第三章构件与产品的刚强度分析

1、产品设计机械基础李江哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第一篇 工程力学基础p工程力学的基本概念（2学时）p产品与构件的静力分析（2学时）p产品与构件的强度与刚度分析（2学时）哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第三章 构件与产品的刚强度分析p材料力学的研究目的 杆件的基本变形形式p内力、应力与应变p材料在拉伸和压缩时的力学性能p拉压杆的强度p剪切和挤压强度p圆轴扭转的强度p杆件的变形与刚度p应力集中现象和裂纹问题p交变应力与疲劳强度简介哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第一节材料力学的研究目的杆件的基本变形形式 一、材料力学的研究目的一、材料力学的研究目的 材料力学是研究构件与产品承载能力构件与产品承

2、载能力的学科。 承载能力指构件在外载作用下满足承载能力指构件在外载作用下满足强度强度、刚度刚度和和稳定性稳定性要求的能力要求的能力。 构件应在使用中安全可靠：第一，在载荷作用下不破坏，即有足够的强度强度。第二，在载荷作用下不产生过大的变形，即要求有足够的刚度刚度。第三，对细长杆、薄板、薄壳一类形状的构件来说，还要求有足够的稳定性稳定性。二、安全性与经济性的关系二、安全性与经济性的关系 产品的安全可靠和经济性是矛盾的两侧面，材料力学将正确处置这对矛盾。 并非简单地用材多、用材贵，安全性就高。正确的截面形状、合理的结构形式， 通常更重要。哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第一节材料力学的研究目的杆件

3、的基本变形形式 实例实例 同等重量的实心实心和空心棒材空心棒材 “工工”字形或“”形截面的梁， 图3-1 省了材料却更为耐用的例子 又如 钢材、铝材、塑料等各种“型材型材”，其截面形状的力学性能优于同量的实心圆、实心方截面材料，又能满足某些结构联接的需要。 三、变形体性质的基本假设三、变形体性质的基本假设材料力学中把材料抽象化为“变形固体”的理想模型。 连续均匀假设 各向同性假设 一般限于研究材料在弹性范围内变形较小的问题。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第一节材料力学的研究目的杆件的基本变形形式 四、杆件及杆件的基本变形形式四、杆件及杆件的基本变形形式1. 杆件杆件 图3-2 杆件的基本变

4、形形式 杆件杆件：长度远大于其他两方向上的尺寸。 材料力学材料力学主要研究杆件杆件的强度、刚度和稳定性问题的强度、刚度和稳定性问题。 轴线轴线 横截面横截面 直杆直杆 曲杆曲杆 等直杆等直杆 2. 杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩（图3-2 a、b） 剪切剪切（图3-2c） 扭转扭转（图3-2d） 弯曲弯曲（图3-2e） 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩（简称“轴向拉压轴向拉压”）的外载荷条件是：的外载荷条件是：拉力或压力的作用线与杆件的轴线一致，且作用在横截面的形心上拉力或压力的作用线与杆件的轴线一致，且作用在横截面的形心上。 复杂的变形一般能看成是上述四种基本

5、变形形式的某种组合，称为组合变形组合变形。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第三章 构件与产品的刚强度分析p材料力学的研究目的 杆件的基本变形形式p内力、应力与应变p材料在拉伸和压缩时的力学性能p拉压杆的强度p剪切和挤压强度p圆轴扭转的强度p杆件的变形与刚度p应力集中现象和裂纹问题p交变应力与疲劳强度简介哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第二节 内力、应力与应变一、内力与截面法一、内力与截面法1. 内力内力 由外力引起的构件（材料）内部各部分之间相互作用力的改变量，由外力引起的构件（材料）内部各部分之间相互作用力的改变量，称为内力称为内力。 内力的作用者与被作用者是一个构件中的这一部分与那一部分

6、； 内力是由外力引起的，是原有相互作用力的“改变量”；内力的大小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。 弹簧受力伸缩时，弹簧材料内部产生阻止伸缩的抵抗力就是内力。 材力中的强度、刚度计算，都以计算内力为前提。内力是重要概念。 4种基本变形横截面上的内力各有特点，各有特定的名称和表示符号。 轴向拉压时横截面上的内力的作用线与横截面垂直，且作用于横截面轴向拉压时横截面上的内力的作用线与横截面垂直，且作用于横截面图形的形心上，特称为图形的形心上，特称为“轴力轴力”，表示符号是，表示符号是“N”。 2. 截面法截面法用假想截面将构件截分开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。用假想截面将构件截

7、分开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第二节 内力、应力与应变图3-3 截面法和内力的概念 示例示例 求某横截面m-m上的内力 以假想截面m-m将杆截开截开，AB分成、两部分 任选一段（如）研究，取分离体，画受力图 弃去另一段，将对于的作用以力来代替 内力一般即指此内力一般即指此截面上分布力系的合力 列平衡方程求内力N Fx0， NF0， 求得m-m截面上的内力： NF 。 如选为研究对象，通过同样过程，画出的受力图如图3-3c，可以得到另一个 NF。求算内的力截面法截面法很重要，通过这个引例，可知截面法的3 3步骤步骤：截开截开 在要计算内力的截面，假

8、想截开，留下研究对象，弃去另一部分。替代替代 以作用力（即欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。求算求算 画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。注意：应选取含有足够已知信息（主要指已知外力）的部分作为研究对象。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础图3-4 用截面法求内力举例 例例3-1 等直杆在轴线上A、B、C三点受三力组成的平衡力系的作用：F15kN，F28kN，F33 kN。求1-1、2-2两横截面上的内力。 解解 按截开、替代、求算“三部曲”求N1假想在1-1截面将杆件截开，留下左段研究，弃去右段，画分离体。以轴力N1替代弃去部分对于留下部分的作用列平衡方程求解： Fx0

9、， F1N10得到： N1F15kN按同样的3个步骤求轴力N2Fx0， F1N2F20， 得到： N2F2F18kN5kN3kN。 重要提示重要提示 求内力的受力图中求内力的受力图中，约定俗成地均假设轴力为背离截面的方向均假设轴力为背离截面的方向。因为背离截面的轴力是拉力，使杆件伸长，材料力学中规定为正值；而使杆件缩短的轴力为负值。假设轴力背离截面方向的好处是：假设对了，计算得到正值，符合“拉力为正”的规定；假设错了，计算得到负值，也符合“压力为负”的规定。要求同学们解题时也如此假设要求同学们解题时也如此假设。 (本题求解结果，N1为负值，说明真实指向与图中所画相反，它使该杆段受压； N2为正

10、值，说明真实指向与图中一致，它使该杆段受拉。)哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第二节 内力、应力与应变二、应力二、应力单位面积上的内力称为应力单位面积上的内力称为应力。 材料破坏与否，不直接取决于内力，而取决于应力的大小。 方向与横截面垂直的应力，称为正应力正应力，用希腊字母“”表示。 图3-5 轴向拉压横截面上内力均匀分布 理论与实践证明，在等直杆轴向拉压的条件下，横截面的内力是均匀分布的 AN（3-1） 式中，N为横截面上的轴力值， A为横截面面积。正应力的正负号规定与轴力N相同，拉伸时拉伸时为正，压缩时为正，压缩时为负为负。应力的基本单位是帕斯卡，简称帕，符号Pa ： 1Pa1N/m2。

11、材料力学中的应力单位是兆帕（MPa），有时还用吉帕（GPa）： 1MPa106Pa106N/m21N/mm2 1GPa109Pa103MPa 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第二节 内力、应力与应变三、拉压变形与应变三、拉压变形与应变 虎克定律虎克定律1. 绝对变形绝对变形图3-7 拉压变形 杆件受拉时纵向尺寸伸长，横向尺寸缩短；受压时，则纵向尺寸缩短，横向尺寸伸长。 长度为l、直径为d的等直圆杆，两端受F力轴向 拉伸后，长度变为l1，直径变为d1 变形后的尺寸与变形前的尺寸之差，称为绝对变形。变形后的尺寸与变形前的尺寸之差，称为绝对变形。 纵向和横向绝对变形： ll1l， dd1d 2. 相

12、对变形相对变形线应变线应变 线应变线应变是变形量与原始尺寸的比值是变形量与原始尺寸的比值。 ll（3-2） 3. 胡克定律胡克定律 杆件受轴向拉压，应力未超过某一限度时，绝对变形杆件受轴向拉压，应力未超过某一限度时，绝对变形l l与轴力与轴力N N及杆件原长及杆件原长l l成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A A成反比成反比 。 ANll 引入材料性能参数作比例系数： EANll （3-3） 式中 E称为材料的材料的拉压弹性模量拉压弹性模量，简称材料的材料的弹性模量弹性模量。弹性模量弹性模量E E表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料的刚性指标表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料的

13、刚性指标。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第二节 内力、应力与应变 EAEA是杆件抵抗拉压变形能力的度量，称为杆件的抗拉（压）刚度是杆件抵抗拉压变形能力的度量，称为杆件的抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一表达式 E （3-4） 胡克定律胡克定律又可表述为：应力当不超过某一限度时，应变与应力成正比应力当不超过某一限度时，应变与应力成正比。 材料的弹性模量E由实验测定。 表3-1 几种常用材料的弹性模量值(Gpa)哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第三章 构件与产品的刚强度分析p材料力学的研究目的 杆件的基本变形形式p内力、应力与应变p材料在拉伸和压缩时的力学性能p拉压杆的强度p剪切和挤压强度p圆轴

14、扭转的强度p杆件的变形与刚度p应力集中现象和裂纹问题p交变应力与疲劳强度简介哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第三节材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能材料的力学性能：材料受力从小到大、直到破坏过程中的性状表现。一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能 图3-8 拉伸试验的标准试件 标准试件标准试件 圆截面直径d，“标距”有l10d，和l5d 试件两端装卡在试验机卡头上，施加缓慢增加的拉力，直到把试件拉断为止。 拉伸图：拉伸图： “Fl （拉力伸长量）”的曲线图图3-9 低碳钢拉伸时的应力应变图 （F/A）-（l /A）曲线：-曲线曲线即应力应力-应变曲线应变曲线，亦称应力应变

15、图应力应变图。 从-曲线曲线得到的重要材料性能参数： 1. 比例极限比例极限p，弹性极限，弹性极限e 材料服从胡克定律的最大应力材料服从胡克定律的最大应力值，称为材料的值，称为材料的比例极限比例极限p 。 弹性变形弹性变形 塑性变形塑性变形 弹性阶段弹性阶段 弹性极限弹性极限ep与e很接近，有时不严格区分。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第三节材料在拉伸和压缩时的力学性能2. 屈服强度（屈服点）屈服强度（屈服点）s-图上bc对应这一段叫材料的屈服阶段屈服阶段。 这段应力的最低值这段应力的最低值s称为屈服极限（或屈服点），是材料的重要强度指标称为屈服极限（或屈服点），是材料的重要强度指标。 国

16、标GB/T7001988中，碳素结构纲牌号就由屈服极限来定，如s 215 MPa、235MPa、255MPa 的碳素结构纲，牌号分别为Q215、Q235、Q255等。 3. 抗拉强度抗拉强度b -曲线上cd段叫材料的强化阶段强化阶段。其最高点d对应的b是试件能承能承受的最大应力值，称为材料的受的最大应力值，称为材料的抗拉强度抗拉强度，是材料的另一个重要强度指标是材料的另一个重要强度指标。图3-10 拉伸试验中的颈缩现 4. 延伸率延伸率和断面收缩率和断面收缩率颈缩现象颈缩现象 延伸率 %1001lll（3-5） （l1l为试件的轴向塑性变形） 断面收缩率 %1001AAA（3-6） （A为试件

17、横截面原面积， A1为拉断试件断口的横截面面积。）延伸率延伸率和断面收缩率和断面收缩率是表征是表征材料塑性的两个性能指标材料塑性的两个性能指标。 一般称延伸率称延伸率5%者为者为塑性材料塑性材料，延伸率，延伸率5%者称为者称为脆性材料脆性材料。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第三节材料在拉伸和压缩时的力学性能低碳钢的拉伸试验小结： 拉伸过程经历4个阶段个阶段：弹性弹性、屈服屈服、强化强化和颈缩颈缩，然后拉断。 通过-曲线获得6个性能参数个性能参数：p、e、s、b、和。 图3-9 低碳钢拉伸时的应力应变图 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第三章 构件与产品的刚强度分析p材料力学的研究目的 杆件

18、的基本变形形式p内力、应力与应变p材料在拉伸和压缩时的力学性能p拉压杆的强度p剪切和挤压强度p圆轴扭转的强度p杆件的变形与刚度p应力集中现象和裂纹问题p交变应力与疲劳强度简介哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第四节 拉压杆的强度一、许用应力与安全系数一、许用应力与安全系数1. 两类材料的极限应力两类材料的极限应力 构件丧失工作能力叫失效失效。 引起构件失效的应力称为极限应力极限应力，用j表示。 塑性材料构件的极限应力是它的屈服极限塑性材料构件的极限应力是它的屈服极限s（或（或0.2）。 脆性材料的极限应力是它的强度极限脆性材料的极限应力是它的强度极限b。 2. 许用应力与安全系数许用应力与安全系

19、数构件在工作时允许产生的最大应力，称为许用应力许用应力，用 表示。 由j除以大于1的系数n得到，系数系数n称为称为安全系数安全系数。 塑性材料塑性材料 SSSnn20 .或式中，ns是对应于塑性材料的安全系数，一般取 ns1.41.8。 脆性材料脆性材料 bbn式中，nb是对应于脆性材料的安全系数，一般取 nb2.03.5。 构件失效危及安全或引起其他严重后果时，ns或nb的取值需适当加大。 安全系数涉及诸多因素，较为复杂， 力学计算是分析该问题的基础。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第四节 拉压杆的强度 AN（3-7） 式（式（3-7）称为杆件在轴向拉伸或压缩时的）称为杆件在轴向拉伸或压缩

20、时的强度条件强度条件。 式（3-7）中，N为危险截面上的轴力值，A为危险截面的面积。进行强度计算，首先要确定危险截面危险截面，即构件上产生最大应力的截面，即构件上产生最大应力的截面。 强度计算有以下三类问题：强度计算有以下三类问题：强度校核强度校核 已知杆件尺寸、载荷和材料许用应力，校核是否满足强度条件： N/A设计截面尺寸设计截面尺寸 已知载荷、材料的，确定杆件的横截面面积A，要求 NA（3-8） 计算许可载荷计算许可载荷 已知杆件尺寸、材料的 ，确定轴力和许可载荷，即 AN（3-9） 二、拉压杆的强度计算二、拉压杆的强度计算 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第四节 拉压杆的强度图3-14

21、例3-3图 例例3-3 秋千4根尼龙绳直径d8mm，许用应力4MPa；吊重设为G600N。校核尼龙绳的强度。 解解 尼龙绳横截面上的轴力N等于每根尼龙绳的载荷： N1504N6004GN尼龙绳横截面面积为A，横截面上的工作应力为MPa982Pa10982m4108N1506262.AN对比可知，因此结论为：尼龙绳的强度足够。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础图3-16 例3-5图 例例3-5 木杆AB横截面积AAB10103mm2， AB7MPa；钢杆BC横截面积ABC600mm2， BC 160MPa。求端点B的最大许可载荷Q。 解解 求两个许可载荷QAB和QBC，取小者。计算AB、BC两杆

22、的轴力NAB、NBC AB、BC都是二力杆，受的外力等于两杆的轴力NAB和NBC 。QQNQNFBCBCY230sin 030sin 0得到，QNNNNFBCABBCABX73130 030 0.coscos得到， N1070m101010mN107731326326ABABABABAQN.根据式（3-9），计算两杆的许可载荷 N1096m10600mN10160232626BCBCBCBCAQNkN540N105401.73N107033.ABQkN48N10482N109633BCQ因 QABQBC，取其中较小者，结构的许可载荷为40.5kN。哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第三章 构件与

23、产品的刚强度分析p材料力学的研究目的 杆件的基本变形形式p内力、应力与应变p材料在拉伸和压缩时的力学性能p拉压杆的强度p剪切和挤压强度p圆轴扭转的强度p杆件的变形与刚度p应力集中现象和裂纹问题p交变应力与疲劳强度简介哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第五节 剪切和挤压强度一、抗剪强度与切应变一、抗剪强度与切应变 1.剪切的实例与概念剪切的实例与概念 图3-17 受剪切的铆钉 剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上外力剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。 图3-18 其他的剪切实例 a）轮与轴间

24、的键 b）冲剪钢板 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第五节 剪切和挤压强度2. 抗剪强度的计算抗剪强度的计算图3-17c中剪切面m-n上的作用力力Q即即剪切变形的内力剪切变形的内力，称为，称为剪切力剪切力或或剪力剪力。由平衡条件知，剪力大小Q等于作用在铆钉侧面之力的合力F，方向则相反， 剪力对应的应力称为切应力切应力，以希腊字母“”表示。 切应力切应力的单位为帕（Pa）或兆帕（MPa）。 实用中通常假设切应力在剪切面上是均匀分布的，于是有： AQ（3-10） 式中 A为剪切面的面积。抗剪强度条件抗剪强度条件为 AQ（3-11） 式中 为许用切应力 一般有 塑性材料 （0.60.8）， 脆性材料

25、 （0.81.0）。 图3-17 受剪切的铆钉 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第五节 剪切和挤压强度3. 切应变和剪切虎克定律切应变和剪切虎克定律 图3-19 切应变的概念 剪切变形时，剪切面附近截面间发生错动。歪斜角度歪斜角度用“”表示，称为切应变称为切应变或角应变，用弧度（或角应变，用弧度（rad）来度量）来度量。 剪切虎克定律剪切虎克定律 切应力不超过材料的切应力不超过材料的剪切比例极限剪切比例极限p p时，切应变与切应力成正比。时，切应变与切应力成正比。G （3-12） 式中 G称为材料的切变模量切变模量，是表证材料抵抗剪切变形能力的指标是表证材料抵抗剪切变形能力的指标。线应变和切应

26、变是度量材料变形的两个基本参量。 各种材料的剪切弹性模量G值能在手册中查得，钢材的 G80GPa。 二、挤压强度的计算二、挤压强度的计算 1. 挤压的概念与实例挤压的概念与实例图3-20 挤压的例子 局部接触面被压陷压塌局部接触面被压陷压塌压碎，称为挤压破坏压碎，称为挤压破坏，相应的受力形式则称为挤压挤压。 压缩是杆件整体受力形式，压缩是杆件整体受力形式，挤压是局部接触面上的受力形式。挤压是局部接触面上的受力形式。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第五节 剪切和挤压强度2. 挤压强度的计算挤压强度的计算 单位面积上的挤压力称为挤压应力挤压应力，以jy表示。 通常以挤压面上的平均挤压应力jy为计

27、算依据，即jyjyjyAF（3-13） 式中 Pjy为挤压面上的挤压力，由外载荷求得。Ajy称为挤压计算面积挤压计算面积，分两种情况作不同处理： 挤压接触面为平面时，按实际接触面积计算。 挤压接触面为半圆柱面时，以半圆柱面的投影面积计算。例如圆柱面的高度为t，直径为d，则取 Ajydt， 图3-21 挤压面面积的计算 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第五节 剪切和挤压强度挤压的强度条件为 jyjyjyjyAF（3-14） 式中 jy为材料的许用挤压应力许用挤压应力。jy与压缩许用应力的关系是： 塑性材料 jy（1.52.5）， 脆性材料 jy（0.91.5）。 图3-22 例3-6图 例例3-

28、6 钢板厚t4mm，剪切极限应力b300MPa，欲将钢板冲出直径d25mm的孔，求冲剪力F。 解解 剪切面面积 2633m102314m104m1025.dtA需要的冲剪力 kN2 .94N102 .94m102 .314mN1030032626AFb提示提示: :解题运算过程中，养成采用基本单位的习惯解题运算过程中，养成采用基本单位的习惯 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第三章 构件与产品的刚强度分析p材料力学的研究目的 杆件的基本变形形式p内力、应力与应变p材料在拉伸和压缩时的力学性能p拉压杆的强度p剪切和挤压强度p圆轴扭转的强度p杆件的变形与刚度p应力集中现象和裂纹问题p交变应力与疲劳强

29、度简介哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第六节 应力集中现象和裂纹问题一、应力集中现象一、应力集中现象 图6-18 应力集中致损的实例 你的拖鞋从何处开裂损坏？你的拖鞋从何处开裂损坏？应力集中！应力集中！ 雨衣、皮腰带雨衣、皮腰带、晾衣架呢？晾衣架呢？ 应力集中！应力集中！ 桌椅、箱柜、车厢桌椅、箱柜、车厢呢？呢？ 应力集中！应力集中！ 开裂损坏，常出现于材料厚薄突变的交界处，以及结构转折、尖角等部位。 应力集中应力集中 截面的形状、尺寸突变处的小截面的形状、尺寸突变处的小范围内，应力值急剧增加，而在离此稍远处，应范围内，应力值急剧增加，而在离此稍远处，应力值即大为降低，并趋于均匀分布的现象。力

30、值即大为降低，并趋于均匀分布的现象。 图6-19 应力集中的概念 轴向拉伸的板上有个小孔，小孔边缘及附近小范围内，应力大大高于平均值。离小孔稍远， 应力趋于平缓。有一圈浅槽的轴，与此类似。 哈尔滨工程大学 产品设计机械基础第六节 应力集中现象和裂纹问题2. 理论应力集中系数理论应力集中系数 应力集中的局部最大应力max与该处的平均应力m之比。 mmax（4-15） 小孔、浅槽、螺纹、台阶等结构要素，其应力理论集中系数在手册中可以查到。实际结构中的应力集中程度，不同程度地小于理论应力集中系数。 3. 应力集中的危害和消除方法应力集中的危害和消除方法 图6-19 静载下，材料塑性对应力集中的缓解 对塑性材料对塑性材料 静载下，局部应力达到S后，就不再继续攀升，因此对强度没有明显影响对强度没有明显影响