公式法解一元二次方程教案

1、公式法解一元二次方程一、教学目标（1）知识目标1. 理解求根公式的推导过程和判别公式；2. 使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程 .（2）能力目标1. 通过由配方法推导求根公式， 培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思 想2结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问 题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提 高。（3） 德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解， 形成全面解决问题的 积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感二、教学的重、难点及教学设计（1）教学的重点1. 掌握公式法解一元二次方程的一般步骤 .2.

2、熟练地用求根公式解一元二次方程。（2）教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。（3）教学设计要点1. 情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次 方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知 新”的目的和总结配方法的一般步骤， 为下一步解一般形式的一元二次方程做准 备。然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0）能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。2. 教学内容的处理（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程2ax +bx+c=0（a 工 0）。（2）总结用公式法解一元二次

3、方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类 与应用。（3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次 方程, 看到一个关于 x 的一元二次方程 x2+（2m-1）x+（m-1）=0, 李强说: “此方程 有两个不相等的实数根”，而萧晨反驳说：“不一定，根的情况跟m的值有关”. 那你们认为呢 ?并说明理由 .3. 教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形 式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学 生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知 识。三、教具准备彩色粉笔、小黑板、幻灯片等。四、

4、教学过程1. 复习导入新课在上课之前给出一个一元二次方程 2x2-8x-9=0要求用配方法求解，并写出 配方法的一般步骤。（1）整体感知：学生先运用配方法解 2x2-8x-9=0 ；二次项系数化为1得x2-4x- - =0；移项x2-4x=-;配方x2-4x+22=- +4； 2 2 22 17343434 o .34（x-2） = ， x-2 =或 x-2；解彳得 X1=2， X2=22 2 2 2 2（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备1.呈现问题，层层递进，探索新知你能用配方法解般形式的一元二次方程

5、ax2+bx+c=0（a工0）吗？化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到（x，f）2二_9aC这步时，提出问题：2a4a2此时可以直接开平方吗？需要注意什么？等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。学生会对b _4ac 进行讨论，应及时鼓 励。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。2最终总结出：当b -4ac : 0时，原方程无实数解。当b2 -4ac_0时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值带入公式而得到，这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后 边公式的

6、推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体 的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及时的鼓励。 最终结果将表 示成如下：l.ltl:耙二次项东数化为1;2 .移项：把常數项穆劃方程的 右边;b2 4ac4/3.配方；方程两边都加上一次项 系数绝对值半的平行：4.变球；方程左分解因式, 右边吉并同类；-r2-4>0lhJ；b2 - 4ac > 0)5.开方；根据平方抿鬼乂、 君程两边亓平行；6.欢解:解无次方捏； 7.応解：写岀原方程的解.2. 例题讲解和学生共同完成 用公式法解方程(i2x -x-10 (2) x -、2x 2=0(4) -3X 2 =

7、0通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。3. 总结步骤由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、 求出 b2-4ac的值。_b_ b2 -4ac3、代入求根公式：x才(a 0, b2-4ac> 0)4、 写出方程的解：x仁？， x2=?通过总结使学生规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅 在几何问题中大量存在，也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法 解一元二次方程的步骤。4. 巩固练习给出习题然后由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些人可能习惯配方, 有些人想用公式法尝试，都可以从做

8、题速度与准度去比较这几个题哪种方法 更好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何 问题，及时纠正。x2 x-6=04x-x-9=0x2 2.510 = 0设计意图： 比较配方法与公式法， 发现对于这几道题公式法步骤较为简单， 熟悉公式法，强化解题格式， 及时发现错误及时解决 让学生自己去做，选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，让学生从简 捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好， 并在小组内交流解方程过程中的 得失，从而让学生在比较中加深对两种方法的认识 ，熟练这两种方法的应用。并 在学生口述中得以验证这一点.学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较

9、为简单，并在学生练习时展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。然后让学生进一步 反思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间 有无本质区别？在思维上你有什么收获？在解题细节上你又有哪些注意的地方？你还有解一元二次方程的其它方法吗？5. 总结反思采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识（1）?引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次 方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方 程.（2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，？只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二 次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式.布置作业（一）P59 习题2.61、2 （二）预习内容：P59P61设计意图：一是书面作业。目的是通过练习，强化基本技能训练。二是预习下节 课内容，提高学生良好的学习习惯。一、板书设计§ 22.2公式法解一元二次方程（回顾旧（讲授新例题（总结归知识）课）纳）配方法的推导求根公练习用公式法解一般步骤式