合场与洛仑兹力的应用

1、 做教育 做良心 龙文教育一对一个性化辅导教案 讲义：复合场、洛仑兹力的应用一. 作业检查二. 内容讲解知识点一:带电粒子在复合场中的运动例题1. 如图，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：（1）两金属板间所加电压U的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。例题2一个质量为m

2、，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A. B. C. D.例题3如图绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是q，小球可在棒上滑动将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒间的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）例题4. 如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为

3、m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y处的P3点。不计重力。求:（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。例题5. 如图1，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2），电场强度的大小为E0，表示电场方向竖直向上。T=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加

4、速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。知识点二. 速度选择器原理1. 功能:是选择某种速度的带电粒子2结构：如图所示（1）平行金属板M、N，将M接电源正极，N板接电源负极，M、N间形成匀强电场，设场强为E；（2）在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B；（3）在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S1、S2，孔S1、S2水平正对。3原理 设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向

5、进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用 若 。 当粒子的速度时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S2孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S1孔进入，但能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关4. 粒子匀速通过速度选择器的条件带电粒子从小孔S1水平射入， 匀速通过叠加场， 并从小孔S2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡， 即;即; 当粒子进入速度选择器时速度， 粒子将因侧移而不能通过选择器。如图， 设在电场方向侧移后粒子速度为v， 当时: 粒子向f方向侧移 F做负功,粒子动能减少，电势能增加，有 当时:粒子向F方向侧移，F做正功,

6、粒子动能增加，电势能减少，有;例题1如图，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子（重力不计）以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板。若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转，则( ) A若改变粒子的电性，使它以同样速度入射，其运动方向将发生偏转 B无论粒子带何种电荷，只要以同样的速度入射，都不会发生偏转 C若粒子的入射速度> v，它将做匀变速曲线运动 D若粒子的入射速度< v，它将一定向下偏转知识点三: 质谱仪 1功能: 主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比， 2质谱仪的结构原理（1）离子发生器O（发射出电量q、质量m的粒子从A

7、中小孔S飘出时速度大小不计）（2）静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S1、S2，粒子从S1进入后，经电压为U的电场加速后，从S2孔以速度v飞出；（3）速度选择器D：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和B0的大小可以选择度为v0E0/B0的粒子通过速度选择器，从S3孔射出；（4）偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；（5）感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点被记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上3. 问题讨论：设粒子的质量为

8、m、带电量为q（重力不计），粒子经电场加速由动能定理有：；粒子在偏转磁场中作圆周运动有：；联立解得： 另一种表达形式同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器， 根据匀速运动的条件: 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L， 则， 所以同位素的荷质比和质量分别为。例题1、质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子 (不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P点，设OPx，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是() 例题2. 如上右图是质谱仪的工作原理示

9、意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 例题3：如图，质谱仪主要是用来研究同位素（即原子序数相同原子质量不同的元素）的仪器，正离子源产生带电量为q的正离子，经S1、S2两金属板间的电压U加速后，进入粒子速度选择器P1、P2之间，P1、P2之间有场强为E

10、的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经S1细孔射入磁感应强度为B2的匀强磁场沿一半圆轨迹运动，射到照相底片M上，使底片感光，若该粒子质量为m，底片感光处距细孔S3的距离为x，试证明m=qB1B2x/2E。 例题4.（2001全国）如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图.设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子.分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ.最后，分子离子打到感光片上，形

11、成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线.若测得细线到狭缝S3的距离为d.导出分子离子的质量m的表达式.(其他问题略) 例题5、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示，离子源S产生质量为m、电量为q的正离子，设粒子产生时速度很小，可忽略不计，离子经电压U加速后从缝隙S1垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿圆弧经过半个圆周的运动达到照相底片P上而被记录下来，测量它在P上的位置距S1处的距离为y，试导出离子质量m与y值之间的函数关系。 知识点四: 回旋加速器1.功能: 回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。2. 回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D

12、形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。 3. 回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊

13、装置将其引出。4问题讨论。（1）高频电源的频率。带电粒子在匀强磁场中运动的周期。带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间不变。由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为，才能实现回旋加速。（2）粒子加速后的最大动能E。由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由可知，所以带电粒子的最大动能。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E

14、却与B有关；由于，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。（3）能否无限制地回旋加速。由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了(4) 粒子在加速器中运动的时间：设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有：所以又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中

15、运动的时间若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：所以故粒子在回旋加速器中运动的总时间为因为，所以，故粒子在电场中运动的时间可以忽略例题1、一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子(H)加速到v，使它获得动能为Ek，则：(1)能把粒子(He)加速到的速度为_(2)能使粒子获得的动能为_(3)加速粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为_例题2. 有一回旋加速器，两个D形盒的半径为R，两D形盒之间的高频电压为U，偏转磁场的磁感强度为B。如果一个粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D形盒飞出时的速度之比。例题

16、31932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E。四、课堂小结。五、作业

17、布置。课后作业1. 如图，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是（ ） A、 B、 C、 D、 2 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( ) A离子由加速器的中心附近进入加速器 B离子由加速器的边缘进入加速器 C离子从磁场中获得能量 D离子从电场中获得能量3、如图为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感强度为B1=0.6T。偏转分离器的磁感强度为B2=0.8T。求： （1）能通过速度选择器的粒子速度多大？（2）质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d为多少？4. 如图为回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：（1）