超导微观机制

1、超导微观机制经典理论对超导电性产生的原因无法解释。在量子论建立不久，F.伦敦就指出，超导环内的 磁通是量子化的。因此，超导电性是宏观世界的量子现彖。1962年，实验证实磁通是量子 化的。同位素效应所谓同位素效应是指超导体的临界温度依赖于同位素质量的现象。1950年英国H.JI：罗利希 指出，金属中电子通过交换声子（点阵振动）可以产生吸引作用。他预言超导体的临界温度 与同位素的质量之间存在一定的关系。所谓“临界温度”，就是导体从正常导电状态变为超导 电状态时的转变温度。果然，引；罗里希的预言得到了实验的证实。1950年麦克斯韦（E.Maxwell）和雷诺（C.A.Rayhold）各自独立圣测量了

2、水银同位素的临界 转变温度。实验发现：TCsM-1/2,其中M为同位素质量。同位素效应把晶格振动（其量子称为声子）与电子联系起来了，它告诉人们电子-声子的相 互作用与超导电性密切相关。聚罗利希经过分析后认为，同位素之间的电子分布状态是相同的，而原子质量是不同的，那 么，超导电性会不会与晶格原子的性质有关呢？也许，超导的出现（即电阻的消失）是由于 电子和晶格原子的相互作用才产生的吧！那么，电子和晶格原子是怎样互相作用的呢？邛罗 里希对这一问题一筹莫展，无能为力。P2 pTvfyp pl p2， q2A占满 空带EF占满能隙空带EFT=OK下的正常态和超导态电子能谱超导育吉隙(energy gap

3、 of superconductors)实验证明，超导态的电子能谱与正常态不同，在费密能EF (最低激发态与基态之间)附近 出现了一个半宽度为能量间隙。G10-3lONeV。如上图拆散一个电子对(库珀对)产生两个单电子至少需要能隙宽度2的能量。热运动可以拆散 电子对产生单电子。能隙的存在使得在温度T远低于临界温度Tc时，超导体中单电子(正常 电子)的数目按exp(-2A'kT)变化。这就导致超导体的电子比热容和热导率按温度指数规律 变化。当电磁波(微波或远红外线)的频率足够高(hv>2A)时，同样可以激发出单电子。此 时超导体会强烈地吸收电磁波。在以超导体为一个电极的隧道结中，当

4、结电压足够高(VNV e)时,大量的电子对被拆散，形成单电子参与隧道过程，使隧道电流在V=A/ e处突然上升，若 隧道结的两个电极都是超导体,能隙为】、A2,则在V = (Al+A2)/e处突然上升。这些现彖都 证明能隙的存在，并可用来测定能隙值2厶库珀电子对1956年，L.N.库珀(L.N.CoopeC从理论上证明了费密面附近的两个电子，只要存在净的吸 引作用，不管多么微弱，都可以形成束缚 一库珀对。库珀发现，如果带电粒子的正则动屋(机械运动与场动量之间之和等于零，那么很容易从超 导电流密度的基本关系：Js=-nse*us得到伦敦方程。可见超导态是由正则动量为零的超导电子组成的，它是动量空

5、间的凝聚现彖。相干长度：1953年，皮帕德(A.E.Pippd)证明，当一个电子从金属的正常区移动到超导 区时，其波函数不能从它的正常态值突然转变为超导态的值，这种转变只能发生在一个距离 g上，勺被称为相干长度。相干长度和穿透深度是表征超导体的基本参数。形成库珀电子对的最佳方式是动量相反时自旋相反的两个电子组成。BCS理论1956年，L.N.库珀从理论上证明了费密面附近的两个电子，只要存在净的吸引作用，不管 多么微弱，都可以形成束缚一库珀对。第二年，J.巴丁、库珀和J.R.施里死建立了完整的 超导微观理论（ECS理论）。BCS理论是以电子-声子相互作用为基础解释超导电性的经典 理论，它能很好地

6、解释金属元素及金属间化合物的超导电性。BCS理论是以近自由电子模型为基础，是在电子一声子作用很弱的前提下建立起来的理论。 对于某些超导体，例如汞和铅，有一些现象不能用它来解释。在BCS理论的基础上发展起来 的超导强耦合理论，对这些现象能很好地解释（见强耦合超导体）。两个基本概念。第一,超导电性的起因是费密面附近的电子之间存在通过交换声子而发生的 吸引作用。第二，由于这种吸引作用，费密面附近的电子两两结合成对，叫做库珀对。两个电子交换电子而散射两个中心相隔P半径都为PF厚度为Ap的球壳，阴影区满足动量守恒关于通过交换声子而发生的吸收作用，可以按如下的图像来理解。一个电子状态发生变化, 能量和动量

7、从£1、pl变为pVo这个状态的改变引起了固体中整个电子气电荷分布的扰 动。这种扰动必然牵动点阵振动，即发射声子。点阵振动反过来也可以影响电子气。影响的 结果可以使电子气复原，能量和动量为£T、pT的电子恢复到原来的状态£1、pl,其效果就是 电子在运动过程因牵动点阵而增加了惯性，或有效质量。影响的结呆也可以是使另一个电子 发生状态的变化，从£2、p2变为£2，、p2这就是声子被另一个电子吸收。后一种情形的结 果是一对电子之间发生了能量和动量的交换，也就是发生了以声子为媒介的电子间的间接的 相互作用。计算表明，当每一个电子前后状态的能量差小于声

8、子的能量时（按测不准关系， 不要求中间过渡的声子服从能量守恒），这种相互作用是吸引的。考虑到费密面以下几乎都 是被占据了的状态，以及量子力学的泡利不相容原理，可知只有在费密面附近的电子之间才 存在吸引作用。这一部分恰恰也就是呈现超导电性的电子。吸引作用的强弱，取决于一对电子（£1、pl）、（£2、p2）可能转变过去的状态（J，、pl，） （e2 p29的多寡。据此可知，在费密面附近动量相反、自旋也相反的一对电子（pl=pT， p2=p抚1匕£2禺F,）之间,存在比其他情形都要强得多的吸引作用。假如这种吸引作用超过了 两个电子之间的静电斥力，就会使一对（pT，-pp

9、的电子结合成库珀对，因为这会使电子 气的能量下降到低于正常费密分布时的能量。费密面附近的电子两两结合成对，改变了这些 电子的能谱。使得在连续的能带态以下，出现一个单独的能级，即结合成对的状态。单独能 级与连续能级之间的间隔为，叫做超导体的能隙。把一个电子对拆成不相关的两个单独电 子，至少要给予一定的能量，这个能量就叫结合能，其值为2，即至少要给予每个电子以能量 因为拆开之后，两个电子不成为库珀对，每个电子都处在连续能级的状态上。计算表明，能 谱的连续部分的结构也发生了变化，能量值不是正常金属情形的£而是。另外，各种人小能 量的状态数目也和正常情形下不同。因吸引作用而结合起来的库珀对，

10、类似于一个电子和一个质子组成的氢原子这样的体系，但 又有很人的差异。用测不准关系可以估计出一个库珀对中电子间的距离人约是10卩米，即人 约是点阵常数的104倍。所以库珀对是一个很松弛的体系。事实上，它的结合能2也极小, 一般只有10-3eV的数量级。因此，库珀对其实不过是运动发生密切关联的一对电子，不像氢 原子可以整体地当作一个粒子。必须强调，吸引作用、库珀对和能隙，都是电子气的集体效应。如上所述，一对电子（pT， -PJ）间吸引作用的强弱，取决于允许它们转变过去的状态（pt» -p1）的多寡。假如在费密 面附近存在一些未成对的电子（pi?, -p2p等等，由于泡利不相容原理禁止电子

11、对（pT，-pp 转变到状态（pl" -pip、（p2t，-p2p等等去，因而就会减弱电子对（pT，-Pp间的吸引。 这样，一个电子对内部的吸引强弱,电子对结合能或能隙的人小取决于费密面附近全部电子 的状态分布。当费密面附近电子全都两两结合成对时，最大。拆散一些库珀对，则剩下的 每个库珀对的结合也变得更加松弛。因此，全体库珀对组成一个凝聚体，它构成二流体模型 的超流成分（超导电性）。凝聚体的各个库珀对协同地或相干地处在有序化状态。能隙便 是有序化程度的量度。所以的更基本的意义是序参量。这种有序化造成规范对称性的自 发破缺，结果，所有的库珀对，可以是每个对的总动量一致为零（无电流态），

12、也可以是每 个对的总动量一致地等于某个非零数值（无电阻地传输电流，即超流动态）。在绝对零度，费密面附近的电子全都两两地结合成库珀对，这时序参量为最人。当温度 高于绝对零度时，由于热激发，一些库珀对被拆散成单个电子，能隙或序参量也减小。当到某 个温度Tc时，库珀对全被拆散，变为零，超导态消失而转入正常态。Tc就是超导体的临界 温度。因此，超导正常相变是二级的。超导隧道效应 正常隧道效应 两金属或金属和超导体或两超导体之间有一薄绝缘层的结构称为隧道结。贾埃（I.Giaever） 发现，其中一个为超导态时，电流一电压的特性曲线就有下图的改变N表示金属，I表示绝缘体，S表示超导体N金属结的构成 正常金

13、属结IV曲线 超导金属结IV曲线T=0时，在V=0或VV4/e时，金属N中没有电子穿过绝缘层I到达S。V>4/e时，N中费密面附近电子能级高于S上能隙上缘，则有部分电子通过隧道效应穿过绝 缘层I到达S,形成电流。在不同温度坏境下的NIS结的电流和电压关系。在温度很小时，S内的热电子跨过能隙，形成小电流。 THO时，两种温度环境下NIS结的电流和电压关系。S1IS2结隧道效应较为复杂。T很小时，当AT<(A2-Al)/e时，由于在超导体2侧能隙上边 缘存在人量空态，超导体1 一侧能隙以上的正常电子可以隧穿到超导体2侧形成小的隧道 电流，显然随着eV的增加，将更多的这种电子通过隧道效应

14、而达到超导体2中去，故起始 电流上升。当V=(A2-Al)/e时，达到极人值。V继续增加在超导体1 一侧能隙以上的正常电 子所面对的超导体2中的空态密度变小，故隧道电流卞降，持续到>(A2+Al)/e时，在超导 体1一侧能隙以卞的电子开始面对超导体2一侧能隙以上的大量空态，因此电流陡然上升。 在T=0时，由于没有热激发电子，所有只有当A>(A2+Al)/e时才有隧道电流。S1表示金属，I表示绝缘体，S2表示超导体S1S1IS2结的构成在有限温度下，A>(A2+Al)/e时，才能形成较大的电流。 超导金属结IV曲线约瑟夫森效应(Josephson effect)当绝缘层的厚度只

15、有几十埃时、BD.约瑟夫森预言，电子对可以越过绝缘层形成电流，而隧 道结两端没有电压，即绝缘层也成了超导体。电子对通过两块超导金属间的薄绝缘层(厚度约为10埃)时发生的量子力学隧道效应。1962 年,英国牛津大学研究生E.D.约瑟夫森首先从理论上对超导电子对的隧道效应作了预言，不 久就为P.W.安德森和J.M.罗厄耳的实验观测所证实。十多年来，它已在超导电性的研究领 域内逐渐发展成为一个新的重要分支约瑟夫森效应和超导结电子学。直流约瑟夫森效应 当直流电流通过超导隧道结时，只要电流值低于某一临界电流IC,则与一块超导体相似，结 上不存在任何电压，即流过结的是超导电流。但一旦超过临界电流值，结上即

16、出现一个有限 的电压，结的性状过渡到正常电子的隧道特性。图1 Sn-SnOx-Sn结构的电流和电压关系给 出了典型的I-V特性曲线。这种超导隧道结能够承载直流超导电流的现彖，称为直流约瑟夫森效应。对于典型的结，临 界电流一般在几十微安到几十亳安之间。超导隧道结的临界电流对于外加磁场十分敏感。不是外加磁场的单调函数，而是随着外磁场 的增高，呈现如图2 Sn-SnOx-Sn结的约瑟夫森电流和磁场的关系所示的周期性变化，类似 于光学中的夫琅和费衍射图样。相邻两最小值之间的磁场间隔H0与结面积的乘枳正好等于 一个磁通量子，即韦伯。交流约瑟夫森效应如果在超导结的结区两端加上一直流电压V （当然，这时电流

17、人于临界电流），在结区就出 现高频的超导正弦波电流，其频率与所施加的直流电压成正比，有如下关系式或，比例常数2e/h=483.6xl06HzUiV。这时，结区以同样的频率（若所加电压是几微伏，则在微 波区域；若为几亳伏，则在远红外波段）向外辐射电磁波。超导隧道结这种能在直流电压作 用下，产生超导交流电流，从而能辐射电磁波的特性，称为交流约瑟夫森效应。如呆用频率为的微波辐照约瑟夫森结，当时，外加微波和结辐射的电磁波发生共振，则在I-V特性上可以测到恒压电流，随着n =0,1,2,., 在I-V特性上出现阶梯效应，如卞图3Sn-SnOx-Sn结的直流常电压-电流阶梯所示。有人以 10GHz的输入频

18、率已观察阶梯数高于500o呈现约瑟夫森效应的结构，通常称为约瑟夫森结、超导结或弱连接超导体。物理解释：由ECS理论（见超导微观理论）知道，库珀对是长程有序的，因此在一块超导体 中所有的库珀对具有相同的位相。如果图2 Sn-SnOx-Sn结的约瑟夫森电流和磁场的关系所 示的两块超导体中间的绝缘层较厚，则两块超导体中电子无关联，各自具有独立的位相（pl和 （p2o当绝缘层减小到某一厚度后，两块超导体中的超导电子就以位相差（p =（pl呷2联系起来。 这时的绝缘层就成为一个“弱”超导体。库珀对可通过这个“弱”超导体而出现超流隧道或电子 对隧道效应。约瑟夫森从理论上得到超导隧道电流密度JS与位相差的关

19、系为9式中JC与两块超导体的性质和绝缘层的厚度以及所处的温度有关。约瑟夫森同时指出，位相(P受电压V或磁场H的调制，(P与V或H的关系为9式中约瑟夫森穿透深度A=Xl+k2+ d ,入1和A.2分别为超导体1和2的磁场穿透深度，d为 绝缘层厚度，n为垂直于结平面的单位矢量。如呆只在结两端加恒电压V,则这就是交流约瑟夫森效应。如果只加一平行于结面的磁场，则式中对结面积积分就可以得到结的总电流式中；pJ是穿透到约瑟夫森结中的磁通量,(pO是磁通量子。约瑟夫森效应在器件上的应用基于约瑟夫森效应是与超导弱耦合的概念紧密相关这一认识，人们就脫离了隧道现彖的狭窄 范围，扩人了结的类型。现在常用的超导结的结

20、构形式如卞图约瑟夫森结的几种形式所示。约瑟夫森结的几种形式卜 表给出了把约瑟夫森元件应用于一些精密测屋时可达到的分辨能力。它们可以作用电压标准、磁强计、伏特计、安培计、低温温度计、计算机元件,以及亳米波、 亚亳米波的发射源、混频器和探测器等，且有灵敏度高、噪声低、功耗小和响应速度快等一 系列优点。现今已发展起以建立极灵敏的电子测量装置为目标的“超导结电子学”，与超导磁 体一起成为超导电性的两项重大应用。目前，用于测量磁场的传感器，有直流超导量子干涉器件(DCSQUID)和射频超导量子干涉 器件(RFSQUID)两种。前者是把两个特性完全相同的超导结并联起来，形成双结超导环，如 卜图所示。若在与

21、环面相垂直的方向施加一外磁场，则流经双结超导环的最人超导电流既是 每个超导结结区所穿透的磁通量的周期函数，也是超导坏所包闱的磁通量的周期函数。两者 的周期都是一个磁通量子。通常称之为双结量子干涉效应。射频超导量子干涉器件 (RFSQUID),是在一超导环上嵌一超导结构作出的。它们已在测量极低温卞的核磁化率、超 导体在Tc附近磁化率的涨落、在很宽温度范围内生物化学样品的磁化率，以及岩石磁力等 方面应用。E.R.科恩等把磁强计用于监视心脏的活动功能，获得了清晰程度与现在医学上用 的心电图接近的心磁图。利用交流约瑟夫森效应来监视电压单位的基准器，已在美国、口本、英国和加拿人立为法定 的保持电压基准器

22、的方法。当电流超过一临界值后，结两端出现电压V,同时电流变成高频交变电流，频率为v=(2e/h ) Vo外加频率为v的电磁波可以与这个电流作用，使隧道结I (V)特性曲线上在处产生一系 列跳跃。不仅隧道结具有约瑟夫森效应，弱连接超导体(两超导体之间有某种可以交换电子对的微弱 联系的体系)普遍具有这种效应。约瑟夫森效应不仅有重要的理论意义,而且有广泛的应用， 超导量子干涉器件(SQUID)就是利用它制作的。曾因在低温物理研究的贡献获1913年物理奖的昂内斯于1913年发现低温超导现彖。1957 年巴丁、库珀和施里邦提出了第一个成功的超导微观理论，1972年获物理奖。1960年代初, 贾埃佛在一系

23、列实验中观察到单电子隧道效应，并利用这种方法准确测量了超导体的能隙, 同时约瑟夫森在理论上预言了超导电子对以隧道效应通过超导一势垒一超导体出现的奇特 现象，即“约瑟夫森效应”1963年贝尔实验室从实验上证明了他的预言。他们获1973年物理 奖。由此一门新的学科一超导电子学创立了，尤其是伴随着根据约瑟夫森效应原理制成的超 导量子干涉器件(SQUID)的问世，相应地，超导体的另一人类应用，即弱电(弱磁)应 用也拉开了序幕。1986年，柏德诺兹、缪勒在制领铜氧的化合物中发现了存在临界转变温 度高达30K左右的超导电性。他们因此获1987年物理奖。1993年口本已制成1080米长， 临界温度为110K

24、的超导线。边斯纳效应是对第I类超导体(人部分纯超导元素，具有正界面能)而言的，它对外场产生 的排斥力很小，没有实际应用价值。所有实用的超导材料，包括在液氮温度下显示超导电性 的氧化物超导体都属于非理想的第II类超导体。用熔融织构生长工艺制备的YBCO超导体 就是一种具有强磁通钉扎和高临界电流密度的非理想第II类超导体。这是以铠、换和铜的 氧化物为原料，通过高温下的定向凝固工艺和顶部籽晶技术制备而成，具有单畴形态。通常 使用的超导块直径为1830mm,厚度为618mm，临界转变温度约90K,在液氮温度和人 约5000高斯外场作用下的最人排斥力（零距离）为714N/cm2。与常规磁铁之间同性相斥，

25、异性相吸的作用不同，超导体与永久磁铁之间的作用与超导体的 励磁过程有关。基于超导体和外磁场之间的这种既排斥又相吸的相互作用，不论是超导体还 是永久磁铁都可以克服自身重力，悬浮或倒挂在对方的下面。超导理论的发展过程1955年金秋季节，巴丁与他的研究生罗伯特施里非，以及另一位年轻的博士利昂库珀组成 了一个探索超导现彖微观机理的研究小组，开始朝这一神秘的领域进发。巴丁原是半导体领 域的专家，1956年因发现晶体管效应而劳获诺贝尔物理学奖；库珀对量子场论、量子统计 以及处理数理方法非常熟悉：而施里邛则年轻敏捷、敢想敢闯。他们老、中、青三结全，为 揭开超导之谜奠定了可靠的知识基础。仅过了一年，库珀就提出

26、了“库珀对”的崭新概念。“库珀对”是一种电子束缚对，它由两个电 子组成，由于晶格的存在，这两个电子之间除了库仑斥力之外，还有一种由晶格引起的引力。 正是这种附加的引力作用，才使这两个电子彼此挨近，组成电子对的。库珀建立了物理模型， 接下去的数学计算重任落在了施里则的肩上。就在库珀提出“库珀对”概念的下一年1957年，施里州在阅读英国物理学家伦敦的一本 书的，顿时茅塞顿开，豁然开朗。伦敦这位超导理论的先驱，他是怎样论述的呢？他在书中 写道：“超导体是电子在宏观尺度的量子结构，是某种平均动量的凝聚。”正是这句话使施里 死认识到，“库珀对”中的两个电子虽然相距非常微小，但相对于原子核来说却是异常大的

27、。 这样，大量的“库珀对”必然要相互联系，形在凝聚状态，正是微观尺度上的这种凝聚态，在 宏观尺度上表现为奇妙的超导电性。这样，当务之急便是用量子力学的方法写出描述这种凝 集态的波函数，即超导体的基态波函数。经过连续奋战，施里那如愿以偿，写出这个“众里 寻它千百度”的波函数。在此基础上，巴丁、施里邛和库珀三位科学家又通力合作，乘胜追 击，一套完整的超导微观理论终于呈现在这三位合作者的眼前，超导性的奥秘终于揭开了， 他们三人荣幸地分享了 1972年度的诺贝尔物理学奖。这一理论也以他们姓氏的头一个字母 命名，称为“BCS理论”。美籍德国人州茹里赫与美国伊利诺斯人学的巴丁经过复杂的研究和推论后，同时提出：超导 电性是电子与晶格振动相互作用而产生的。他们都认为金属中的电子在点阵中被正离子所包 围，正离子被电子吸引而影响到正离子振动，并吸引其它电子形成了超导电流。接着，美国 伊利诺斯人学的巴丁、库柏和斯里州提出超导电量子理论，他们认为：在超导态金属中电子 以晶格波为媒介相互吸引而形成电子对，无数电子对相互重迭又常常互换搭配对彖形成一个 整体，电子对作为一个整体的流动产生了超导电流。由于拆开电子对需要一