数学建模 实验四 数学规划模型

1、集美大学计算机工程学院实验报告课程名称：数学建模指导教师：付永钢实验成绩：实验项目编号：实验四实验项目名称：数学规划模型班级：计算12姓名：学号：上机实践日期：2014.11上机实践时间： 2 学时一、实验目的通过本次实验，了解利用Lindo6.1或Lingo11进行线性规划问题求解的一般方法，并能对Lindo的求解结果进行合理的解释和利用。二、实验内容实验1利用Lindo软件求解奶制品生产与销售模型，并解释求解的结果：一桶牛奶可以在甲类设备上用15小时加工成4公斤A1,或者在乙类设备上用10小时加工成5公斤A2，每公斤A1获利24元，每公斤A2获利18元，每天能得到50桶牛奶供应，每天工人总

2、劳动时间为480小时，甲类设备每天至多加工100公斤A1.实验2 利用Lindo软件求解钢管下料问题的最优解。钢管长度都是19米，客户需要45根4米，15根6米，和15根8米，应该如何下料最省？实验3教材中P98例2的货机装运问题，根据给定数据，利用Lingo软件，输入对应的模型数据，计算满足保持飞机平衡，求最大利润解。并给出结果的解释。重量(t)空间(m3)利润(万元)货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物4123902850三、实验使用环境WindowsXP、Lindo.6.1四、实验步骤1、利用LINDO软件求解奶制品生产与销售模型模型假设：（1）设

3、每天用x1桶牛奶生产奶A1，x2用桶牛奶生产A2；（2）设每天获利为z元。x1桶牛奶可生产4x1公斤A1，获利24*3x1，x2桶牛奶可生产5x2公斤A2，获利18*4x2，故z72x1+72x2；约束条件：（1）生产牛奶不超过每天供应，即x1+x2<=50；（2）生产总加工时间不超过每天工人劳动时间，即15x1+10x2<=480；（3）A1产量不超过每日最大产能，即4x1<=100;（4）A1>=0、A2>=0。在LINDO中输入：LINDO输出结果：结果分析：由LINDO软件得到的结果，可知这个线性规划的最优解为x1=0，x2=48，最优值为3456，即只用

4、48桶牛奶生产A2，可获得最大利润3456。2、利用Lindo软件求解钢管下料问题的最优解根据19米长的钢管通过不同的切割方案，产生余料长度不同可得到下表：数量方案4米钢管6米钢管8米钢管余料（米）14003231013201341203511116030170023模型假设：（1）用xi 表示按照第i种切割方案切割的原料钢管的根数，显然xi>=0；（2）用z1表示切割后剩余的总余量，用z2表示使用钢管的根数，则有z1=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7，z2=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7；约束条件：（1）4米钢管不少于45根，即4x1+3x2+2x3+x4+x

5、5>=45；（2）6米钢管不少于15根，即x2+2x4+x5+3x6>=15；（3）8米钢管不少于15根，即x3+x5+2x7>=15。1）在LINDO中输入： LINDO输出结果： 结果分析：分析结果可知，按照模式2切割10根原料钢管，按照模式5切割15根原料钢管，共25根，总余料25米，显然，在总余料最小的目标下，最优解将是使用余料尽可能小的切割模式。2）在LINDO中输入：LINDO输出：结果分析：分析结果可知，按照模式2切割15根原料钢管，按照模式7切割7根原料钢管，共22根，总余料36米，相比最小余量方式，余料增加11米，但是所用原料钢管减少了3根。在余料没什么用途

6、的情况下，通常选择总根数最少为目标3、货机装运问题模型假设：1、每种货物可以分割到任意小；2、每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；3、多种货物可以混装，并保证不留空隙；4、所给出的数据都是精确的，没有误差.。模型建立：决策变量：xij-第i 种货物装入第j 个货舱的重量(t），i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓)，xij-第i 种货物装入第j 个货舱的重量在LINGO中输入：LINDO输出结果：结果分析：通过LINGO软件求解观察结果可以得出，货物2装入前舱7、后舱8，货物3装入前舱3、中舱13，货物4装入中舱3，得到最大利润121515.8元五、实验小结1、通过本次实验，对初等模型的建立的基本思路和方法有了一定了解；2、由于第一次使用Matlab软件，对建模时用到的各类函数尚不熟悉，希望能够通过接下来的实验了解Matlab