六(下)奥数第6讲~立体几何综合

1、六年级下册奥数第6讲立体几何综合重点、难点1、长方体、正方体2、圆柱、圆锥 3、综合问题教学内容【本讲说明】本讲内容属于几何专题。几何部分在历年升学考试中所占比例已达到30%-40%,在16年大桥，15年外国语，16年辅仁等试题中均有出现，主要以大题和操作题的形式考察。每题的分值在8-10分左右。本讲主要属于综合复习，对学生的综合要求以及几何思维能力要求较高，其中涉及到转换法、 数形结合等各类解题方法，以及两大柱体的综合题型，部分题目难度较大。【课堂目标】本讲主要包含三大部分：1、长方体正方体2、圆柱圆锥3、综合问题。难点在于基本图形 与旋转相结合。知识点一：长方体正方体（基本公式；染色问题；

2、综合问题）1、有一个方体图形，从前面看£出从西面看上£ 拼成这个图形，最小要用 块，最多用块。2、图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的， 这个正方体是 o例1、【大桥】一个长方体体积462立方厘米，在表面上涂上一层油漆，并切成棱长1厘米的正方体若干, 长宽高均为整数，这时三面都有油漆的正方体有 86个，有两面油漆的正方体有多少个？练1、用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体六个面都涂上颜色, 则六个面都没有涂色的小正方体最多有多少个？例2、一堆黄土如图所示，已知 A的面积是25平方米，B的面积是15平方

3、米，A处比B处高h是4米, 现把A处的推向B处，使A、B两处同样高。A处下降了多少？练2、有两个长方体水缸，甲水缸长 4分米，宽3分米，图5分米；乙水缸长6分米，宽5分米，图7 分米；两个水缸内的水高分别是 2.5分米和6分米，乙倒一些水给甲，使两缸内的水一样高，求最 后的水高。知识点二：圆柱圆锥（表面积、体积公式；浸没问题）热身练习：【2016湖基】底面积为4平方厘米的圆柱切成4段，表面积增加 例3、【辅仁】一棱长18厘米的圆柱形铅笔，底面直径是 0.6厘米，把铅笔削高是2厘米的圆锥形后, 铅笔的体积减少了多少立方厘米？（结果保留冗）练3、【外国语】一个圆柱形水桶，里面盛有 18升水，正好盛

4、满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形 实心铁块放入水中，桶内还有多少开水？例4、一个圆柱形的水池，底面半径为6厘米，高20厘米，里面存有半池水，将一个底面半径为 4厘米, 高1米的圆柱形竖直放入池中，水面会上升多少？练4、一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为 5厘米，深20厘米，水深15厘米。现将一个底面半径 为2厘米，高为17厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中，这时容器内的水深是多少厘米？知识点三：综合问题例5、【2016大桥】有一个直角三角形 ABC如下图所示(三条边的长度在图中标出)(1)求三角形斜边AC上的高。(2)将三角形ABC绕B点旋转一周，求斜边AC扫过的区域的面积。(3)将三角形A

5、BC绕斜边AC旋转一周，求三角形旋转得到的立体图形的体积。练5、如图，在以AB为直径的半圆上取一点 C,分别以AC和BC为直径在直角4ABC外作半圆AEC和BFC o当C点在什么位置时，图中两个弯角形(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大。自我挑战：1、【大桥】一个长方体(如图所示)，从这个长方体上切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第二次 从剩下部分再切一个长宽高为连续自然数的最大长方体，第三次按第二次的方法切，最后得到的长 方体体积是多少？52、【外国语】一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高 10厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？它的容积是多少开?3、【大桥思训题】一个

6、盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。现将个底面半径为2厘米，高为18厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中， 这时容器内的水深是多少厘米?4、如图所示，三角形ABC是一个等腰直角三角形，C为直角，直角边的长度是1米，现在以C点为圆心，把三角形ABC顺时针旋转90度，那么AB边在旋转时所扫过的面积是多少平方米？（取3.14）你的作业请认真完成哦1、一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中， 铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这是水面的高度下降了 3.2厘米，则圆锥形铁块高 厘米。2、一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为32.4立方厘米，当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米, 当瓶子倒放时，空余部分高为 2厘米。问，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？3、有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且长宽高都是质数，求长方体的体积。4、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中, 这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？5、把若干体积相等的小正方体拼成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上红色，已知一面涂色的小 正方体有96个，那么，两面涂色的小正方体有多少个？6、一个长方