平行线与相交线知识点

1、平行线与相交线知识点1. 相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交： 如图所示， 直线 AB 与直线 CD相交于点 O，其中以 O为顶点共有 4 个角： 3， 4；邻补角： 其中 1 和 2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角： 1 和 3 有一个公共的顶点 O，并且 1 的两边分别是 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和 2 互补， 2 和 3 互补，因为同角的补角相等，所以 3。 所以， 对顶角相等 例题：1. 如图，3 1 2 3，求 1， 2 ， 3 ， 4 的度数。1， 2，像31 和 22. 如图

2、，2_直线 AB、CD、EF相交于 O，且 AB CD ， ， FOB垂直： 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，交点叫做垂足。如图所示，图中 AB CD，垂足为个直角都是 90 。例题：如图， AB CD，垂足为 O，EF 经过点 O， 的度数。 （ 思考： EOD可否用途中所示的垂线相关的基本性质：（1）（2）（3） 例题：1 27 ，则其中一条叫做另一条的垂线，它们的O。垂直的两条直线共形成四个直角，每1 26 ，求 EOD， 2， 34 表示？ ）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点

3、到直线的距离。假设你在游泳池中的 P 点游泳， AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b3. 同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况： 有一个交点， 有两个交 点，有三个交点，没有交点。（ 1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶 点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线 AB,CD,EF 相交于 O点， DOB是它的余角

4、的两倍，AOE 2 DOF,且有 OG OA，求 EOG的度数。）如图所示，直线2）有两个交点 : （这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。AB， CD平行，被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点， 围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角； 内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角； 同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线 EF的

5、同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。 例题：1.如图，已知 1 2180 ， 3180 ，求 4 的度数。2. 如图所示， AB/CD， A135 ， E80 。求 CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行， 被第三条直线所截， 形成的角有如上所说的性质； 那么反过来，如果两条直 线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角

6、相等， 同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？ 两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 2 （或者 3 4； 5 7； 6 8），就可以说 AB/CD平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6 2（或者 5 4），就可以说 AB/CD平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足 5+ 2 180 （或者 6+ 4180 ），就可 以说 AB/CD平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1 2

7、 90 就可以得到。例题：1. 已知： AB/CD， BD平分 ABC ，DB平分 AD C ，求证： DA/BC2且 1 2 ， C D ，2.已知： AF、BD、CE都为直线，B 在直线 AC上， E 在直线 DF上，求证： A F 。（3）有三个交点 当三条直线两两相交时，共形成三个交点， 12 个角，这是 三条直线相交的一般情况。如下图所示： 你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点： 这种情况下，三条直线都平行，如右图所示： 即 a/b/c 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情

8、况。 例题： 如图， CDAB， DCB=70°， CBF=20°， EFB=130°，问直线 EF 与 CD有怎样的位置关选择题：1. 如图，下面结论正确的是A.1和 2 是同位角相交线与平行线作业题）B.2和 3 是内错角C.2和 4 是同旁内角 D.1和 4 是内错角2. 如图，图中的内错角的对数是（ ）A. 2 对 B. 3 对C. 4 对D. 5 对3如果两个角的两边分别平行， 其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 ，那么这两个角是 （ ）A. 42 、138B. 都是 10 C. 42 、138 或42 、10 D. 以上都不对4.如图 ,如果 AB

9、CD,那么图中相等的内错角是 （ ）A. 1与 5, 2与6;B.3与7, 4与8;C.5与 1, 4与8;D.2与6, 7与35.三解答题AC341如图，已知： AB/CD，求证： B+ D+ BED=360 （至少用三种方法）2已知：如图，E、F分别是 AB和 CD上的点， DE、AF分别交 BC于 G、H， A= D， 1= 2，求证： B= C。B平行线. 选择题：1. 如图所示， 1、2 为同位角的是（2. 在同一平面内，直线a、b 相交于 P，ac，b与 c 关系是（A. 平行 B. 相交C. 重合 D. 平行或相交3. 在同一平面内的不相邻的两个直角，若它们有一条边在同一条直线上

10、，则它们的另 边（ ）A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 以上都不对 4. 如图，要得到 DE BC，则需要的条件是（）A. CD AB ， GFABB. 2=3C. 1=2D. 1=B. 填空题：5. 在同一6. 如图，直线 AB 、CD被DE 所截，则 1和是同位角，错角， 1 和 是同旁内角。1 和 是内7. 设 a、b、c为平面上三条不同直线， 若 a b，c a，则 c与 b的位置关系是 若 c a，c b，则 a与 b的位置关系是 ；若 a b，c a，则 c与 b 的位置关系是8. 如图， 下列填空：BAM=75o ， BGE=75o， CHG=105o，可推出 AM

11、 EF，ABCD 试完成解： BAM=75o ， BGE=75o（已知） BAM= BGE （） ( )又 AGH= BGE ( ) AGH=75o () AGH+ CHG=75o+105o=180o ( )ADE 和 ABC 的平分三. 解答题：9. 如图，已知：BAD= DCB ， 1=2，试判断 AD 与BC 是否平行？为什么？2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4七年级数学相交线同步练习题检测时间 50分钟 满分 100 分）班级 姓名 得分 、选择题 :（ 每小题 3分,共 15分）2.如图 1 所示 , 三条直线AB,CD,EF相交于一点 O,则 AOE+ DOB+ COF等

12、于( ? )A.150 ° B.180C.210 ° D.120(1)(2)(3)1. 如图所示 , 1和2 是对顶角的图形有 （3. 下列说法正确的有 ( )对顶角相等 ; 相等的角是对顶角 ; 若两个角不相等 , 则这两个角一定不是对顶角 若两个角不是对顶角 , 则这两个角不相等 .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4. 如图 2所示,直线 AB和 CD相交于点 O,若 AOD与 BOC的和为 236°,则 AOC?的度数为 ( ) A.62 ° B.118 ° C.72 ° D.59 5. 如图 3所示,直线 L1,

13、L 2,L 3相交于一点 ,则下列答案中 ,全对的一组是 ( )A.1=90°,2=30°, 3=4=60° B. 1=3=90°, 2=4=30C.1=3=90°, 2= 4=60°D.1=3=90°, 2=60°, 4=30°、填空题 :( 每小题 2分,共 16分)1. 如图 4所示,AB 与 CD相交所成的四个角中 , 1的邻补角是 , 1的对顶角2.3.4.5.6.(4) 如图 如图(5)4 所示 , 若 1=255 所示 , 直线 AB,CD,EF 相交于点 O, 则 AOD的对顶角是 _; 若 AOC=50°,则 BOD=,COB=.如图 6所示,已知直线 AB,CD相交于 O,OA平分 EOC,EOC=70°,则 BOD=? 对顶角的性质是 .如图 7所示,直线 AB,CD相交于点 O,若1-2=70,则BOD=,2=.训练平台 :(每小题 10分,共 20分), 则 2=, 3=, 4=, AOC的邻补角是1. 如图所示 ,AB,CD,EF 交于点 O,1=20°,BOC=80°,求2的度数 .2. 如图所示 ,L1,L 2,