第七章平面直角坐标系

1、第七章 平面直角坐标系教材内容本章内容包括平面直角坐标系及有关概念（有序数对、点坐标、象限等），以及用坐标表示地理位置和平移等。有序数对常常被用来表示一个准确的位置，比如影剧院里的第几排第几列，或者表示地理位置的经度和纬度等等，这说明：有序数对能够用来表示平面内点的位置。由此，引出平面直角坐标系，建立起 点与有序实数对之间的对应关系。在学习了平面直角坐标系之后，再结合生活实际，介绍坐标方法的两个简单应用：表示地理位置和表示平移。用坐标表示地理位置，需要选择合适的原点位置和单位长度，建立适当的直角坐标系，来绘制出一个区域内地点分布的平面示意图。用坐标表示平移，主要探究点或图形平移引起坐标变化的规

2、律、图形上的点与图形在平移时对彼此的影响规律。 教学目标知识与技能 1、 理解有序数对的应用意义，能利用有序数对来表示点的位置、点到点的路线；2、 能根据要求建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置；3、 在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，也能由点的位置写出它的坐标。4、 掌握坐标变化与图形平移之间的关系。 过程与方法1、经历绘制坐标系、描点、由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过探索并归纳点或图形平移引起坐标的变化规律的过程，培养学生归纳总结的能力；3、通过学习用平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力

3、。情感、态度与价值观阐释数学理论与实践的辩证关系，通过数与形的结合说明二者可以相互转化，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。重点难点1、 建立坐标平面内点与有序实数对之间一一对应的关系；2、 如何由已知的、点的坐标来确定点在平面直角坐标系中的位置，如何由已知点在坐标系中的位置确定这一点的坐标；3、 平面直角坐标系的应用。7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对【教学目标】知识与技能 理解有序数对的应用意义，能利用有序数对来表示点的位置、点到点的路线； 过程与方法待定情感、态度与价值观 通过游戏开展有序数对的学习，培养学生的交流意识和探索精神，激发学习兴趣；【重点难点】用有序数对来表示物体位置、

4、表示平面内点的位置；建立平面内的点与有序实数对之间一一对应的关系；【教学用具】“击鼓传花”游戏的相关道具，黑板，多媒体【教学过程】一、 情景引入游戏 “击鼓传花”：(1) 如何描述、鼓声停下来时手里捧着花的那位同学在教室中所在的位置？(2) 改变游戏规则：每次传递花时，都由老师快速说出指令：“传给第x排第y列的同学”，持花同学必须尽快将花传给正确的同学，若传递过程中鼓声停下，则该同学游戏失败。思考：如果老师的指令只给出一个数据，如“传给第2行”或“传给第5列”，花还能准确地、唯一地传到某一位同学的手上吗？(3) 需要几个数据才能准确表示出一个位置？二、 新课讲授，学习探究1. 提出问题：(1)

5、 在刚才的游戏中，当我们描述位置的时候，如果把“第2排，第4列”表示成数对（2, 4）、把“第5排，第6列”表示成数对（5, 6），排数和列数的先后顺序有影响吗？【发现】：有影响，假如让排数在前，则（2，4）表示“第2排，第4列”；但假如让列数在前，则（2, 4）表示“第2列，第4排”，这是两个不同的位置。(2) 假设我们约定“列数在前，排数在后”，再来给出几个数对，让同学们尝试能否找到正确的、与之对应的座位位置。2. 有序数对：上面提到的问题都是通过像“几列几排”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前者表示的是“列数”，后者表示的是“排数”。我们把这种有

6、顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。【思考】：生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。你能再举出一些例子吗？3. 例题：写出表示学校里各个地点的有序数对。 10大门食堂宿舍楼宣传橱窗实验楼教学楼运动场办公楼（5，2）分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？答：宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。三、 课堂练习1. 课本第65页，“练习”；2. 下图显示的是一局中国象棋棋盘上的一部分，已知象所在的位

7、置是（2, 4），求：(1) 炮和马这两枚棋子的位置；(2) 马走“日”，下一步马可以到达的位置。四、 小结本小节我们学习了：1. 有序数对的概念；2. 利用有序数对可以准确表示物体的位置，但要注意数对的顺序，必须明确前一个数和后一个数的意义；3. 平面内的点也可以用有序数对来表示。7.1.2 平面直角坐标系（第一课时）【教学目标】知识与技能 1、 理解平面直角坐标系的相关概念；2、 在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，也能由点的位置写出它的坐标。；3、 掌握每个象限及坐标轴上的点的特征。 过程与方法经历绘制坐标系、描点、由点找坐标的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识；情感、

8、态度与价值观通过数与形的结合说明二者可以相互转化，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。【重点难点】1、 建立坐标平面内点与有序实数对之间一一对应的关系；2、 如何由已知的、点的坐标来确定点在平面直角坐标系中的位置，如何由已知点在坐标系中的位置确定这一点的坐标；【教学用具】直尺，黑板，多媒体【教学过程】一、 复习导入数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个有理数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。如图，点A的坐标是2，点B的坐标是3。 C 坐标为4的点在数轴上的什么位置？在点C处。说明：知道了数轴上一个点的坐标，就能确定这个点的位置。二、 新课讲授，学习探究1. 提出问题：(1) 数轴上的点与坐标

9、之间有怎样的关系？【发现】：数轴上的每个点都有且只有一个与之对应的坐标，二者是“一一对应”的。(2) 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢? 【思考】：教材第66页2. 平面直角坐标系：引导学生阅读教材第66页、67页，了解平面直角坐标系的相关概念，然后和老师一起回答下列问题：(1) 平面直角坐标系由哪些部分组成？这些组成部分又有什么特征？答：平面直角坐标系由两条相互垂直、原点重合的数轴组成。(2) 什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？答：水平轴称为x轴或横轴，竖直轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。(3) 引入平面直角坐标系之后

10、，是否有办法表示平面内的点了呢？【发现】：平面直角坐标系内的点可以用一个有序数对来表示。3. 点的坐标：如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。              A3 4MN·(3,4) 4 3 B· C· D·      

11、;类似地，写出点B、C、D的坐标.     B(-3，-4)、C(0，2)、D(0，-3). （注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。）【思考】：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？4. 象限平面直角坐标系平面被两条坐标轴分成了4个部分，分别称为、象限。坐标轴上的点不属于任何象限。第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ）【思考】：各象限内的点的坐标有什么特点?A（-5、2)  B(3、-2）  C（0、4），D（-6、0） E（1、

12、8）  F（0、0），        G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3)在什么象限再结合坐标轴上的点的特点，总结如下：三、 课堂练习点A(4，5)在第    象限；     点B(2，3)在第_象限.； 点C(4，1)在第_象限；    点D(2.5，2)在第_象限； 点E(0，4).在_；  点F (0，5

13、)在_。四、 小结本小节我们学习了：1. 平面直角坐标系及有关概念；2. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；3. 描述坐标轴上的点和各象限内点的特点。7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）【教学目标】知识与技能 能根据要求建立适当的平面直角坐标系，来描述给定的简单图形； 过程与方法尝试用坐标刻画简单的图形，进一步培养数形结合的意识；提高学生将实际问题转换成数学问题的能力。情感、态度与价值观通过数与形的结合说明二者可以相互转化，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。【重点难点】如何建立适当的平面直角坐标系，来描述图形上的各个顶点；【教学用具】直尺，黑板，多媒体【教学过程】一、 复习导入1. 什

14、么是平面直角坐标系、横轴、纵轴和坐标原点？坐标平面中存在着哪些象限？2. 平面直角坐标系内的点与坐标之间有怎样的关系？3. 分别描述象限内的、坐标轴上的点的特征。二、 新课讲授，学习探究1. 探究：如图,正方形ABCD的边长为6. (1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线? 写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. 答：y轴是AD所在直线. A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).（2）请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，

15、点C到x轴、y轴的距离是多少？ （4）观察：点和点坐标之间有什么联系？点和点坐标之间呢？2. 师生归纳：(1) 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；(2) 建立的直角坐标系不同,则平面内各点的坐标也不同。【思考】：你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？答：要尽量使更多的点落在坐标轴上。三、 课堂练习教材68页“练习”1/2在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是_.四、 小结本小节我们学习了：1. 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数对（x，y）(即点M的坐标)和它对

16、应；反过来，对于任意一对有序实数对（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x，y）的点）和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。2. 平面直角坐标系的建立需要考虑适当性，来更好、更简便地描述图形（物体）。7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置【教学目标】知识与技能 1、 了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；2、 会根据实际情况建立适当的直角坐标系，来描述地理位置。 过程与方法1. 通过学习用坐标表示地理位置的过程，发展学生的空间观念。2. 通过学习用平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。情感、态度与价值观说明数学理

17、论与实践之间的辩证关系。【重点难点】建立适当的直角坐标系，利用坐标描述地理位置、解决实际问题；【教学用具】直尺，黑板，多媒体【教学过程】一、 情景引入引导学生一起阅读教材73页的“思考”模块：【思考】：你知道怎样用坐标表示地理位置吗？二、 新课讲授，学习探究1. 探究：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米 学校（150，200）小刚家O我们知道，在平面内建立直角坐标系后，平面内的点都可以用坐标

18、来表示，为此，要确定区域内一些地点的位置，就要建立直角坐标系。【思考】以什么位置为原点？如何确定x轴、y轴？选取怎样的比例尺？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立直角坐标系。取比例尺1：10000（即图中1格相当于实际的100米）点（150，200）就是小刚家的位置。2. 师生归纳利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤：（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长度；（3）在坐标平面内画出表示地点的点，写出各点的坐标和各个地

19、点的名称3. 思考：利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？（1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点；（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向；（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度三、 课堂练习下游乐城的平面示意图，请你指出各地点的位置。 入口2缆车··球幕影院天文馆攀岩··海盗船···入口处1四、 小结本小节我们学习了：1. 建立适当的平面直角坐标系、用坐标来表示地理位置的一般过程；2. 把实际生活问题转换成数学问题进行求解。7.2.2 用坐标表示平移【教学目标】知识与技能

20、1、 了解坐标变化与图形平移之间的关系；2、 掌握探究点或图形平移引起坐标变化的具体规律、图形上的点与图形在平移时对彼此的影响规律；3、 能利用点的平移规律对平面图形进行平移，能根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 过程与方法1、在探索图形的坐标变化与图形平移之间关系的过程中，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过探索并归纳点或图形平移引起坐标的变化规律的过程，培养学生归纳总结的能力；3、发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识情感、态度与价值观说明数学理论与实践之间的辩证关系，体会如何使复杂的问题简单化。【重点难点】坐标变化与图形平移的关系；灵活运用坐标变化与图形平移的关

21、系来解决实际问题。【教学用具】直尺，黑板，多媒体【教学过程】一、 情景引入1. 小活动：如下图所示，平面直角坐标系中有两个一模一样的笑脸。假如只提供给你y轴左侧的那一个笑脸，你该如何做才能又准又快地在y轴右侧画出一个和它一样的笑脸？（1） 平移：把一个图形整体沿某个方向移动一定的距离的过程中，图形所发生的移动叫做“平移”。（2） 平移后得到的新图形相比原图形而言，位置发生改变，但形状大小都不变。2. 课题引入：继上次课我们学习了如何用坐标方法表示地理位置之后，本节课我们将再介绍坐标方法的另一个常见应用表示点/图形的平移。二、 新课讲授，学习探究1. 探究点的平移规律：如图，投影1（1）将点A（

22、2，3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？ 将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变. 从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？ 将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上

23、平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。简单地表示为投影2 点（x,y）点(x+a,y)向右平移a个单位长度点（x,y）点(xa,y)向左平移a个单位长度点（x,y）点(x,yb)向上平移a个单位长度点（x,y）点(x,yb )向下平移a个单位长度再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？2. 图形上点的变化与图形平移的规律：对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移投影3例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左