复数知识点与历年高考经典题型

1、学习必备精品知识点数系的扩充与复数的引入知识点（一）1复数的概念：（ 1）虚数单位 i ；（ 2）复数的代数形式 z=a+bi ， (a, b R)；（ 3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集有理整数实 数 ( b 0)数分数复 数 a bi ( a , b R )无理数(无 限不循环小数 )虚数 (b纯 虚数 ( a0)0)数 ( a0)非 纯 虚3复数a+bi(a,b R)由两部分组成，实数a 与b 分别称为复数a+bi的实部与虚部， 1 当 b 0 时，与 ia+bi分别是实数单位和虚数单位，当 b=0 时， a+bi 是虚数，其中 a=0 且 b 0 时称为纯虚数。就是实数，应特

2、别注意， a=0 仅是复数 a+bi 为纯虚数的必要条件， 若 a=b=0，则 a+bi=0 是实数。4复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ，（ 1）加法： z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；学习必备精品知识点（ 2）减法： z1 z2=(a1 a2)+(b1 b2)i ；（ 3）乘法： z1 ·z2=(a1a2 b1b2)+(a1b2+a2b1)i；z1(a1a 2 b1b 2) (a 2b 1 a b1 )2i（ 4）除法： z2a22b22；（ 5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（ 6）特殊复数的运算：i n (n

3、 为整数 ) 的周期性运算；(1 ±i)2 = ±2i ；1 3 若 =- 2 + 2 i ，则 3=1， 1+ 2=0.5共轭复数与复数的模（ 1）若 z=a+bi ，则 za bi ， zz 为实数， z z 为纯虚数 (b 0).（ 2）复数 z=a+bi 的模 |Z|= a2b2, 且 z z | z |2=a2 +b2 .6. 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d R，两个复数a+bi 和 c+di 相aca0等规定为 a+bi=c+dibd .由这个定义得到 a+bi=0b0 .两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。7复数 a+bi 的

4、共轭复数是 a bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若 b=0，则实数 a 与实数 a 共轭，表示点落在实轴上。8复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i 2=1 结合到实际运算过程中去。如 (a+bi)(abi)= a2+b2学习必备精品知识点9复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi 0)的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，abi(abi )(cdi )ac bd(bcad )i即 cdi(cdi )(

5、cdi )c2d2.10复数 a+bi 的模的几何意义是指表示复数a+bi 的点到原点的距离。（二）典型例题例 1 使 不 等 式 m2 (m2 3m)i (m2 4m 3)i 10 成立 的实 数 m.i z例 2证明： i z 1数系的扩充与复数的引入(历年高考经典题型)（二）一、选择题1. 设复数z 满足 (1-i)z=2 i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i学习必备精品知识点2.12i（）(1i ) 2A.11 iB.11 iC. 11 i D. 11 i22223如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭x复数的点是（）A. AB.C. CD.4

6、. 已知 i 是虚数单位 , 则 (-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3i C.-3+3iD.-1+i5.2（）i1ACBOyBDDA. 22B.2C.2D.16.1+3i3（）A.8B.8C.8iD.8i7. 已知 i是虚数单位 , 则(2+i)(3+i)= ()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i8. 复数 z满足 (z-3)(2-i)=5(i为虚数单位 ) ，则 z 的共轭复数 z 为()A.2+iB.2-iC. 5+iD.5-i9. 若复数 z 满足 (34i) z | 43i |，则 z 的虚部为（）A.4B.4C.4D.45510. 复数 z(2 i) 2

7、(i 为虚数单位 ) ，则 | z |（）iA.25B.41C.5D.511.设 z12是复数 ,则下列命题中的假命题是( ), z学习必备精品知识点A. 若C. 若| z1z2 | 0 , 则 z1z2B. 若z1z2 , 则 z1·z1z2 ·z2D. 若z1z2 , 则 z1z2z1z2 , 则 z12z2 212. 设 z 是复数 ,则下列命题中的假命题是()A.若 z20 ,则 z 是实数B.若 z20 ,则 z 是虚数C.若 z 是虚数 ,则 z20D. 若 z 是纯虚数 ,则 z2013. 复数 z=i ·(1+i )(i为虚数单位 ) 在复平面上对

8、应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14. 已知集合 M=1，2，zi,i 为虚数单位， N= 3，4， M N= 4，则复数 z= ( )A. -2iB. 2iC. -4iD.4i15. 复数 z=i （-2-i ）（ i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限16._2z ，则 z = （设 i 是虚数单位， z 是复数 z 的共轭复数， 若 zzi2）A. 1+iB.1 - i C.1+iD.- 1-i17.设 i是虚数单位，若复数a10(a R) 是纯虚数，则a 的值为（ ）3-iA.-3B.-1C.1D.318.在复

9、平面内, 复数 (2-i)2 对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限19. 在复平面内，复数 i （ 2-i ）对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限20. 已知复数 z 的共轭复数 z 1 2i (i 为虚数单位 ), 则 z 在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限学习必备精品知识点C. 第三象限D.第四象限21.复数的 Z1 2i i 为虚数单位 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限22.若复数 z 满足 iz=2+4i ，则在复平面内， z 对应的点的坐标是（）A.（2,4 ）B. （2,-4）C. (4,-2)D(4,2)23.若 i( x yi)3 4i， x, yR ，则复数 xyi 的模是（）A 2B3C4D524.复数 z1的模为（）i1A.1B.2C.2D.22225.在复平面内， 复数 z=2i （ i为虚数单位） 的共轭复数对应的点位于（）1 iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题26.已知 a,bR,i是虚数单位 . 若 (a+i)(1+i)=bi,则 a+bi=.