非线性回归模型的线性化 (2)ppt课件

1、第一节 变量间的非线性关系第二节 线性化方法第三节 案例分析1 1、第一种类型非规范线性回归模型、第一种类型非规范线性回归模型2 2、第二种类型可线性化的非线性回归模型、第二种类型可线性化的非线性回归模型3 3、第三种类型不可线性化的非线性回归模型、第三种类型不可线性化的非线性回归模型 在实践经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线方式、宏观经济学中的菲利普斯曲线Pillips cuves表现为双曲线方式等。 但是，大部分非线性关系又可以经过一些简单的数学处置，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线

2、性回归的方法进展计量经济学方面的处置。 非规范线性回归模型普通可以表示成如下方式：11122212120112(,.)(,.).(,.)(,.KKpPKKZf XXXZfXXXZfXXXYf XXX12,.pfff12,.KXXX01,.p其中是关于的P个知的非线性函数，是p+1个未知参数。例如：总本钱函数：230123CXXX 可线性化的非线性回归模型可线性化的非线性回归模型 Cobb-Dauglas消费函数： 幂函数 Q = AKL Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数： ln Q = ln A + ln K + ln L无法线性化模型的普通方式为:),(21kXXX

3、fY其中，f(x1,x2,Xk)为非线性函数。如：1122012XXYee1 1、第一种类型非规范线性回归模型的线性化、第一种类型非规范线性回归模型的线性化2 2、第二种类型可线性化的非线性回归模型的线性化、第二种类型可线性化的非线性回归模型的线性化3 3、第三种类型不可线性化的非线性回归模型的线性化、第三种类型不可线性化的非线性回归模型的线性化 非规范线性回归模型的线性化方法是变量交换法。设非规范线性回归模型的普通方式：令：1112221212(,.)(,.).(,.)KKpPKZf XXXZfXXXZfXXX那么一个规范的多元线性回归模型011.PPYZZ01 112221212(,.)(

4、,.).(,.)KKPPKiYf XXXfXXXfXXX 多项式函数模型的普通方式：2012.kiiikkYXXX1,.kiikiiZXZX01122.iiikkiYZZZ令： 那么原模型化为规范的线性回归模型： 双曲函数模型的普通方式：11iiiYX*11,iiiiYXYX*iiiYX令：那么双曲函数模型即可化为规范的线性回归模型： 对数函数模型的普通方式： 令 那么对数函数模型即可化为规范的线性回归模型：lniiiYX*lniiXX*iiiYX S-型曲线模型的普通方式为： 令 那么S-型曲线模型即可化为规范的线性回归模型：1iiXiYe*1,iXiiiYXeY*iiiYX 假设普通的非线

5、性回归模型可以经过适当的变换实现线性化，那么称之为可线性化的非线性回归模型。 下面是经常遇到的几种可线性化的非线性回归模型。 指数函数模型的普通方式 两边取对数得： 令： 那么 指数函数模型即可变为规范的线性回归模型：iibXiYAelnlniiiYAbX*ln,lniiYYA*iiiYbX 幂函数模型的普通方式 两边取对数得： 令： 那么幂函数模型即可变为规范的线性回归模型：1212.kiiiikiYAXXXe1122lnlnlnln.lniiikkiiYAXXX*0ln,ln,ln,1,2.iijijiYYA XXjk*01122.iiikkiiYXXX 假设非线性化回归模型无论采用什么样

6、的变换都不能够实现其线性化，那么称为不可线性化的非线性回归模型。 对于此类模型通常采用以下三种方法进展参数估计： 第一、直接搜索法Direct Search Method) 第二、直接优化法Direct Optimization Method) 第三、迭代线性化法Iterative Linearation Method) 一、两要素不变替代弹性CES)消费函数的参数估计方程两边取对数后，得到： eLKAQ1)(21(1+2=1) Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入 ：替代参数， 1、2：分配参数)(211LKLnLnALnQ 将式中ln(1K- + 2L-)在=0处展开台劳级数,取关于的线

7、性项，即得到一个线性近似式。 如取0阶、1阶、2阶项，可得 22121ln21lnlnlnlnLKmLmKmAY1 1、CESCES函数的参数估计函数的参数估计 令： 得到一个简单的线性回归模型2123ln ,ln,ln ,ln()KZY XK XL XL01231ln,(1),(1)2Ammm 0112233ZXXX 其中：011231212122() Aem 2 2、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 描画税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率设X1 = r，X2 = r2， 那么原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c0 3 3、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法、幂函