复数易错题----教师版

1、学习必备欢迎下载复数易错题1在复平面内，复数6 5i,2 3i 对应的点分别为A、B , 若 C 为线段 AB 的中点，则点C 对应的复数是（）A 48iB 82iC 2iD 4iA. 1B.2C.3D. 2222【答案】 B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：z1i1 ii1 ii11 i ，由模的运算1i(1 i )(1 i )222【答案】 C【解析】试题分析：先由点 A, B 对应的复数可以得到点A, B 的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点C 的坐标，最后就可以得到点C 对应的复数由于复数65i对应的点为 A 6, 5 ，复数23i对应的点为 B2,3 利用中点坐标公式得线段AB

2、 的中点 C2,1，所以点 C 对应的复数2i ，故选 C考点： 1、复平面； 2 复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点2 z 为复数 z 的共轭复数， i 为虚数单位，且 iz1i ，则复数 z 的虚部为（）A iB 1C iD 1【答案】 D【解析】试题分析：1i 1 ii1 i ,z1i, 其虚部为 1，故选 Dziii考点：复数的概念及运算3设集合 M y | y| cos2 xsin 2 x |, xR，N x |2x| 1， i 为虚数单位， xR ，则 MN13i为（）A（ 0，1）B（ 0， 1C0 ，1）D0 ，1【答案】 C可得： | z |(1)2(1)222

3、考点：复数的运算5 (1i) 3（）(1i ) 2A. 1 iB.1iC.【答案】 D【解析】(1i )3试题分析：由已知得(1i )2【考点定位】复数的运算6设 i 是虚数单位，复数A.2B.-2C.-D.【答案】 A【解析】2.21iD.1i(1 i )2 (1 i )2i (1 i )(1 i) 21 i 2i为纯虚数，则实数a 为 () 【解析】试 题 分 析 ： M x cos2x x R 0,1 , N x 13i x 1 x x 1 x 1 x 1 ，2M N0，1 , 故选 C.考点： 1.集合的交并补；2. 复数的代数运算与几何运算4设 z1i ，则 | z |1 i=+由纯

4、虚数的概念知：=0,0a=27已知复数z 满足 (z 1)i 1i ，则 z （ ）（A） 2 i（ B） 2 i（ C） 2 i（ D） 2 i【答案】 C【解析】学习必备欢迎下载试题分析： ( z 1)i1 i ， z= 1 2i(1 2i )( i )2 i ，故选 C.ii 2考点：复数运算8 i 是虚数单位，复数7 + i=3 + 4i（A） 1- i（ B） - 1+ i（ C） 17 + 31 i（ D） - 17 + 25 i252577【答案】 A【解析】试题分析： 7i7i34i21 4283 i34i34i251 i ，故选 A34i考点：复数的运算9如图，在复平面内，复

5、数1 2对应的向量分别是OA, OB ，则12|（）z , z| zzA2B3C22D33【答案】 A【解析】试题分析：由图可知，z12i， z2i，则 z1z22 ， | z1z2 | 2 ，故选 A 考点：复数的运算 .10复数i 3（i为虚数单位）的虚部是（）2i1A 1 iB 1C1 iD15555【答案】 B【解析】试题分析：i 32ii(2ii (2i 1)1)i2 ，虚部是 1 .2i111)(2i555考点：复数的计算 .11若 z12i ，则复数 z =（）iA. 2B 3C 5D 5【答案】 C【解析】试题分析： z12i i2i ,z2i2 2125.故选 Ci 2考点：

6、复数的运算12设复数 z 1 i （i为虚数单位）， z 的共轭复数为z ，则 2z 等于（）zA、 1 2i B、 2iC、 1 2i D、1 2i【答案】 C【解析】 z 1 i ，故 z 1 i ， 2 z 3 i ， 2 z3 ii(3 i )( 1 i )2 4i 12iz11i )(1 i)2考点：复数的代数运算13复数i5的共扼复数是（）A. 2 i22i2i2iB.C.D.【答案】 B【解析】试题分析：55(i2)2i，所以它的共轭复数为2 i .i2i 24考点：复数的基本概念及运算 .z2i14已知复数1i ，则 z 的共轭复数 z 是 ()A. 1 iB.1iC.iD.i

7、【答案】 A【解析】试题分析： z2i 2i (1i )1i ， z1i ，故选 A1i(1i )(1i )考点： 1、复数的运算；2、共轭复数15已知 i为虚数单位，aR，若 (a-1)(+1+i)=2-1+ （ -1）i 是纯虚数，则a的值为（）aaaA.-1 或 1B.1C.-1D.3【答案】 C【解析】 (-1)(+1+i)=2-1+ （-1 ） i 是纯虚数，所以a2-1=0 且a-1 0，解得a=-1 ，故选 C.aaaa考点：复数的运算和有关概念学习必备欢迎下载【答案】 2【解析】16已知 23i为实数，其中 i是虚数单位，则实数m 的值为试题分析：由题意知，m25m6 02m3

8、im23m，解得 m【答案】 -2 0【解析】考点：复数的概念 .23i(23i)( m 3i )(2 m 9)(3m 6) i22复数 (1 i )2.试题分析：因m3i29m2为实数，所以 3m 60 ， m21im9【答案】 1考点：复数【解析】17复数 22i.试题分析： 1i(1 i )22ii ，所以 (1i )2i 21ii )【答案】 2i .1i(1i )(121i【解析】考点：复数的运算，容易题 .试题分析： 22i2(1 i) 22i .23已知复数 z13(a23)i ， z2 2 (3a1)i （ a1i(1i)(1i )a2【考点定位】复数的基本运算 .（1）若复数

9、 z1z2 在复平面上对应点落在第一象限，求实数18复数 22i.1 .R ， i 是虚数单位） a 的取值范围；1i（2）若虚数 z1 是实系数一元二次方程x26xm0的根，求实数 m 值【答案】 2i.【解析】【答案】（1）2a1,（2） 13.试题分析： 22i2(1 i) 2【解析】2i .试题分析：（ 1）本题解法为按题意列出关于实数a 的不等式，解之即可得实数a 的取值范围 . 由条件1i(1i)(1i )32) (a2【考点定位】复数的基本运算 .得 ， z1z2(3a 4)i , 因 为 z1z2 在 复 平 面 上 对 应 点 落 在 第 一 象 限 ， 故 有a219若复数

10、 z2，其中 i 是虚数单位，则 | z |3112 02a3ia22 解得2a1 ,（ 2）因为实系数一元二次方程26x m 0【答案】 1或x23a40aa1【解析】a4试题分析：因为z22(13i)2(13i)13123)2的虚根成对出现，即虚数z1 也是实系数一元二次方程x26 xm 0 的根，再根据韦达定理列出实13i(13i)(13i)132i ，所以 | z | ()(1222数 m 的等量关系 . 即6a1，把 a1代入，则 z3 2i ，z13 2iz1z16，即，所考点：复数的代数运算a211 )20若复数 z=1+2i ，其中 i是虚数单位，则 ( zz=_.以m1 1本

11、题也可设z1a1b1i( a1 ,b1R, b10)，代入方程x26x m 0，利用复数相zzz 13【答案】 6等列等量关系 .【解析】由题意 ( z1) zz z1(12i)(12i )11(2i ) 2 1 6（1）由条件得， z1z2(32)(a23a4)i（2 分）za2【考点】复数的运算 .21若复数 ( m25m6)( m23m)i （ m 为实数， i为虚数单位）是纯虚数，则m_.30因为 z1z2 在复平面上对应点落在第一象限，故有a22（4 分）a23a4 02a12 a12 解得（6 分）a4或1a（2）因为虚数 z1 是实系数一元二次方程x26xm0的根所以 z1z16

12、，即 a1 ，（10 分）6a2把 a1代入，则 z13 2i ， z132i，（11 分）所以 mz1 z113（14 分）考点：复数方程24m 取何实数时，复数m2 m 62z (m 2m 15)i.m3(1)是实数； (2)是虚数； (3)是纯虚数【答案】（1 ）当 m 5 时（ 2）当 m5 且 m 3 时（ 3）当 m 3 或 m 2 时2，或，mm 5m32m 150时，【解析】 (1)当，即m3m30当 m 5 时， z 是实数2，m且 ，(2)当m5 m32m 150 即m时，3m30当 m 5 且 m 3 时， z 是虚数m2 m6 0，m3或m2，即 ，时，m3(3)当 m

13、 302m且3m 2m15 0，5 m当 m 3 或 m 2 时， z 是纯虚数25已知复数z1i35i . 求1 i（ 1） z ；（ 2） z .学习必备欢迎下载试题分析：（ 1）由复数的运算法则将所给复数化简，首先对1i 分子分母同乘以 1i 可化为 i , 代入可1i得 z34i；（ 2）对于复数 zabi ，其 z22，那么 z3 4i ，得 z5 .ab解：因为 z1i35i1i z(1i) 235i2i3 5i4分(1i)(1i)11i35i34i6分（ 2） z3 4iz34i32(4)25 -12分考点： 1.复数的四则运算；2. 复数的模 .26已知复数 z1(m 26)m

14、2 i ， z25m3mi (mR) .（ 1）若 zz1z2 为纯虚数，求实数m 的值；（ 2）当 m =1 时，若 zz1 ，请问复数 z 在复平面内对应的点在第几象限？z2【答案】（ 1） m2 ；（ 2）第四象限【解析】试题分析：（ 1）弄清楚纯虚数的概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0 的复数。把 z 表示出来，令实部等于 0，虚部不等于0 即可得 m 的值；（ 2）把 z 表示出来，由复数在复平面内对应的点的坐标为横坐标为实部，纵坐标为虚部，即可判断在第几象限。试题解析：（ 1）zzz2(m25m6)(m23m)i2分1又 z 为纯虚数m2 5m 6 04m23m 0分 m 26分（

15、 2）当 m =1 时， z1( m26)m2 i7i ， z25m3mi53i zz17i(7i)(53i )3816i 198 i10分z253i(53i )(53i )341717【答案】（ 1） 34i ；（ 2） 5.【解析】学习必备复数 z 在复平面内对应的点为19 ,811分1717复数 z 在复平面内对应的点在第四象限12分考点：复数的概念及运算27已知复数 zm( m 1) (m22m3)i （ mR ）（ 1）若 z 是实数，求 m 的值；（ 2）若 z 是纯虚数，求 m 的值；（ 3）若在复平面 C 内， z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围。【答案】（ 1） m3

16、 或 m1；（ 2） m0；（ 3） 3m 0【解析】试题分析：（ 1）复数 z 为实数时，复数z 的虚部应为0.（ 2）复数 z 为纯虚数时，实部为 0 且虚部不等于 0. （ 3）复数 z 对应的点在第四象限时，实部应大于0 且虚部应小于 0.（ 1） z 为实数m22m30 ，解得： m3 或 m 1；m(m1)0（ 2） z 为纯虚数m22m3 0 ，解得： m0；m(m1)0（ 3） z 所对应的点在第四象限m22m30 ，解得： 3m0 考点：复数。28已知 z1i （ 1）设z23(1i )4 ，求；（ 2）如果 z2azb1i ，求实数 a,b 的值z2z1【答案】（ 1） w

17、1i ；（ 2）a1b 2【解析】试题分析：（ 1）本小题包含了复数的加法、减法、乘方等运算，可将z1 i 的值代入所求表达式，利用复数的运算法则即可求出所要求的值；（ 2）将 z 1i 代入等式的左端再根据复数的运算法则进行化简，最后利用复数相等的定义即可求出实数a, b的值（ 1）因为 : z1i所以 w z23(12i ) 4 1 i3 1 i 4 1 2i 1 3 3i 41 i 5 分欢迎下载22（2）由 z1 i 得: zaz b1ia1ib1 2i 1 a ai bz2z 11 i21 i11 2i 1 1 i 1a ba 2 ia ba 2 ii= a2ab i6分=iii又因

18、为 z2azb1i ，所以， a2ab i =1 iz2z1根据复数相等的定义可得a21a110分ab，解得b21考点： 1复数的四则运算； 2复数相等与共轭复数的概念29设 z 是虚数， wz1 是实数，且1w2 .z（1）求 | z | 的值及 z 的实部的取值范围 .（2）设1z，求 w21z的最小值 .1 ,1)；（ 2） 1.【答案】（ 1） | z |1 ， z 的实部的取值范围是(2【解析】试题分析：（ 1）设 zabiab( ,R, 且 b0)，则 wabi1aa(bb)i ，abi2222babab由题意 w 是实数，故其虚部为0 ，即而b0 ，又由 z 是虚数，可得b0 ，

19、从而可得a2b2a 2b 21，即 | z | 1，此时 w2a，由1w2 ，可得1a1 ；2由（ 1） a 2b21 得：1 z1abi(1abi )(1abi )1 a2(1a)bi(1a)bib2bi，1+z1abi(1abi )(1abi )(1a)2b2a1因此 w22a(bi)22ab2，将 b21 a2 代入，可将原式化为：a 1(a1)22a1a22a1a2(a 1)23，故可以用基本不等式求其最小值 .(a1)21aa1（1）设 zabi (a,bR, 且 b0) ，则1abw a bia biaa2b2(ba2b2 )i学习必备欢迎下载 w是实数， ba2bb20，又 z 是虚数， b0 ， a2b21，即 | z |1 ， w2a ，（ 2） a1z13iz2 3 3i9 分11 1w2 ，12a2 ，即a1 ，故 z 的实部取值范围(| z1 |3i |11,1) ；i