2021考研数学真题(数一)

1、2021年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题，每题4分，共32分.以下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上1、设函数f(x) 在( - ，+)连续，其2阶导函数f (x)的图形如以下列图所示，那么曲线 y f (x)的拐点个数为()(A) 0(B)(C) 22、设1 2xe2ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y ayby ce的一个特解,那么()(A)3,b1,c1.(B)3,b2,c1.(C)3,b2,c1.(D)3,b2,c1.3、假设级数an条件收敛，那么n 13依次为幕级数nan x11 n的:(A)收敛点，收

2、敛点(C)发散点，收敛点(B)(D)收敛点,发散点,发散点发散点4、设D是第一象限中曲线2xy1,4xy1与直线yx,y3x围成的平面区域,函数f (x, y)在D上连续，那么 f (x, y)dxdyD(A) jd41sin12 f (r cos , rsin )rdr2sin2(B)jd41呵2 f(rcos ,rsin2sin 2)rdr(C)jd4(D)1sini2 f(rcos ,rsin )dr2sin21'si；2 f (rcos ,r sin )dr2sin211115、设矩阵A 12a,bd，假设集合1,2，那么线性方程组 Ax b有无穷多个142 ad2解的充分必要

3、条件为(A) a,d(B) a,d(C) a,d(D) a,d6、设二次型f(Xi,X2,X3)在正交变换2y22y3，其中2X Py下的标准形为2y1P (ecg)，假设 Q(e, e3,e2)，那么 f (Xi,X2, X3)在正交变换Qy下的标准形为(A) 2y： y； y3(B)2y'2y22y3(C) 2yi2 y； y3(D)2y22y27、假设A, B为任意两个随机事件,(A)P(AB)P(A)P(B)(B)P(AB) P(A)P(B)(C) P(AB)P(A) P(B)2(D) P(AB) "A)/®8、设随机变量X,Y不相关，且EX2, EY 1,

4、DX 3,那么 E X(A) -3二、填空题:-5(D) 5(B) 3(C)914小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上In cosx lim2x 0 x210、2( sin x1 cosxx)dx11、假设函数z z(x, y)由方程ez xyz+x cosx 2确定，那么 dz(0,1)12、设 是由平面x y z1与三个坐标平面所围成的空间区域，那么(x 2y 3z)dxdydz20L02-12L02MMOMM00L2213、n阶行列式00L-1214、 设二维随机变量(X,Y)服从正态分布 N(1,0;1,1;0)，贝U P(XY Y 0).三、解答题：1523小题,共

5、94分.请将解答写在答题纸.指定位置上.解容许写出文字说明、证 明过程或演算步骤15、(此题总分值10分)设函数 f(x) x aln(1 x) bx sinx, g(x) kx3 ，假设f (x)与g(x)在x0是等价无穷小,求a , b , k值。16、(此题总分值10分)设函数在f (x)定义域I上的导数大于零，假设对任意的x0I，曲线y f (x)在点(x(),f(x0)处的切线与直线x x0及x轴所围成的区域的面积为4，且f(0) 2，求f (x)的表达式17、(此题总分值10分)函数f (x, y) x y xy，曲线C : x2 y2 xy 3，求f(x, y)在曲线C上的最大方

6、向导数18、(此题总分值10分)(I )设函数u(x),v(x)可导，利用导数定义证明u(x)v(x)'= u'(x)v(x) u(x)v(x)'(n)设函数 U1(x),U2(x)Un(x)可导,f (x) U1(x)U2(x)Un(x),写出 f(x)的求导公式19、(此题总分值10分)曲线L的方程为 zz2 X? f起点为A(0,、2,0)，终点为B(0, .2,0)，计算曲线积x,分 I3 z)dx (z2x2 y)dy (x2y2)dz121 2k 3,20、(此题总分值11分) 设向量组1, 2, 3是3维向量空间？3的一个基，31 (k 1)3 °(I)证明向量组 1, 2,3是? 3的一个基;1,2,3与基1,2,3下的坐标相同，并求出所有(n)当k为何值时，存在非零向量在基的°21、(此题总分值11分)-302设矩阵A-133相似于矩阵B1-2a1 -2 00 b 0031(i)求a,b的值.1(n)求可逆矩阵 P，使得P AP为对角阵.22、(此题总分值11分)设随机变量X的概率密度为f(x)=2-xl n20对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记 Y为观测次数(I)求Y