航海学第三节航迹计算课件

1、第三节第三节 航迹计算航迹计算 航迹计算是根据计算起点经纬度、航向和航程，利用数学计算航迹计算是根据计算起点经纬度、航向和航程，利用数学计算公式，求到达点推算船位经纬度的方法。由于计算机技术的普及与公式，求到达点推算船位经纬度的方法。由于计算机技术的普及与发展，航迹计算得到了广泛的应用。发展，航迹计算得到了广泛的应用。航迹计算法主要适用于下列几个方面：航迹计算法主要适用于下列几个方面： 1 1使用小比例尺海图时，航迹绘算作图误差较大，辅以航迹使用小比例尺海图时，航迹绘算作图误差较大，辅以航迹计算，可提高航迹推算的精度；计算，可提高航迹推算的精度； 2 2在渔区或雾中等频繁变向、变速的情况下航行

2、，海图作业在渔区或雾中等频繁变向、变速的情况下航行，海图作业困难，采用航迹计算法，可方便地求取推算船位；困难，采用航迹计算法，可方便地求取推算船位； 3 3航用海图不敷应用，起航点与到达点不在同一海图时，可航用海图不敷应用，起航点与到达点不在同一海图时，可用航迹计算法来帮助海图作业；用航迹计算法来帮助海图作业； 4 4随着船舶驾驶自动化的发展，在设计综合导航仪时，需采随着船舶驾驶自动化的发展，在设计综合导航仪时，需采用航迹计算的数学模型进行航迹推算。用航迹计算的数学模型进行航迹推算。 航迹计算法，并不能完全替代海图作业，只能作为海图作业的航迹计算法，并不能完全替代海图作业，只能作为海图作业的补

3、充，其计算结果需标绘到海图上，方可指导船舶航行。补充，其计算结果需标绘到海图上，方可指导船舶航行。 设起始点地理坐标为设起始点地理坐标为( (1, ,1) )，如果能求得起始点和到达点之间，如果能求得起始点和到达点之间的纬差的纬差(D(D) )和经差和经差(D(D) )，就可由下式求取到达点的地理坐标，就可由下式求取到达点的地理坐标( (2, ,2) )：21D21D 因此，航迹计算的核心问题因此，航迹计算的核心问题, ,是如何根据已知的航向、航程，是如何根据已知的航向、航程，去计算纬差和经差。去计算纬差和经差。 如图所示，如图所示，A A为起航点为起航点( (1, ,1) )，B B为到达点

4、为到达点( (2, ,2) )，ABAB为恒向为恒向线，其航程为线，其航程为S S，ABAB与各经线的交角均为真航向与各经线的交角均为真航向TCTC。将恒向线航程。将恒向线航程等分为等分为n n等分，每等分的长度为等分，每等分的长度为dsds，过各等分点作经线和纬圈，得，过各等分点作经线和纬圈，得到到n n个球面三角形，可将其近似看做平面三角形。设个球面三角形，可将其近似看做平面三角形。设d d为为dSdS的南北的南北分量，分量，dWdW为为dSdS的东西分量。的东西分量。由图中可看出：由图中可看出：由此可得到：由此可得到：式中：式中：D纬差；纬差； S恒向线航程；恒向线航程； TC恒向线航向

5、；恒向线航向； Dep东西距。东西距东西距。东西距(departure)恒向线航程的东西恒向线航程的东西分量，用分量，用Dep表示，单位为海里。表示，单位为海里。 注意东西距与经差的区别：东西距是纬圈上被两条经线所夹注意东西距与经差的区别：东西距是纬圈上被两条经线所夹劣弧长度，以海里为单位，其值随纬度增加而逐渐减小劣弧长度，以海里为单位，其值随纬度增加而逐渐减小; ;经差则是经差则是赤道上被两经线所夹劣弧长度，其大小与纬度增减无关。赤道上被两经线所夹劣弧长度，其大小与纬度增减无关。CdSdcosCdSdwsinCSdSCdDscoscos021CSdSCdWDepsssinsin00 两点间纬

6、差等于航程乘以航向的余弦。但是，航程乘以航向的两点间纬差等于航程乘以航向的余弦。但是，航程乘以航向的正弦等于东西距，并不是所要求的经差。因此，航迹计算法的一个正弦等于东西距，并不是所要求的经差。因此，航迹计算法的一个主要问题是如何由东西距去求出经差。下面介绍三种求经差的方法：主要问题是如何由东西距去求出经差。下面介绍三种求经差的方法：中分纬度算法、墨卡托算法及约定纬度算法。中分纬度算法、墨卡托算法及约定纬度算法。1 1中分纬度算法中分纬度算法(mid-Latitude sailing)(mid-Latitude sailing)&中分纬度nABABEFCdwdCdsCa1a2an-1P

7、Nb1b2b3an-2bn-1a3GHQQ&航迹计算公式：D = ScosCD = Depsecn = SsinCsecn当航行纬度不高，且航程不很长时，可用平均纬度m代替中分纬度n ，即：D = ScosCD = Depsecn = SsinCsecm&适用范围：同半球、纬度不高、航程不长。&注意：中分纬度算法仅适用于在赤道的一侧 航行，若是跨赤道航行，应采用墨卡 托算法。 （END） 2 2墨卡托算法墨卡托算法(Mercator sailing)(Mercator sailing) 墨卡托算法是精墨卡托算法是精确的航迹计算法。它确的航迹计算法。它是利用墨卡托海图投是

8、利用墨卡托海图投影具有等角及恒向线影具有等角及恒向线为直线的特点而得出为直线的特点而得出的经差计算法。的经差计算法。DMPABSDDDepC 在墨卡托海图上，可得：在墨卡托海图上，可得：ACBDMPDS式中：式中：DMP起航点起航点A与到达点与到达点B之之 间的纬度渐长率差。间的纬度渐长率差。 DMP的求法如下：的求法如下：21()()DMPMPMP 利用纬度渐长率公式去求利用纬度渐长率公式去求DMPDMP可以得到精确的结果。但如果是可以得到精确的结果。但如果是采用查表法求采用查表法求DMPDMP时，必须注意在高纬海区时，必须注意在高纬海区MPMP的值应进行非线性内的值应进行非线性内插，否则将

9、会产生较大的误差。插，否则将会产生较大的误差。 航向为航向为090090或或270270的航迹计算，虽然不能使用墨卡托算法，但的航迹计算，虽然不能使用墨卡托算法，但是经差的计算比较简单。是经差的计算比较简单。DMPDCtanCDMPDtan利用公式利用公式求出纬差后，再求得到达点求出纬差后，再求得到达点B的纬度的纬度,则则:CSDcos3 3约定纬度算法约定纬度算法 约定纬度算法是一种修正的中分纬度算法，是一种旨在消除地约定纬度算法是一种修正的中分纬度算法，是一种旨在消除地球扁率影响的简化计算法。球扁率影响的简化计算法。 定义符合下式的纬度定义符合下式的纬度S为约定纬度为约定纬度: :(sec

10、)SDMParcD由上式可以得到：由上式可以得到：secSDMPD两边乘以两边乘以tgCtgC，并考虑到，并考虑到D D=ScosC,Dep=SsinC得得: 显然，用上述的约定纬度算法求经差与墨卡托算法一致。但是，显然，用上述的约定纬度算法求经差与墨卡托算法一致。但是，直接用上面公式计算比墨卡托算法更复杂，这显然不是引进约定纬直接用上面公式计算比墨卡托算法更复杂，这显然不是引进约定纬度算法的目的。为计算方便，引入一个约定纬度改正量度算法的目的。为计算方便，引入一个约定纬度改正量S：ssCSDepDsecsinsecSSm通过模拟计算，可以求出约定纬度改正量，并列于下表通过模拟计算，可以求出约

11、定纬度改正量，并列于下表: 利用上表，以平均纬度利用上表，以平均纬度m与纬差与纬差D D用内插法查取约定纬度改用内插法查取约定纬度改正量正量S，然后用下式就可以求出经差：，然后用下式就可以求出经差： 利用上式求取经差的精度取决于求取约定纬度改正量利用上式求取经差的精度取决于求取约定纬度改正量S的精的精度，因此在查取约定纬度改正量度，因此在查取约定纬度改正量S时，应正确地内插，特别是在时，应正确地内插，特别是在航程长和高纬度上更应注意。航程长和高纬度上更应注意。)sec(sinsmCSD 同中分纬度算法一样，约定纬度算法也仅适用于在赤道的一侧同中分纬度算法一样，约定纬度算法也仅适用于在赤道的一侧

12、航行。航行。综合上述的分析，可以得出以下结论：综合上述的分析，可以得出以下结论： (1)(1)墨卡托算法是精确的航迹计算法，除在等纬圈上航行外墨卡托算法是精确的航迹计算法，除在等纬圈上航行外, ,其其他任何场合都可以使用。他任何场合都可以使用。 (2)(2)在赤道一侧的低纬海区和在中纬海区且航程不太长时，可在赤道一侧的低纬海区和在中纬海区且航程不太长时，可以使用中分纬度算法简化计算。以使用中分纬度算法简化计算。 (3)(3)在赤道一侧的且不能使用中分纬度算法的场合，可以使用在赤道一侧的且不能使用中分纬度算法的场合，可以使用约定纬度算法简化计算。约定纬度算法简化计算。 需要指出的是，以上计算公式

13、虽然是为航迹推算而推导得出的，需要指出的是，以上计算公式虽然是为航迹推算而推导得出的，但是，这些公式也适用于已知两点的经纬度反求恒向线航向与航程但是，这些公式也适用于已知两点的经纬度反求恒向线航向与航程的计算。的计算。 与航迹绘算法一样，利用航迹计算来进行航迹推算时，罗经改与航迹绘算法一样，利用航迹计算来进行航迹推算时，罗经改正量的误差、风流压差的误差等也影响航迹推算的精度。航迹计算正量的误差、风流压差的误差等也影响航迹推算的精度。航迹计算法虽然可以消除部分绘图误差，但同时也增加了计算误差，现分别法虽然可以消除部分绘图误差，但同时也增加了计算误差，现分别讨论如下：讨论如下： 1 1通过模拟计算

14、可知，在低纬海区或中纬海区且航程小于通过模拟计算可知，在低纬海区或中纬海区且航程小于600 600 n milen mile时，经差的误差小于航程的时，经差的误差小于航程的0.70.7。 2 2约定纬度算法中，因约定纬度改正量约定纬度算法中，因约定纬度改正量S的误差的误差s引起的引起的经差的误差经差的误差D为：为： 可见经差误差将随航程的增加和纬度的升高而增大；而求取约可见经差误差将随航程的增加和纬度的升高而增大；而求取约定纬度的误差又主要取决于求取约定纬度改正量的误差。因此，在定纬度的误差又主要取决于求取约定纬度改正量的误差。因此，在计算中，应注意查取计算中，应注意查取S的准确性，特别是在航

15、程长和高纬度时，的准确性，特别是在航程长和高纬度时，更应注意进行正确的内插。更应注意进行正确的内插。 3 3在高纬海区应用墨卡托算法求经差时，若纬度渐长率是查在高纬海区应用墨卡托算法求经差时，若纬度渐长率是查表求取的话。会因内插不正确，产生较大的误差。航向接近东或西表求取的话。会因内插不正确，产生较大的误差。航向接近东或西时，因时，因tgTCtgTC变化急剧，计算中应注意处理，否则会产生较大误差。变化急剧，计算中应注意处理，否则会产生较大误差。sssDCSsectansin 1 1单航向计算法单航向计算法 (1) (1)若已知起航点若已知起航点( (1 1, ,1 1) )，船舶行驶的真航向，

16、船舶行驶的真航向TCTC和恒向线航和恒向线航程程S S，则可按下式求出到达点的船位，则可按下式求出到达点的船位( (2 2, ,2 2) )：211*cosDSTC211*secnDDep或或21*DMP tgTC (2) (2)若已知起航点位置若已知起航点位置( (1 1, ,1 1) )和到达点的位置和到达点的位置( (2 2, ,2 2) )，则可，则可按下式求出船舶应驶的真航向按下式求出船舶应驶的真航向TCTC和恒向线航程和恒向线航程S S：*cosnDDeptgTCDD*secSDTC 例例1 1：某船起航点：某船起航点1 147474545.ON,ON,1 11481484848.

17、0W0W，航向，航向210210，航，航速速15kn15kn，求航行，求航行24h24h后到达点的船位。后到达点的船位。解：航程解：航程S S15152424360360.0.0*cos360 .0*cos210311 .85 11 .8DSTCSS 2147 45 .05 11 .842 33 .2DNSN *sin360 .0*sin210180 .0DepSTCW 1(47 45 .042 33 .2)45 09 .12mNNN*sec180 *sec45 09 .1252 .24 15 .2mDDepWW 21148 48 .04 15 .2153 03 .2DWWW 例例2 2：某船

18、从：某船从1 14040N,N,1 1140140E E，航行到，航行到2 24242N,N,2 2160160E,E,求应驶的求应驶的真航向真航向TCTC和航程和航程S S。解解:2142402120 .0DNNNN 21160140201200 .0DEEEE1211()(4042)4122mNNN因为因为: :905 .65120 .0DeptgTCD所以所以: :82 .45082 .5TCNE*sec120 .0*sec82 .5919 .4SDTC 2 2多航向计算法多航向计算法 船舶采用两个或两个以上的航向航行时，叫做多航向航行。对船舶采用两个或两个以上的航向航行时，叫做多航向航

19、行。对于这种航行，如果不需要计算中间各点的船位，只需要求取多次转于这种航行，如果不需要计算中间各点的船位，只需要求取多次转向航行后的最终船位和初始船位与最终船位之间的航向和航程关系，向航行后的最终船位和初始船位与最终船位之间的航向和航程关系，可以使用以下方法进行航迹计算：可以使用以下方法进行航迹计算： (1) (1)分别计算每个航向上的纬差分别计算每个航向上的纬差D和东西距和东西距DepDep； (2)(2)计算出所有航向的总纬差计算出所有航向的总纬差D和总东西距和总东西距Dep;Dep; (3) (3)由推算起始点纬度由推算起始点纬度1 1加上总纬差加上总纬差D得多航向航行到达点得多航向航行

20、到达点的纬度的纬度K K( (K K= =1 1+ +D); (4) (4)由总东西距和起始点与到达点的平均纬度，计算出总经差由总东西距和起始点与到达点的平均纬度，计算出总经差D( (DDepDepsec m m); (5) (5)由推算起始点经度由推算起始点经度l l加上总经差得多航向航行到达点的经加上总经差得多航向航行到达点的经度度K K( (K K l l+ +D) )。 根据总经差和总纬差可以计算出起始点与到达点间的航向和航根据总经差和总纬差可以计算出起始点与到达点间的航向和航程，称之为程，称之为“直航向直航向”和和“直航程直航程”。 需要指出的是这种计算方法采用的平均纬度是总的平需要

21、指出的是这种计算方法采用的平均纬度是总的平均纬度。与每段分别求取经纬度最后相加的方法相比必然均纬度。与每段分别求取经纬度最后相加的方法相比必然不同，会存在一定误差，所以这种方法只适合于在中低纬不同，会存在一定误差，所以这种方法只适合于在中低纬地区小范围的多次变向航行的航迹计算。地区小范围的多次变向航行的航迹计算。 在进行有水流影响的航迹计算时，由于水流影响的平在进行有水流影响的航迹计算时，由于水流影响的平均纬度和航行的平均纬度一致，用这种方法将水流影响作均纬度和航行的平均纬度一致，用这种方法将水流影响作为一个航向进行计算是适合的。而且也是首选的方法。但为一个航向进行计算是适合的。而且也是首选的方法。但是，如果航行中船舶改向或流向发生变化，船舶改向点和是，如果航行中船舶改向或流