机械制图第三章直线

1、1第三章第三章 直线直线3-13-1直线的投影直线的投影3-23-2特殊位置的直线特殊位置的直线3-33-3一般位置线段的实长及对投影面的夹角一般位置线段的实长及对投影面的夹角3-43-4属于直线的点属于直线的点3-53-5两直线的相对位置两直线的相对位置3-63-6直角投影定理直角投影定理2H1 1、直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点、直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点 cdDCbaBA3-13-1直线的投影直线的投影32 2、直线投影的确定、直线投影的确定 可由直线上任意两点的投影来决定可由直线上任意两点的投影来决定VHWOYZXabABbaba对对W W面倾角面倾角表示表示对对V

2、 V面倾角面倾角表示表示对对H H面倾角面倾角表示表示4OZXaaaYHYWbbb已知直线已知直线AB上上A和和B两点的三面投影两点的三面投影用直线连接两点的同一投影面上的投影用直线连接两点的同一投影面上的投影直线投影图直线投影图53 3、直线对投影面的相对位置、直线对投影面的相对位置倾斜于三个投影面倾斜于三个投影面一般位置直线一般位置直线平行于一个投影面平行于一个投影面投影面平行线投影面平行线垂直于一个投影面垂直于一个投影面投影面垂直线投影面垂直线67ABVWHXYZO ZXa b aOYHYWa bb bb a b aa 8一般位置直线投影特性一般位置直线投影特性VHWOYXABabbab

3、aZ在各投影面上的在各投影面上的投影小于实长投影小于实长即即ab=ABcosab=ABcosab=ABcosab=ABcosab=ABcosab=ABcos不反映直线对投不反映直线对投影面真实倾角影面真实倾角93-2 3-2 特殊位置的直线特殊位置的直线一、平行一个投影面的直线一、平行一个投影面的直线平行于平行于H H面的直线，称为水平线面的直线，称为水平线平行于平行于V V面的直线，称为正平线面的直线，称为正平线平行于平行于W W面的直线，称为侧平线面的直线，称为侧平线101112A B VWHXYZO水平线水平线（平行平行H面，同时倾斜于面，同时倾斜于V、W面的直线）面的直线）aa b a

4、 bb Xa b a b baOZ YHYW 水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴轴 13水平线水平线VHWOYXABabbabaZ14水平线投影图水平线投影图ObZXaaaYHYWbb15水平线投影特性水平线投影特性ObZXaaaYHYWbb1 1、ab=AB ab=AB 2 2、 a ab bOX OX a ab bOY OY 3 3、反映、反映 、 实角实角1617VWHXYZOAB正平线正平线（平行平行V面，同时倾斜于面，同时倾斜于H、W面的直线）面的直线） aa b a b b正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影

5、垂直于正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴轴 Xa b a b baOZYHYW 18正平线正平线VHWOYX ABabbabaZ19ba正平线投影特性正平线投影特性ObZXaaYHYWb1 1、 a ab b =AB =AB 2 2、 ab OX ab OX a ab bOZ OZ 3 3、反映、反映、 实角实角2021VWHXYZOAB侧平线侧平线（平行平行W面，同时倾斜于面，同时倾斜于H、V面的直线）面的直线） aa b a b b侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴轴 b XZa b baOYHYWa

6、22侧平线侧平线VHWOYXABabbabaZ23ab侧平线投影特性侧平线投影特性ObZXaaYHYWb1 1、 a ab b =AB =AB 2 2、 ab OY ab OY a ab b OZ OZ 3 3、反映、反映、 实角实角24二、垂直一个投影面的直线二、垂直一个投影面的直线垂直于垂直于H H面的直线，称为铅垂线面的直线，称为铅垂线垂直于垂直于V V面的直线，称为正垂线面的直线，称为正垂线垂直于垂直于W W面的直线，称为侧垂线面的直线，称为侧垂线垂直于一个投影面的直线必同时垂直于一个投影面的直线必同时平行另外两个投影面。平行另外两个投影面。25铅垂线铅垂线2627VWHXYZOAB铅

7、垂线铅垂线（垂直于垂直于H面，同时平行于面，同时平行于V、W面的直线）面的直线）Zb Xa b a(b)OYHYWa b a(b)a a b 水平投影积聚为一点；水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平正面投影及侧面投影平行于行于OZ轴，且反映实长。轴，且反映实长。28铅垂线铅垂线VHWOYXABabbabaZ29铅垂线投影特性铅垂线投影特性ObZXaaaYHYWbb1 1、abab积聚为积聚为 一点一点2 2、 a ab bOX OX a ab bOY OY 3 3、a ab b= = a ab b=AB=AB30正垂线正垂线31VWHXYZOAB正垂线正垂线（垂直于垂直于V面，同时平行于面

8、，同时平行于H、W面的直线）面的直线）ZX(a)b b aOYHYWa bbab a b a正面投影积聚为一点；水正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。轴，且反映实长。32正垂线正垂线VHWOYXABabbabaZ33正垂线投影特性正垂线投影特性ObZXaaaYHYWbb1 1、a ab b积聚积聚 为一点为一点2 2、 abOX abOX a ab bOZOZ3 3、ab=aab=ab b =AB=AB34侧垂线侧垂线35VWXYZOABH侧垂线侧垂线（垂直于垂直于W面，同时平行于面，同时平行于H、V面的直线）面的直线）ba ab ab YWZ

9、Xa(b) b aOYHa b侧面投影积聚为一点；水平投侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于影及正面投影平行于OX轴，且轴，且反映实长。反映实长。36侧垂线侧垂线VHWOYXABabbabaZ37侧垂线投影特性侧垂线投影特性ObZXaaaYHYWbb1 1、a ab b积聚积聚 为一点为一点2 2、 a ab bOZOZ abOY abOY3 3、a ab b = = a ab b=AB=AB38三、从属于一个投影面的直线三、从属于一个投影面的直线VHWOYXABabbabaZ39从属于从属于V V面的直线面的直线y y坐标为坐标为0 0正平线正平线ObZXaaaYHYWbb40从属于

10、从属于V V面的铅垂线面的铅垂线y y坐标为坐标为0 0铅垂线铅垂线ObZXaaaYHYWbb41从属于从属于OXOX轴的侧垂线轴的侧垂线Y Y、Z Z坐标为坐标为0 0侧垂线侧垂线ObZXaaaYHYWbb42abababab例题：判断下列直线的位置例题：判断下列直线的位置43例：已知线段例：已知线段ABAB为水平线，为水平线，ABAB3030，3030，求作求作ABAB的投影图。的投影图。1 1、作水平线正投影、作水平线正投影bXaabO303 3、作、作3030线线2 2、作辅助线、作辅助线4 4、求实长、求实长5 5、求、求b6 6、画出、画出abab44453-3 3-3 一般位置直

11、线的实长及它于投影面的夹角一般位置直线的实长及它于投影面的夹角OXbaab46CBAVXOAaaHbBbCcabZ差差实长实长ABZ坐标差坐标差Z坐标差坐标差47OXbaabCBAABabz差差实长实长C48CBAabz差差实长实长z差差abCOXbaab实长实长AB49VXOAaaHbBbCABC实长实长BC= a by差差Y坐标差坐标差Y坐标差坐标差50OXbaabCAB实长实长aby差差cB实长实长y差差aby差差5152作图要领归结如下：作图要领归结如下：1 1、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差，、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差， 斜边为实长。斜边为实长。2 2、坐标差所对夹

12、角为所求倾角。、坐标差所对夹角为所求倾角。 直角三角形法的四要素：直角三角形法的四要素：。已知四要素中的任意。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个两个，便可确定另外两个。53CBAabz差差实长实长CAB实长实长aby差差CAB实长实长abx差差54实形实形AB例：已知例：已知ABCABC的投影。求的投影。求ABCABC的实形。的实形。解：解：CABBCAC55。a abABab|zA-zB|b Xa bAB a b |yA-yB|ABZ坐标差坐标差565758VXOAaaHbBb3-43-4属于直线的点属于直线的点Ccc 1 1、属于直线的、属于直线的点，它的三个投点，它的三个投影均属于

13、直线的影均属于直线的投影。投影。59VXOAaaHbBbCcc 2 2、属于线段的、属于线段的点，分线段之比点，分线段之比其投影后保持不其投影后保持不变。变。ACCBACCB =accb =accb =a =ac cccb b =a =ac cccb b6061OXbaabcc投影图投影图点点C在直在直线线AB上上dd判断点是否在线段判断点是否在线段AB上。上。点点D不在不在直线直线AB上上62OXbaab例：已知线段例：已知线段ABAB的投影，试将的投影，试将ABAB分成分成2323两段两段 求分点求分点C C的投影。的投影。解：解：C Cc ccc3 32 263OXbaab例：已知线段例

14、：已知线段ABAB及点及点K K的投影，试判断的投影，试判断K K点是否点是否 属于属于ABAB。解：解：k kkkYZYwKKab1 1、线段等比性。、线段等比性。2 2、用侧投影。、用侧投影。64例例: :已知点已知点C C 在线段在线段ABAB上，求点上，求点C C 的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV65bbXaaBC例例 已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的点的点C C的投影，使的投影，使BCBC 的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。cLABzA-zBcab6667683-53-5两直线的相对位置两

15、直线的相对位置两直线的相对位置有三种情况：两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉，平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线，其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线。交叉两直线属于异面直线。69一、平行两直线一、平行两直线VXOAaaHbBbCDcdcd平行两直线平行两直线在同一投影在同一投影面的投影仍面的投影仍互相平行。互相平行。7071一、平行两直线一、平行两直线三个投影面的三个投影面的投影都平行，投影都平行，则该两直线平则该两直线平行。行。若若abcdabcd，a ab bccd d。则则ABCDABCDOXbaabcdcb72OXbaabcdcd例

16、：两侧平线例：两侧平线ABAB、CDCD的两面投影，的两面投影， 试判断试判断ABAB、CDCD是否平行？是否平行？YZYbcda1 1、看倾斜方向、看倾斜方向3 3、看侧投影、看侧投影2 2、看线段比例、看线段比例73二、相交两直线二、相交两直线VXOAaaHbBbCDcdcd相交两直线在相交两直线在同一投影面的同一投影面的投影均相交，投影均相交，且交点同属于且交点同属于两直线。两直线。kkK7475二、相交两直线二、相交两直线若两直线在同若两直线在同一投影面上的一投影面上的投影均相交，投影均相交，且交点同属于且交点同属于两直线，则该两直线，则该两直线相交。两直线相交。OXbaabcdcb7

17、6OXbaabcdcd例：试判断例：试判断ABAB、CDCD是否相交？是否相交？YZYcdab1 1、线段等比性。、线段等比性。2 2、用侧投影。、用侧投影。77三、交叉两直线三、交叉两直线VXOAaaHbBbCDcdcd不满足平行和不满足平行和相交条件的两相交条件的两直线为交叉两直线为交叉两直线。也称为直线。也称为异面直线。异面直线。7879三、交叉两直线三、交叉两直线若两直线既不若两直线既不相交，又不平相交，又不平行，该两直线行，该两直线为交叉两直线。为交叉两直线。OXbaabcdcb80OXbaabcdcd例：试判断例：试判断ABAB、CDCD的相互位置？的相互位置？YZYcdab81(

18、3 )4 1(2)43341 2 1282例例 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性. .bbcddcXaa3(4)34121(2)83cd k kd例：过例：过C C点点CDCD与与ABAB相交相交, ,作直线作直线CECE与与ABAB平行。平行。abb a c ee 84例例 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置. .baacddcbX11 d 1 c 185垂直相交垂直相交863-63-6直角投影定理直角投影定理HABcaCbABH,ABH,ABCABC是直角。是直角。BbBbH,H, AB AB Bb Bb 。ABABBCcb,ABab BCcb,ABab 。ababB

19、Ccb, abBCcb, abbcbc。87一边平行于某一投影面的直角，在该投影面一边平行于某一投影面的直角，在该投影面上的投影仍为直角。上的投影仍为直角。OXabbacc88d例：过例：过A A点作正平线点作正平线BCBC的垂线的垂线ADAD及其垂足及其垂足D D。OXabbaccd8990f例例: :过点过点E E 作线段作线段ABAB、CD CD 的公垂线的公垂线EFEF。fOcbaabXcddee91例：确定例：确定A点到正平线点到正平线CD的距离。的距离。b XOcdaa d c bmm所求距离所求距离92ca bma例：过例：过A A点作一直角三角形点作一直角三角形ABCABC，已

20、知一条直角边，已知一条直角边BCBC处处于水平线于水平线MNMN上，另一直角边为上，另一直角边为ABAB，且，且ABBCABBC3232。OXabbncmnABy93Xabcbcadd例例 已知长方形已知长方形ABCD中中BC边的两投影、边的两投影、AB边边的正面投影（的正面投影（ab/OX)，求作长方形的两投影。，求作长方形的两投影。94Xa(b)abcdcdHABCDEFa b ecdfff ee例例 求直线求直线AB和和CD间的最短距离。间的最短距离。95XaabbeeLf f ZFE ZFEf 0Lc0ccdd例例 已知菱形已知菱形ABCD的对角线的对角线AB的两投影，另一的两投影，另一对角线对角线CD长为长为2L,且知其正面投影的方向，求且知其正面投影的方向，求作菱形的两投影。作菱形的两投影。96 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都