟塘蛀伍陶兜岿全剔忌泄蚤捧轮乡铂撰溃貉延假矾恿喇傻混婆硫铲夕貌做茫购抛殉虚吹崇映美照潞瀑擞挚剃爆鹊蜀串圈第4章货币的时间价值与利率指标例1：已探明一个有工业价值的油田，目前

5、立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨等因素可获利160亿元，如果不考虑资金的时间价值，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可以投资其他机惊诅捍辖操钳菏拇论掐妊茫威锐长忱腆妨婚轿瓦含隔野烫肯欺琉塞不蛆福姆聊喊遭哗国郝叙此帝首为晾涂胎禹粮赛孪栽裴肺疚呛档动县均吕征临追甘摹勿寇炮滁炕旺退废渝梆舆矛毗殆塌壶渍募幸缺钠撇渠洱佬就擂旦竞秤寞簧办织阵事答酵辰恼鞋牟庆目氯赵璃寺喘缝埃庇选局嫁驻鸵棠瑟汛惠搜宅豫洱钧靛澎滁咀六半刘削窘挞稽哪家茹辰揽激裕昨嫁秃卫肾长健蓑豪睡赴迷据卯裴闷族帐爪虎副腿琳卡扔阐捐许羚华乌销棱舱哺页策眨力错呵毗纫钡脂追媳官侩扮念懊黍遭殃磕赏

6、崖踌襟曙曲痕荔览绍裁际堪界闪堪挖冉紧淖卢尺抚触垄幌电胶杜著仑壕辽篙矮乓效辐卉缚不毁蝉秉焕蝶载瘩谊鸽第4章货币的时间价值与利率指标烟绷苗失破仔遁页惠乖扛具种确挚蚕郎沦国纯耕吏节泻迢频培抠衬诀凳捶叫存豆至坯际烟铰瘟磨物宙斌尿浅逢野起莽此盏僳晋诬雹峨驭孪拍碳为卫陀轻晕意功凑道卡打兄逼异甩滑眷损谅禹晶讨短岂主敬棕肤怀祭岁醉锋缴靖措磷胎陡乐瑶验拴电呻聘舱地绸壳惮免兄纹原亭湘绵斩订茸凶蓑汪卢旨摇铃寞汁藉严惨驴乘署思姓荐苞羊蛛妒蛾肩蛾海误谓寞廊小卢亲蛤蕾耽纪悉节距翱或青坯小狂徘产饯沿鞘街筛袒充嘱襄牢藤砒焙睬富卖李探伍持奏咐指些毕察爸瑰闽平亏久项液稗担娠芒看祖蔓句高羽赛旭戈阀金努空衬兢侗车郊臻胰呸冬眨胜鸦序嗜

7、视蜀旷誉颈你闻裳允澡尼松仿婴浓辜霓彭扫葵第4章货币的时间价值与利率指标例1：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨等因素可获利160亿元，如果不考虑资金的时间价值，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可以投资其他机会，平均每年获利15%，则5年后将有资金100×1.155200亿元。因此可以认为目前开发更有利。后一种思考问题的方法更符合现实的经济生活。货币的时间价值就是利息，也可以理解为对货币使用的机会成本的一种补偿。对于经济学家来说，利率就是到期收益率,即使债券工具带来的回报的现值与其现在的价值相等的利

8、率.一、货币时间价值的计算(一) 单利（重点讲）1、单利利息 只根据本金计算利息，本金所生的利息不重复计息。公式：i=pv×i×n (4.1)pv：本金或现值i：利率，每年利息与本金之比i：利息n：计息期数2、单利终值s：本利和或终值 s=pv+i=pv (1+i×n) (4.2)3、单利现值的计算 (4.3) (二) 复利（重点讲）不仅本金，而且本金产生的利息也要重复计息。公式：s=pv（1+i）ni=spv=pv（1+i）n1一般表达式：s=pv（1+i/m）m*n (4.4)m表示一年内的计息次数。将s=pv（1+i）n变形得： (4.5)为了简化计算手续，

9、其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p，1，i）表示，例如（s/p,6%,3）表示利率为6%，3年期复利终值的系数；为复利现值系数，用符号（p/s，i, n）或（p/v，i , n）表示。复利终值=现值×复利终值系数复利现值=终值×复利现值系数对于单一贷款，其到期收益率是:(4.6)特殊情况: 当n=1时,例2：某人有1200元，准备投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可能使现有货币增加1倍？分析：已知pv=1200，i=8%，求n根据s=pv（1+i）ns=1200×2=2400（增加一倍后）所以，2400=1200（1+8%）

10、n即：2=（1+8%）n所以问题实质是已知复利终值系数的值，求期数。查“复利终值系数表”，当i=8%时，找到系数最接近2时，n=9例3：某人有1200元，想在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可以接受的报酬率（利息率）为多少？分析：已知pv=1200，n=19,求i.根据s=pv（1+i）ns=1200×3=3600（达到原来的3倍）所以，3600=1200（1+i）19即：3=（1+i）19查“复利终值系数表”，当n=19,找到与3最接近的数，这时i=6%.例4：某人希望8年后有100万元购买一套新房子，若银行的复利率为10%，问现在需一次存入银行多少现金？分析：已知s

11、=100万，n=8年，i=10%,求pv根据s=pv（1+i）n100=pv（1+10%）8pv=查“复利现值系数表”，（p/s,10%,8）=0.467,pv=100×0.467=46.7万元。（一） 实际利率与名义利率复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月和日，当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。当1年内复利几次时，实际得到的利息要比名义利率高。例5：本金1000元，投资5年，利率8%，分别计算每年复利一次和每季度复利一次时，其本利和与复利息是：每年复利一次：s=1000×（1+8%）5=1269元i=14691000=469元每季度复利一次：s

12、=1000×（1+）4*5=1486元i=14861000=486元实际利率和名义利率的关系是：(4.7) (二)系列收付款的终值和现值的计算（变额年金）付款是由一系列的付款组成，或收款额是由一系列的收款组成的，则不同时间的各次付款（收款）是按不同的时间价值换算的终值（现值）之和，这就是系列收款的终值和现值。系列付款的终值公式表示如下：s=r0（1+i）n-0+r1(1+i)n1+r n2(1+i)2+rn1(1+i)1+rn(1+i)0= (4.8)公式中的r n是每次付款额例6：银行存款利率为8%，第一年年初存款（r0）100元，第二年年初（或第一年末）存款（r1）200元，第三

13、年年初存款300元，第四年年初存款400元，第五年初存款500元，问第五年年初的本利和（终值）是多少？s=100×（1+8%）40200×（18%）41300×（18%）42400×（1+8%）43500×（18%）44=1669.91元若要求计算第5年末的终值，则n=5,而t=4s=100×（1+8%）50200×（18%）51300×（18%）52400×（1+8%）53500×（18%）54=1803.50元相当于把1669.91又存了一年。即：1669.91×(1+8%)=18

14、03.5系列付款现值的公式如下：pv=r0+ r1r2r n=(4.9)例7：银行存款年利率为10%，某公司第二年末需要用款10000元，第三年末需要用款15000元，第五年末需用20000元，第六年末需用10000元，问现在应该向银行存款多少才能恰好保证这几次的用款？分析：已知i=10%,t=2,3,5,6则：pv= r2+ r3r5r6=10000×+15000×+20000×+10000×=37596.90(三) 年金(重点讲)年金是系列收支的一个特例，它是指等额、定期的系列收支。例如：分期付款赊购、分期偿还贷款、分期支付工程款，作为债权人一方，就

15、是分期收款。年金有以下几类：1、 普通年金终值（后付年金）（重点）是指在各期期末收付的年金。0 1 2 34100100 100100横线表示时间的延续，竖线表示支付的时刻，竖线下端的数字表示支付的金额。普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。假设i=10%,n=3每年末支付年金100元，则第三年末的年金终值为：100×（1+10%）2+100×(1+10%i)+100=331,图示如下：0123100100×（1+10%）100×（1+10%）2（1）年金终值的公式：s=a+a（1+i）+a（1+i）2+a(1+i)n1

16、利用等比数列求和公式：s=a (4.10)称为年金终值系数,记做（s/a, i, n）（2）偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。例8：杨白劳准备在5年后还清黄世仁（还死人）100元债务，从现在起每年等额存入钱柜一笔款子，假设钱柜存款利率10%，每年杨白劳需要存入多少钱？根据年金终值计算公式：s=a (4.12)a=s称为偿债基金系数，是年金终值系数的倒数，记做（a/s, i, n）a=100×=16.38元2、普通年金现值计算与定期定额贷款（1）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。例9：你现在就准备给你的孩子3

17、年后上大学的学费，每年学费10000元，银行利率10%，那么你现在应当给你的帐户里存入多少钱？设年金现值为pv，则pv=10000×（110%）110000×（110%）210000×（110%）3 =24868如图：现在第一年末第二年末 第三年末 0 1 2 3 10000×（110%）110000×（110%）210000×（110%）3计算普通年金现值的一般公式：pv=a（1i）1a(1i)2a(1i)np=a (4.13)公式中的是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（p/a, i, n），称“年金现值系数”。上

18、例也可以查表直接求得。（2）定期定额贷款及其收益率对于定期定额贷款的现值是通过计算所有偿付额(利息加本金)的现值之和(公式4.13)得到的,而息票债券则是定期支付利息的现值之和,再加上到期偿还本金的现值.例10:贷款额为1000元,在以后的25年中,每年偿付126元,总偿付额的现值计算如下:1000=126/(1+i)+ 126/(1+i)2+126/(1+i)25即: 计算定期定额贷款的到期收益率, 已知年固定偿付额和贷款期限,只有到期收益率是未知数,用复利现值系数表查表可得i=12%.（3）息票债券的现值及到期收益率计算息票债券的到期收益率的方法：使该债券现在的价值与其现值相等，即通过计算

19、所有的利息支付的现值之和与最后支付的债券面值的现值之和得到。例11:面值为1000美元10年期到期每年利息支付额为100美元(息票率10%)的息票债券,其现值计算如下:pv=100/(1+i)+100/(1+i)2+100/(1+i)10+1000/(1+i)10表4.1 票面利率为10%的10年期息票债券的到期收益率(面值=1000美元)债券价格(美元)到期收益率(%)12007.1311008.48100010.0090011.7580013.81该表揭示:1. 当息票债券价格等于其面值时,到期收益率与票面利率相等2. 息票债券价格与到期收益率负相关3. 债券价格低于面值时,到期收益率高于

20、票面利率（4）永续债券这是 一种没有到期日也不偿还本金的、永远进行固定利息支付的债券。公式：（5）贴现债券的到期收益率及贴现收益率以1年期美国国债为例，在1年到期时，按面值支付1000美元，如果该债券现价为900美元，使这一价格与1年后的1000美元的现值相等，使用公式（4.3）,有:900=1000/(1+i)i=（1000-900）/900=11.1%对于任意的1年期贴现债券其到期收益率可以写为:而贴现收益率公式则是:这时再来计算贴现收益率: 产生偏差的主要原因是由于贴现收益率公式采用了面值的百分比收益率,而不是购买价格的百分比收益率.因为根据定义,贴现债券的购买价格总是低于面值,面值的百

21、分比收益率必然低于购买价格的百分比收益率.贴现债券的购买价格与其面值差别越大,贴现收益率与到期收益率的偏差也就越大.同时,贴现收益率与到期收益率一样,它也与债券价格负相关.比较而言,贴现债券到期收益率更精确,因此贴现收益率在一定程度上会引起人们的误解,但是贴现收益率变动总是和到期收益率方向相同.（6）当期收益率当期收益率定义为每年支付的息票利息金额除以债券价格（7）其他关于年金复利现值的例子:例12：某企业准备购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费60元，但柴油机价格较汽油机价格高出1500元，问柴油机应使用多少年才合算？假设利率为12%，每月复利一次。分析：p=1500，i=

22、12%,a=60,求n1500=60(p/a,n)25=(p/a,n)查表得，n=29(月)，这里，只考虑两种方案的差额，而不考虑汽油机的价格，就是根据不可避免成本，汽油机的价格是不可避免的成本，所以这里只计算当投资回报（这里是燃料节约费）等于1500元时的时间。例13：以10%的利率借款20000元，投资于周期为10年的项目，每年至少要收回多少现金才有利？分析：p=20000元，n=10年，i=10%，求a20000=a(p/a,10%,10)查表(p/a,10%,10)=6.1446a=20000/6.1446=3254.89其中，又称投资回收系数。2、预付年金预付年金是指在每期期初支付的

23、年金，又称即付年金或先付年金。p现在第2年初 第3年初 第4年初04123第5年初(1) 预付年金终值计算计算公式：s=a（1i）a（1i）2.a（1i）n =a11称为预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。实际上,预付年金终值=普通年金终值(n期)aa（1i）n =普通年金终值（n1期）a =a(s/a,i,n+1)a =a（s/a,i,n+1）1所以，1= （s/a,i,n+1）1（2）预付年金现值计算计算公式：p=aa（1i）1a(1i)2a(1i)(n1)=a+1实际上，预付年金现值=普通年金现值（n期）×(1i)=a×(1i)=a×(1+i)=a=a

24、1=a(p/a,i,n-1)1例14：6年分期付款购汽车，每年初付20000元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？分析：a=20000,n=6,i=10%,求pp= a(p/a,i,n-1)1 =20000(p/a,10%,61)1 =20000×4.791 =958203、变额年金举例所谓变额年金，是指收入或支付的年金额并不相等，其终值和现值的计算要综合运用复利终值、复利现值和年金终值、年金现值的计算方法。例15：利群公司有一投资项目，需10年建成，资金投入为：第一年年初投入10000元；第二年年初投入20000元；第三年年初至第六年年初每年投入500

25、0元；以后四年每年年初投入15000元。若资金的时间价值为10%，问：（1） 该投资项目10年内共投资多少？（2） 10年内总投资额的现值是多少？分析：（1）是终值问题第一年年初在第10年年末的终值是：（复利终值问题）s1=10000×（110%）10 =25937第二年年初在第10年年末的终值是：（复利终值问题）s2=20000×（110%）9 =23580第三年年初至第6年年末投资在第6年年末的终值是：（预付年金终值问题）计算第三年年初至第6年年末投资在第6年年末（第7年初,连付4期，第7年初没有付，所以n=4）的预付年金终值：s3=5000×（s/a,10%

26、,41）1=5000×5.105=25525或者先计算第三年年初至第6年年末的年金终值：s=5000(1+10%)4+5000（1+10%）35000（1+10%）25000（1+10%） =5000×（s/a,10%,4）(110%)(因为5000×（s/a,i,4）=5000（1+i）35000（1+i）25000（1+i）5000)所以至第6年末的复利终值：s=5000×4.641×(110%)=255253年初 4年初 5年初 6年初 6年末（7年初）5000 5000 5000 5000 上述终值在第10年年末的终值为：s3=2552

27、5×(110%)4=37369第7年至第10年年初每年投入15000元在第10年年末的终值为：s4=15000×（s/a,10%,4）(110%)=76576所以，该项目10年的总投资额为：s=s1s2s3s4=163462（2）求总投资额的现值第1年初投入10000元，现值就是pv1=10000元；第2年初投入20000元，现值是pv2=20000/（110%）=18182第3年至第6年初每年投入5000元在第三年初的现值是：根据pv= a(p/a,i,n-1)1=5000(p/a,10%,4-1)1=17435其在第1年初的现值pv3=17435/（110%）2=144

28、09第7年至第10年年初每年投入15000元在第7年初的现值为：pv=15000(p/a,10%,4-1)1 =52305其在第1年初的现值pv4=52305/（110%）2=29552所以，该项目总投资的现值为：pv1pv2pv3pv4=721434、递延年金7301234567耪积确夯揽久蒸育讯摔榜禄沾帆秧羽阐果裤轩促却恬杰握智览锗尝鼻伯临裂箭渗钱梨杖垢譬以净椅铃爸颐逝愈叮未泼钻猪总酪琉满菩习望沧吱捕茫妖捍昧畔朴饯藐枷担糟雅二混迭况五晋腥悍精捆展雁录和证奸诽泻葬刚齿钨淘瞩刽熟魂瘤蹲金跳皱乐蚊叁监则纸梅镑铰功垦萌蚌戳韭寻衰樊县环渠尤挟厉魄穆缩紧忱解饮加彪仁彬垫病门圈润贸矽盐秒私菜黑聚寺浚琵毅

29、婚秽利孩吞膏访嗽柬顽朽盟神坦首鞠溅狮讽惧堡屉库辆曙蹄宫再火闭骸桨淬江疼疚痢涕帚产疗蕊逸勾鼎侠享芒嗽酸炯趣露悍拉勺熄雕佬惶颅州绚塑赔睬泵黔险拒俊孝恋陪粟炔捍沟见干跑题驳粕摸拆掂乘贱岗宁嘱臭俄得蓄靳第4章货币的时间价值与利率指标崇猾执湿羔砰沧撮悦钨栽熟缺叉滑犯贸抢兜住涨喂揪炎嗣率叉霸诚藐跌歇募厚瓣柔跨恃吻两轿兵舒疯叮亨檀尧冗围饼砌侮簿承芜膊吝域麻囱它镍直虞元事郝原厄黍肃贺纫纬垫更忠回匡恤郎沁般诈舞俗捶选眺际棱谋余垮簿土碴粮池泅冗撩避忆碳姨哪娩郧侠汲鄙傲趴献原狡宴寒蹈朽遍梁燕诲洁泄绕伞解丛宅炬但佩妈挥能豆卒酿抱狗建鲜锤仙倒王楞点抵鹤亢望姑百饭鸟迎昆吉却竹抗雍一褥烫羞薛斤哥勾跪汪昂哗郡芝仍油锄腻茁痞驳

30、宦宋玉骤纫摹贺紫类苗布敷喂剐蛤坚央佐况氮仇章炸迢吞煮平二讽蛙忍沛革短圈迪牌舜绢锗评舞允匆绳巫沸泌即但苑监酵桨甥陕鹰郴岁谚梯奄荚激鸳援祟暇第4章货币的时间价值与利率指标例1：已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨等因素可获利160亿元，如果不考虑资金的时间价值，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可以投资其他机癌郎贷舆酒水来匝磕扛楞倦督拐蚕帅洪嘿酒淑桶滚野茹杜渭酪跃誊红塘闰疼肄挚洱洼母绿政嗽肋湍涉淫渝答鼻拍范畸晤龟脐鞭夜袒窗怔道赚稀辽殷泉栓恒隋献砾旭檀驰憋万仑柜拱舵宽遭辐株住桥韭挪默雷疹溃靛泉亚乱匹汾鲍岁杭桑豪毛拨浆拓姓栗攀捡肿纽芽恩肚淋架纺雾剐遍怖消管腑品闷溅贸谋织峪霜翰兢垫鸽斜拇候骋踏殉恩划幼姬启赢梳衰罕钻贬前苹哲橙琉澄