惠斯通电桥灵敏度探究和改进

1、惠斯通电桥灵敏度探究和改进余丰沛，张津，张泰艺（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院 北京 102206）摘 要：本文首先探究了影响电桥灵敏度的因素，然后提出了用万用电表来代替惠斯通电桥中的检流计进行零式法实验，从而更加精确的得到电阻Rx的阻值，这样既保留了惠斯通电桥测量电桥的优点，又进一步提高了电阻的测量精度。关键词：惠斯通电桥； 万用表 ；灵敏度中图分类号： 043 文献标识码：A 文章编号：一、实验目的1.使用自组电桥测电阻。2.探究影响电桥灵敏度的因素有哪些，以及他们是如何影响电桥灵敏度的。桥的灵敏度。3.使用万用表代替检流计，提高测电阻的精度。二 实验仪器电阻箱（5个：R1 R2

2、 R0 RL R） 直流稳压电源 检流计 开关（2个） 万用表 若干导线三 实验原理1惠斯登电桥的原理当电桥平衡时，若将比较臂R0改变一个小量R0，检流计偏转n格，定义电桥的四个电阻、组成电桥的四个臂，在两组对角线上分别连上检流计和电源，线路BGD就是所谓的“桥”。检流计的指针有偏转时，电桥不平衡；当检流计指针指零时，电桥达到平衡，B和D两点的电位相等，有：，由此可得： ， 即 此式为惠斯登电桥的平衡条件，也是测电阻的原理。其中为待测臂，为比较臂，和为比例臂，=K为倍率。2电桥的灵敏度相对灵敏度S为：S=nR0R0。所谓“电桥平衡”，从理论上讲应是通过检流计的电流为零，但实际上是靠观察检流计的

3、指针偏转与否来确定的，当偏转很小时人眼难以分辨，以至我们认为电桥是平衡的，这样会带来测量误差。设检流计偏转格（一般n=0.2格）人眼刚能分辨出，则由电桥灵敏度引入的被测量的相对误差为RxRx=nS。S值越大，误差就越小，电桥越灵敏。推导电桥相对灵敏度S定义检流计的灵敏度:电流变化Ig,指针偏转n格，检流计灵敏度Sg=nIg。定义电桥灵敏度:处在平衡的电桥里，Rx变化微小量Rx，检流计指针偏转n格，S电桥=nRx电桥相对灵敏度S=nRxRx=SgRxIgRXIg和RX很小，可用微商形式表示：S=SgRxIgRX。令R',RL都为0， Ix=I1-Ig，I2+Ig=I0， I1R1+IgR

4、g=I2R2, I1R1+IxRx=I2R2+I0R0=E解得Ig=R2Rx2-R1R0R0R1R2+R0R2Rx+RgR1R2+RgR2Rx+RgR1R0+RgRxR0+RxR1R2+RxR1R0ERX极小，因此分母近似为常数，记为A IgRXR2A，且R2R0=R1RxS=SgRxIgRX=ESgRx+R0+R1+R2+Rg(2+RxR1+R2R0)E为电源电动势，Sg为检流计灵敏度，Rg为检流计内阻。电桥的灵敏度与下列因素有关：（1）与电源的电动势E成正比。（2）与检流计的灵敏度Sg成正比。（3）与检流计的内阻Rg有关。检流计的内阻越小，S越大，电桥越灵敏。（4）与四个臂的搭配和桥路电阻

5、的大小有关。Rx+R0+R1+R2越小， S越大，电桥越灵敏。（5）记R2R0=R1Rx=k,S与有关，（2+k+1/k）越小， S越大，电桥越灵敏，且当k=1时，S最大。四、实验步骤1检流计调零，测量检流计内阻。 2按照原理图连接电路。3. 验证影响灵敏度的因素。4. 用万用表代替检流计，对比测量精度五、实验数据处理测得检流计内阻Rg=10250.21.E对S的影响Sg=100nA，R1=R2=800，R0=200E/V23456R0/200R0/+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1n2.402.203.203.404.404.605.805.40

6、6.806.80S48004400640068008800920011600108001360013600S4600660090001120013600R0=5000E/V23456R0/5000R0/+10-10+10-10+10-10+10-10+10-10n0.400.361.101.181.601.701.901.902.332.32S20018055059080085095095011651160S1905708259501162.5结论：由以上数据及图形可知：电桥灵敏度随电源电压的增大而增大。2. Sg对S的影响E=3V, R1=R2=100，R0=200Sg10nA30nA100

7、nA300nA1AR0/200R0/+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1+1-1n11.211.63.563.461.100.963.43.2S22400232007120692022001900680640S2280070202050660R0=5000Sg10nA30nA100nA300nA1AR0/5000R0/+1-1+10-10+10-10+100-100+100-100n1.301.203.903.801.401.203.903.821.311.20S650060001950190070060019519165.560.0S6250192565019362.75结论：由

8、以上数据及图形可知：电桥灵敏度S随检流计灵敏度SG的减小而减小。3. Rg 对S的影响(因Rg难以改变，可串联电阻箱 R'g来改变内阻)Sg=100nA，R1=R2=800,E=3VR0=200Rg/500010000150002000025000R0/200R0/+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1+1-1+1-1n1.601.641.141.100.820.857.807.846.756.80S3200328022802200164017001560156813501360S32402240167015641355R0=5000R'g/5000100001500

9、02000025000R0/5000R0/+10-10+10-10+10-10+10-10+10-10n4.404.603.463.002.602.702.422.201.902.00S220023001730150013001350121011009501000S2250161513251155975结论：由以上数据及图形可知：检流计的内阻Rg越大，电桥越不灵敏。4.改变Rx+R0+R1+R2值大小，因单一变量需保持R1Rx=k不变。Sg=100nA，R1=Rx=800,E=3Vk1R0/100100050001000015000R0/+0.1-0.1+1-1+1-1+10-10+10-10

10、n7.607.206.806.901.201.205.004.902.722.90S76007200680069006000600015604900400804350S74006850600049504215Sg=100nA，R1=800 ，Rx=400,E=3Vk2R0/100100050001000015000R0/+0.1-0.1+1-1+10-10+10-10+10-10n6.206.406.206.309.809.703.803.922.202.40S6200640062006300490048503800392033003600S63006250487538603450结论：由以上

11、数据及图形可知： Rx+R0+R1+R2越小， S越大，电桥越灵敏。5.改变（2+k+1k）大小，保持Rx+R0+R1+R2不变。Sg=100nA，R1=R2=800,E=3VRx+R0+R1+R2=2000R0/200400500700900R0/+0.1-0.1+0.1-0.1+0.1-0.1+1-1+1-1n2.202.401.601.501.401.308.608.603.303.10S4400480064006000700065006020602029702790S46006200675060202880Rx+R0+R1+R2=20000R0/200400500700900R0/+1

12、-1+1-1+1-1+10-10+10-10n1.801.851.201.211.001.006.306.202.602.52S3600370048004840500050004410434023402268S36504820500043752304结论：由以上数据及图形可知：随着(1+k+1/k)的增大，电桥灵敏度变小。既k值在从小到大变化过程中，灵敏度先变大后边小，其中当k=1时，电桥灵敏度最高。六、实验改进1.若希望提高电桥灵敏度，此只讨论从仪表上改变，提高Sg。2.使用电压表传统的惠斯登电桥实验中，使用电磁式检流计代替电磁式电压表，效果更好，但检流计的弱点是对电流敏感，当 电阻达到几千

13、欧姆以上时，检流计对其×01欧姆档，甚至×l欧姆档己没有明显反应，但如果使用带有高输入阻抗前置放大器的电压表，代替检流计，则其测量效果不受桥臂电阻变大的影响，而且可以省略保护检流计的电阻。给测量带来便利，下图是是采用数字电压表，即4位半数字万用表200毫伏量程和精确度为3nA检流计，分别对3个被测电阻进行测量的结果。我们可以分析，检流计电阻高达10000，在精确度为3nA情况下，可对电压差为10-4 V做出判断，而在4位半万用表下 可对10-5 V做出判断，其对电压的判断高出一个数量级。实验改装如图所示：标准阻值/520200068000检流计测量值/502.01997.8

14、68223.84位半数字万用表200mv量程/503.81997.968042.4备注：R1=R2=1000,E=3V由表格可以看出，使用万用表200毫伏量程测量的阻值更加精确，尤其是大电阻。七、实验感想（一）提高自主学习能力      做大学物理实验时,为了在规定的时间内完成实验,需要课前认真地预习,首先要自主学习实验原理，了解仪器的工作原理、性能，弄清楚实验内容正确操作步骤。（二）提高动手能力       多做实验有利于提高动手能力，预约实验为我们提供了很好的机会，没有过多的压力，我们可以更好地投入到实验操作中，通过自己的尝试摸索，实践中逐渐了解仪器的工作原理，通过观察不同的现象，自主分析，更好地理解实验原理。（三）提高综合分析能力    做物理实验，必然会遇到许多问题，预习过后，会对一些问题有所准备，老师也会对一些可能出现的问题提前讲解，但仍有许多问题是我们实现无法预料的，这就要求我们自己分析实验原理，关注注意事项，了解每一个细节，找出问题所在，解决问题。每次实验后的误差分析，也是对我们综合分析能力的锻炼。（四）培养踏实严谨的态度