光学计算题最终版

1、1，已知空气中有一个透镜，组成透镜的两个球面的参数为r1 = -300mm，r2=-200mm，d=60mm，n=1.5，在近轴条件下，求透镜的焦距、光焦度、基点位置？ 解：r1 = -300mm，r2=-200mm，d=60mm，n=1.5 1、 求折射球面的等效理想光学系统 （1）第一个球面 （2） 第二个球面2、求组合理想光学系统的焦距 光学间隔 光焦度3、求组合理想光学系统的主平面位置 光组间隔 组合理想光学系统像方主面位于第二个折射球面顶点右侧 200/3mm处物方主面位于第一个折射球面顶点右侧 100mm处2，两个薄光组按照以下要求组成光学系统：(1)两光组间隔固定，物距任意，而倍

2、率不变 (2)物距固定，两光组间隔任意，而倍率不变薄光组：光组的物方主面H和像方主面H重合(1) 与x1无关 得 无焦望远系统 (2) 与无关 得x1=0 则物放置在第一个光组的物方焦面上3，例题：下表为一个数码相机的相关参数，如果调节相机使1m处人物的像刚好位于CCD靶面上，问：1）对于2m远处点物，像斑的大小为多少？ 2）无穷远处点物，像斑的大小为多少？ 3）此时相机的远景景深为多少？靶面CCD 靶面尺寸3.6mm × 4.8mm 像素数640 × 480 像素尺寸7.5m镜头相对孔径1/2(光圈数为2) 镜头焦距4.8mm像斑大

3、小 远景景深 4,设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心处，第二个球面满足齐明条件，若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜位于空气中，求：（1）该透镜第二面的曲率半径（2）该齐明透镜的垂轴放大率解：（1）物点位于第一个面的曲率中心，则经过第一个面的像点与物点重合，所以。此像点作为第二个面的物点，所以。由于第二面也满足齐名条件，但其物点既不在定点也不在曲率中心，因此需要满足第三类齐明点所以第二面曲率半径（2） ，所以齐明透镜放大率。 5，例：一个显微镜物镜的垂轴放大率=-3×，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦

4、距fe=25mm，（1） 求显微镜的视觉放大率；（2） 求出射光瞳直径；（3） 求出射光瞳距离（镜目距）；（4） 斜入射照明时，=0.55µm ，求显微镜分辨率；（5） 求物镜通光孔径；（6） 设物高2y=6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。解：(5)物镜的透光孔径 (6) 50%渐晕，则，又，得 6，一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直径d=3mm的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半球形介质。要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径R至少应多大？ 7,例：有一台开普勒式望远镜，视觉放大率=-8，物方视场2=5°，出瞳直径D=4

5、mm，物镜和目镜间距为135mm，物镜框为孔径光阑，中间像面放置分划板作为视场光阑，系统无渐晕，求：1)物镜和目镜的焦距2)物镜、目镜和分划板的直径3)出瞳与目镜的距离4)若在视场保持2=5°不变的情况下，通过加入场景的方式使得目镜口径为10mm，求场镜加入的位置和场镜的焦距 8、一束平行细光束入射到半径为、折射率为的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状

6、态，使用单折射球面物像关系公式由，得。对于第二面，由于两球面顶点距离，所以，由物像关系得，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则，得到，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm处。（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则，得到，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm处。（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则由物像关系得，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm处，也是第二面顶点右侧15mm 处。第二章 理想光学系统9、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移

7、动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少? 解：10、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：， xa2fFY11、有三个薄透镜，其焦距分别为，其间隔，求组合系统的基点位置？解：，（1）求像方基点利用正切计算法，假设一个高度为10mm的平行于光轴的光线入射，即，则像方焦距像方焦点到最后一个透镜的距离像方主平面到最后一个透镜的距离所以像方焦点在最后一个透镜前约35.51mm处，主平面在最后一个透镜后约0.7

8、2mm处。（2）求物方基点将三个透镜的排列顺序颠倒过来，按照相同的方法计算即可。最后结果：物方焦点在第一个透镜前约59.42mm处，物方主平面在第一个透镜前约23.19mm处。12、白光经过顶角的色散棱镜，的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角的大小及的色光相对于的色光的夹角。解：（1）最小偏向角，根据和得（2）时时，根据折射定律得所以两种色光夹角第六章 像差13、什么是等晕成像，什么是不晕成像？单个折射球面三个不晕点处的垂轴物面能否成理想像？为甚么？14、轴外相差曲线如图6-25所示，求：、和畸变。解：宽光束子午慧差（与连线中点对于的横坐标值）：子午宽光束场曲（与连线斜率的倒数）：；子午细光

9、束场曲（处切线斜率的倒数）： 轴外球差：畸变：15、七种像差中，哪些像差影响像的清晰度？哪些不影响？哪些像差仅与孔径有关？哪些仅与视场有关？哪些与孔径、视场都有关？答：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差初级像差中：清晰度 除了畸变都影响仅孔径 球差仅视场 像散、场曲、畸变、位置色差孔径、视场都有关 彗差16、一个平面电磁波可以表示为，求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位；（2）波的传播方向和电矢量的振动方向；（3）相应的磁场的表达式。解： （1）根据电磁波表达式可知振幅矢量，；传播速度，频率，波长，初相位。（2）传播方向：z轴方向，电矢量振动方向：沿y轴。（3）根据

10、电磁波性质，电场、磁场、传输方向两两垂直，且满足和，所以磁场为，。17、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为，试求：（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。解：（1） 传播速度，频率，波长（2） 折射率18、太阳光（自然光）以角入射到窗玻璃（）上，试求太阳光进入玻璃的透射比。分析：太阳光是非偏振光，认为其s波和p波各占50%，求出s波和p波分别有多少透射，然后求出太阳光的透射比。解：入射角，所以，根据折射定律，得，振幅反射比总的能量反射比所以能量透射比19、一束光入射到空气和火石玻璃（，）界面，试问光束以什么角度入射可使？分析：若，则入射角满足布儒斯特角，即，结合折射定律即可求解解：第十二章

11、 光的干涉和干涉系统20、双缝间距为1mm，离观察屏1m，用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光和，问两种单色光的第10级亮条纹之间的距离是多少？解：双缝干涉，第m条亮条纹的位置则两种单色光第10条亮条纹位置差为所以距离为21、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某种高折射率介质，问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮条纹的半径是多少？（观察望远物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）由于，平板上下表面反射都是从低折射率介质传输到高折射率介质，半波损失的情况一样，所以上、下表面反射光的光程

12、差为 条纹中心对应折射角，;，光程差是波长的整数倍，所以中心是亮条纹。（2）中心算第零个亮条纹，则第N个亮纹有，所以第10个亮条纹的角半径为，半径为（3）条纹间距22、用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15条亮条纹，玻璃楔板的折射率，所用光波波长，求楔角。解：条纹间隔；楔角第十三章 光的衍射23、单位振幅的单色平面波垂直照明半径为1的圆孔，试利用式（13-12）证明，圆孔后通过圆孔中心光轴上的点的光强分布为 式中，z是考察点到圆孔中心的距离。证明：菲涅耳衍射公式圆孔中心轴上点x、y坐标都为零，所以其光场为所以轴上点光强24、在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为632.8nm，问细丝直径是多少？解：细丝的夫琅和费衍射图样与狭缝的衍射图样一致，暗条纹间距所以细丝直径25、波长的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔上，在光轴附近离孔z处观察衍射，试求夫琅和费衍射区