平面直角坐标系知识点归纳及例题

1、平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 （a,b）一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标；P(a,b)3、x轴上的点，纵坐标等于 0； y轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于 任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标 x纵坐标 y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负-3 -2 -1 0 1 a-1-2-3y；baP( a,b) baOax小结：（ 1 ）点 P（ x, y ）所在的象限横、纵坐标 x、 y的取值的正负性；（2）点

2、 P（ x, y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y中必有一数为零；5 、在平面直角坐标系中，已知点 P（a,b），则（1） 点P到x轴的距离为 b； （2）点 P到y轴的距离为（3） 点 P到原点 O 的距离为 PO a2 b26、 平行直线上的点的坐标特征：a） 在与 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；AYBm点 A、B 的纵坐标都等于 m；Xb） 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；C nYD点 C、 D 的横坐标都等于 n ；7 、对称点的坐标特征：a)点 P(m,n) 关于 x 轴的对称点为P1(m, n) ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点 P(m,n) 关

3、于 y 轴的对称点为P2( m,n) ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点 P(m,n) 关于原点的对称点为 ynP mOnP1b)c)X关于 x 轴对称nyPnmmOmXOP3n关于 y 轴对称P2P3( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数； ymX关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则b) 若点 P( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则m n ，即横、纵坐标相等；m n ，即横、纵坐标互为相反数；y在第一、三象限的角平分线上(点 B与 C的纵坐标相等点 B与 C的横坐标、纵坐标都不相等)习题1、在平面

4、直角坐标系中，线段 BC x 轴，则 A点 B 与 C的横坐标相等BC点 B 与 C的横坐标与纵坐标分别相等D 2若点 P(x,y)的坐标满足 xy 0则点 P必在A原点 B x轴上 C y轴上 D x轴或 y轴上3点 P在 x轴上 ，且到 y 轴的距离为 5，则点 P的坐标是(A(5,0) B (0,5) C (5,0) 或(-5,0) D (0,5) 或 (0,-5)4. 平面上的点 (2,-1) 通过上下平移不能与之重合的是 (A(2,-2) B (-2,-1) C (2,0) D 2,-3)5. 将 ABC各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的 A'B' C&#

5、39; 相应顶点的坐标， 则 A' B' C'可以看成 ABCA向左平移 3 个单位长度得到 B 向右平移三个单位长度得到C向上平移 3 个单位长度得到 D 向下平移 3个单位长度得到6线段 CD是由线段 AB平移得到的，点A(-1,4) 的对应点为 C(4,7), 则点 B(-4,-1) 的对应 点 D 的坐标是A (2,9) B (5,3) C (1,2) D (-9,-4)7在坐标系内，点 P(2, 2)和点 Q(2,4 )之间的距离等于 个单位长度，线段PQ和中点坐标是 8将点 M(2,-3) 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标

6、为9.在直角坐标系中，若点 P(a 2,b 5) 在y轴上，则点 P的坐标为10已知点 P( 2,a) ，Q(b,3) ，且 PQ x轴，则 a ， b 11将点 P( 3, y)向下平移 3 个单位，并向左平移 2 个单位后得到点 Q(x, 1) ，则 xy =12.则坐标原点 O(0,0)，A(-2,0 ),B(-2,3) 三点围成的 ABO的面积为 13点 P(a,b)在第四象限，则点 Q(b, a) 在第象限14已知点 P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 x轴的距离为 3，则点 P 的坐 标为15在同一坐标系中，图形 a是图形 b向上平移 3个单位长度得到的，如果在图形 a中点

7、 A 的坐标为 (5, 3) ，则图形 b中与 A对应的点 A'的坐标为16在平面直角坐标系中， 将坐标为 (0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。ABC17如图，在平面直角坐标系中，分别写出的顶点坐标，并求出 ABC的面积。18如图，三角形 PQR是三角形 ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点 A 与点 P， 点 B 与点 Q，点 C与点 R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形 ABC中任意一点 M的坐标为（ a,b） 那么它的对应点 N的坐标是什么？19. 在平面直角坐标系中，将坐标为（ 0，0）， （2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连 接起来形成一个图案： （1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐 标变为原来的 1 ，将所得的四点依次用线段边2 境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变 化？（ 2）纵