空间向量基本定理

1、 装 订 线 庆云第一中学课堂导学案（设计者：于长田 审核者：刘晓莉）年级 高二 学科 数学 编号 x（2-1）44日期 2015-12-02 班级 姓名 3.1.2空间向量基本定理一学习目标：掌握空间向量基底的概念；了解空间向量的基本定理及其推论；了解空间向量基本定理的证明。二自学指导：阅读课本P82P84页注意下面问题。 1.共线向量定理： 2.共面向量： 3.共面向量定理： 4.空间向量分解定理： 三知识应用例1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，= ，=，=，P是CA1的中点，M是CD1的中点，N是C1D1的中点，点Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，ABCDA1B1C1D1PM

2、NQO用基底、表示以下向量：（1），（2），（3） 练习：1.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，设，= ，=，=用基底表示如下向量 ： (1) (2) (G是侧面CC1D1D的中心)2.已知空间四边形OABC中，M,N分别是对边OA,BC的中点，点G在MN上，且MG=2GN.设 试用基底表示例2.已知向量=2+3，=2+，=62+6，判断+与能否共面或共线？3与2能否共面或共线？3 . 已知 证明这三个向量共面。4.已知三个向量，不共面，并且，向量，是否共面？例3.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD,M,N分别为PC,PD上的点，且求满足的实数x,y,z的值。5

3、 已知平行六面体ABCDA1B1C1D1 （1）化简并在图上标出其结果。（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设试求的值。练习巩固：1“axb”是“向量a、b共线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件2满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()A. B. C. D|3已知a，b，c是空间向量的一个基底，则可以与向量pab，qab构成基底的向量是Aa Bb Ca2b Da2c4已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D5在下列

4、等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是()A. B.C.0 D.06已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_.7在以下3个命题中，真命题的个数是_三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线若a，b是两个不共线向量，而cab (，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底8设e1，e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值9.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B

5、和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面； (2)若xyz，求xyz. 装 订 线 庆云第一中学课堂导学案（设计者：于长田 审核者：刘晓莉）年级 高二 学科 数学 编号 x（2-1）43日期 2015-12-1 班级 姓名 3.1.1空间向量的线性运算一学习目标：（1） 理解空间向量概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法（2） 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律（3） 能运用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题。二自学指导：(类比平面向量的概念推广空间向量的概念)，阅读课本P79P81页内容，并注意下面问题：1向量的有关

6、概念(1) 向量：具有 和 的量(2) 向量相等：方向 且长度 (3) 零向量： 的向量，记作 ；规定：零向量与任意向量共线。(4) 向量的长度或模： 记作 (5) 向量的基线： .（6）共线向量或平行向量： ，记作 注意：区别两直线平行及共线2空间向量的加法、减法和数乘向量的运算：1）已知向量,， 试画出2）数乘向量法则：怎样理解与的关系？对：当>0时 ， 当<0时 ， 当=0时 平面向量的三角形法则、平行四边形法则及“封口向量”在空间向量仍然成立。3线性运算律(1) 加法交换律：ab 2) 加法结合律：(ab)c (3) 数乘分配律：(ab) 三知识应用：ABCDA1B1C1D

7、1例1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量。（1）+ （2）-+（3）+（-）从例题中得到什么结论,你是怎么理解的？ABMN例2M、N分别是四面体ABCD的棱AB、CD的中点，求证：=（+）CD巩固练习：1下列说法正确的是()A在平面内共线的向量在空间不一定共线B在空间共线的向量在平面内不一定共线C在平面内共线的向量在空间一定不共线D在空间共线的向量在平面内一定共线2设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A空间四边形 B平行四边形 C等腰梯形 D矩形3已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连接AM、A

8、G、MG，则()等于()A. B. C. D.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；().其中能够化简为向量的是()A B C D5如图，空间四边形OABC，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N是BC的中点，则等于()A.abc BabC.abc D.abc6已知向量，满足|，则()A. B.C.与同向 D.与同向7化简：()()_.8在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则_.9.如图，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点若x，则x_.ABCDA1B1C1D110已知平行六面体ABCD-A1B1C

9、1D1，1)写出分别与向量，相等的向量。2)化简向量 . . . .MBGCDA11、已知空间四边形ABCD，连接AC,BD, 设M,G分别是BC,CD的中点，化简下列各表达式1）2)3)12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1的中心，求下列各式中的x,y,z的值。（1）=x+y+z (2)=x+y+z 装 订 线 庆云第一中学课堂导学案（设计者：于长田 审核者：刘晓莉）年级 高二 学科 数学 编号 x（2-1）45日期 2015-12-03 班级 姓名 3.1.3 空间向量的数量积一学习目标：1、掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2、掌握两个向量的数量积的

10、概念、性质、计算方法及运算律；二自学指导：阅读课本P85P88页内容并注意下面问题：1空间向量的夹角及其表示：2、异面直线： ；3、两条异面直线所成得的角： ； 如果 ，则称两条异面直线垂直。4向量的模：5向量的数量积：6空间向量数量积的性质： （1） ；（2） ；（3） ；（4） 7空间向量数量积运算律：（1） ；（2） ；（3） 三知识应用例2已知平面平面，=l，点A、B在内，并且它们在l上的正射影分别为A，B；C，D在内，并且它们在l上的正射影分别为C，D，求证： 例3已知长方体ABCDABCD，AB=AA=2，AD=4，E为侧面AB的中心, F为AD的中点，计算下列数量积：四自学检测：

11、P88页练习A B【巩固练习】1、下面运算正确的是（ ） A、 B、或 C、 D、2、边长为1的正方体-中，下列结论不正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、在空间四边形中，,则等于（ ） A、 B、 C、 D、4、如图，已知平面,则等于（ ）A、 B、 C、 D、5、根据下列等式，分别求：(1) (2) (3) (4)6、已知四面体的每条棱长都等于，点分别是棱的中点，求下列向量的内积： （1） (2) (3) (4) (5) (6)7、已知正方体的棱长为1，设，求：（1） , ; (2).8、在空间四边形中，,求 与的夹角的余弦值。9、已知正方体的棱长为1，设，求：（1）；（2） （3） （

12、4） 装 订 线 庆云第一中学课堂导学案（设计者：于长田 审核者：刘晓莉）年级 高二 学科 数学 编号 x（2-1）46日期 2015-12-04 班级 姓名 3.1.4空间向量的直角坐标运算学习目标：掌握向量的坐标表示、坐标运算，平行向量、垂直向量坐标之间的关系，两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式。自学指导：阅读课本P89P91页，并注意以下问题：1空间向量的直角坐标运算： 于是，我们在空间向量集合的元素与三元有序实数组集合之间建立起了一一对应关系，即(a1，a2，a3) 2空间向量的平行和垂直的条件 换用坐标表示，得 当 与三个坐标平面都不平行时， 两个向量 垂直，换用坐标表示，得 3两

13、个向量夹角与向量长度的坐标计算公式：知识应用自学检测：P92练习A、 B【巩固练习】1、已知向量与向量平行，则等于( ) A、 B、 C、 D、2、已知A、B、C三点的坐标分别为A（4,1,3），B（2，-5,1），C（3,7，），若，则（ ） A、=28 B、=-28 C、=14 D、=-143、已知A（3,3,3）B（6,6,6），O为原点，则的夹角是 （ ）A、0 B、 C、 D、4、已知A（1，-2,11），B（4,2,3）C（6，-1,4），则的面积是 （ ）A、 B、 C、 D、5、已知互相垂直，则k的值为（ ） A、1 B、 C、 D、6、已知的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知，则x+y的值为 。8、已知都是空间向量，若则的夹角为 。9、已知A（0,0,