八年级数学下册1.1.3等腰三角形课件2新版北师大版

1、 1. .等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？ 2.等腰三角形两底角相等，这个命题等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？的题设和结论是什么？ 3. .如果把它的条件和结论反过来还成如果把它的条件和结论反过来还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？那么这两个角所对的边也相等吗？ 已知：在已知：在abc中，中，b=c， 求证：求证：ab=ac 要想证要想证ab=ac，常转化证，常转化证ab与与ac所所在的两个三角形全等在的两个三角形全等. .那么如何构造两个全等三那么如何构造两个全等三角形？角形？abc 过点过点

2、a作作bc的垂线，垂足为的垂线，垂足为d adbc ，bda=cda= 90在在abd和和acd中中, b=c, bda=cda, ad=ad ， abd acd (aas) ab=ac （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）已知：如图，在已知：如图，在abc中，中，b=c，求证：求证：ab=ac abcd证明：证明： 作作bac的角平分线，交的角平分线，交bc与与dad平分平分bac，bad=cad在在abd和和acd中，中，b=c, bad=cad, ad=ad， abd acd (aas) ab=ac （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）已知：如图，在已知：

3、如图，在abc中，中，b=c，求证：求证：ab=ac abcd证明：证明：思考：思考： 有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形. 在在abc中中bc（已知），（已知），ab=ac（等角对等边）（等角对等边）. .cba这个定理可以作为判断两条线段相等的根据这个定理可以作为判断两条线段相等的根据. . 在一个三角形中，如果两个角不相等，那在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等么这两个角所对的边也不相等 小明是这样想的小明是这样想的: : 如图如图, ,在在abc中中, ,已知已知bc, ,此此时时, ,ab与与ac要么相等要么相等, ,要么不相等

4、要么不相等. .你你能理解他的推理过程吗能理解他的推理过程吗? ?cab 假设假设ab=ac, ,那么根据那么根据“等边对等角等边对等角”定理定理可得可得b=c, ,这与已知条件这与已知条件bc相矛盾，相矛盾，因此，因此， abac. .反证法的定义：反证法的定义： 先假设命题的结论不成立，然后推导出与先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已知定理或已知条件相矛定义、基本事实、已知定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把这立这也是证明命题的一种方法，我们把这种证明方法称为种证明方法称为反证法反证法 反

5、证法是一种重要的数学证明方法，它在解反证法是一种重要的数学证明方法，它在解决某些问题时常常会有出人意料的作用决某些问题时常常会有出人意料的作用. . 例例1 已知：如图已知：如图ab=dc，bd=ca. 求证：求证：aed是等腰三角形是等腰三角形. 在在abd和和dca中，中，ab=dc, bd=ca，ad=da， abd dca (sss) . adb=dac（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） .ae=de（等角对等边等角对等边) ) . aed是等腰三角形是等腰三角形.adebc 假设假设a、b、c中有两个角是直角，中有两个角是直角，不妨设不妨设a=b=90 于是于是a+b+

6、c=90+90+c180 这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾， 所以所以a=b=90的假设的假设不成立不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角所以一个三角形中不能有两个角是直角 1. .假设命题的结论不成立；假设命题的结论不成立； 2. .从这个假设出发，应用正确的推理方法，从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；盾的结果； 3. .由矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定由矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确命题的结论正确 1.1.如图，如图，a = =36，dbc = =36，c

7、 = =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明腰三角形给予证明abcd图中一共有三个等腰三角形图中一共有三个等腰三角形证明：证明：dbc =36，c =72，bdc =72（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）bdc=cbd=bc( (等角对等边等角对等边) )dbc是等腰三角形是等腰三角形.同理可证：同理可证：abc与与abd也是等腰三角形也是等腰三角形. 2. 已知：如图，已知：如图，cae是是abc的外角，的外角， adbc且且ead=cad 求证：求证：ab=acabcedadbc， ead =b( (两直线平行，同

8、位角相等两直线平行，同位角相等) )， cad =c( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) ead=cad ，b=cab=ac( (等角对等边等角对等边) ) 3.已知五个正数的和等于已知五个正数的和等于1，用反证法证明：，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于这五个数中至少有一个大于或等于 15假设五个正数每一个都小于假设五个正数每一个都小于 ,则则 五个正数的和小于五个正数的和小于1这与五个正数的和等于这与五个正数的和等于1矛盾，矛盾，所以五个正数每一个都小于所以五个正数每一个都小于 不成立不成立所以这五个数中至少有一个大于或等于所以这五个数中至少有一个大于或等于 151515 通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？有何感想