章末检测数列

1、章末检测数列(时间： 120 分钟 ，满分： 150分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列 an 的前 n 项和 Sn 2n2 3n(n N* )，则 a4 等于 ()A11B 15C 17D 20 1 1 ，且 a 2，则 a2 017等于 ()2若数列 an 满足 an1an11A 1 B2C. 2D.23若 an 是等比数列，其公比是q，且 a5， a4， a6 成等差数列，则q 等于 ()A1或 2B1或 2C1或 2D1或24已知数列 an 的前 n 项和为 Sn1 5 9 13 17 21 (1)

2、n 1(4n 3)，则 S15S22 S31 的值是 ()A13B 76 C 46D 765计算机的成本不断降低，若每隔5 年计算机价格降低1，现在的价格是8 100 元的计3算机，则 15 年后，价格为 ()A2 200 元 B900 元C2 400 元D3 600 元a116已知 an 为等差数列，若 a10 1，且它的前 n项和 Sn 有最大值，那么当Sn 取得最小正值时， n ()A11B 17C 19D 21三点共线7已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 OA a2OB a2 017OC，且 A，B，C(该直线不过原点O)，则 S2 018 的值为 ()A1 007B2 0

3、18C 1 009D 2 0078设数列 an 满足 an 1 qan(q1) ，则数列 a4，a8，a12，a4n，的前 n 项和为 ()a1（ 1 q2n）a1（ 1 q4n）a13（ 1 q3n）a4（ 1 q4n）A.1 qB.1 q4C.1 q3D.1 q49已知等差数列前 n 项和为 Sn，若 S13 0，S120，则在数列中绝对值最小的项为()A第 5项 B第 6项 C第 7项 D第 8项10某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为()A q B 12q C (1 q)12D (1 q)12 111在等比数列 an 中，各项均为正数且非常数数列，若a2 6，且

4、a5 2a4 a3120，则数列 an 的通项公式为 ()A6 B6×n2n 2n2( 1)C6×2D 6 或 6×212已知 an 是等比数列， a2 2，a5 1，则 a1a2 a2a3 anan 1 ()4 nn32 n32 nA16(14 )B 16(1 2)C. 3 (14)D. 3 (12)题号123456789101112答案二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题中横线上)13设 an 是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是_222*，n 2)，则 a7 _14正项数列 an 满足： a1 1

5、，a22，2an an 1an 1(n N15若等比数列 an 的各项均为正数，且a10a11 a9a12 2e5，则 ln a1 ln a2 ln a20 _16已知数列 bn 为等比数列，其前 n 项和为 Sn，且公比 q 1， b1 0；数列 an 为等差数列， S5 a5，S10 a10，则 S11 a4_a11 S4.(填写“”“”或“” )三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 (本小题满分10 分 )在等差数列 an 中，已知a1 2， a3 12.(1)求数列 an 的通项公式an 及前 n 项和 Sn；2Sn(2)令 bn，证明

6、：数列 bn 为等差数列18(本小题满分 12 分 )已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn 2n2 n，n N* ，数列 bn 满足 an 4log 2bn 3， nN * .(1)求 an， bn；(2)求数列 an· bn 的前 n 项和 Tn .19.(本小题满分12 分)在数列 an 中， a11， an 12an 2n.an(1)设 bn 2n 1.证明：数列 bn 是等差数列；(2)求数列 an 的前 n 项和 Sn.20 (本小题满分12 分 )设数列 an 的前 n 项和为 Sn，其中 an 0， a1 为常数，且 a1，Sn， an 1 成等差数列(1)

7、求 an 的通项公式；(2)设 bn 1 Sn，问是否存在a1，使数列 bn 为等比数列？若存在，求出a1 的值；若不存在，说明理由21.(本小题满分nn 是其前 n 项和，且满足3an 2Sn n(n N*)12 分)已知数列 a ，S(1)求证：数列an1为等比数列；2(2)记 Tn S1 S2 Sn，求 Tn 的表达式22 (本小题满分12 分 )已知数列 xn ，x1 2，且 2xn1 xn· xn 1 4xn 3.(1)设 bn xn 3，试用 bn 表示 bn 1，并证明1 1为等比数列；bn45(2)设数列 xn 的前 n 项和为 Sn，证明： 3n Sn 3n.参考答

8、案与解析1【解析】 选 A. a4 S4 S3 (2× 423× 4) (2× 32 3× 3) 20 9 11.12【解析】 选 B. 因为 an 1 1，a12，11所以 a21 2 2，a3 1 2 1，1a4 1 1 2.由此可见，数列 an 的项是以3 为周期重复出现的，所以 a2 017 a672× 3 1 a1 2.3【解析】 选 C.因为 a5， a4， a6 成等差数列，2所以 2a4 a6 a5，即 2a4 a4(q q)，又 a4 0，所以 q2 q2 0，解得 q 1 或 2. 4【解析】 选 B. 因为 S15 1 5

9、 9 13 57 1 4× 7 29，S22 1 5 9 13 81 85( 4)× 11 44，S31 1 5 9 13 121 14× 1561，所以 S15 S22 S31 2944 61 76.1 35【解析】 选 C.价格降了3 次，则价格为8 100× 1 32 400.n（ n1） dd 2d6 【解析】选 C.因为等差数列 an 的前 n 项和 Sn na12 2n a12 n，且 Sn 有最大值，所以公差 d 0.又a11 1，则有 a11 0， a10 0， a10 a110，则 S19 19a10 0，S20a1020（ a1 a2

10、0）20（ a10a11） 0，则当 Sn 取得最小正值时，n19，故选 C.227【解析】 选 C.由 A， B，C 三点共线可得a2a2 017 1，从而 a1 a2 018 1，所以 S2 0182 018（ a1 a2 018）2 1 009，故选 C.8【解析】 选 D.由题意可知数列 an 是公比为 q(q1) 的等比数列， 所以 a4，a8，a12，a4n，构成以 a4 为首项， q4 为公比的等比数列，根据等比数列的前n 项和公式，可知D 正确，故选 D.9 【解析】选 C.S13 0a1 a130a7 0，7 项?所以绝对值最小的项为第S12 0a1 a120a6> a

11、7 0，10【解析】 选 D. 设第一个月生产总值为a1 a，则第一年生产总值为A1a a(1 q) a(1 q)2 a(1 q) 11，第二年生产总值为A2 a(1 q)12 a(1 q)13 a(1q)23 (1 q)12aa(1 q) a(1 q)11 (1 q) 12A1，所以年平均增长率为A2 A1 （ 1 q） 12A1 A1 (1 q)121.A1A111【解析】 选 C.设公式为q.由 a52a4 a3 12 a52a4a3 2a2 0，得 a5 a3 2a4 2a2，即 a3( q2 1) 2a2(q21) ，所以 a3 2a2 或 q2 1 0，解得 q 2 或 ±

12、;1(舍去 )，又 a26，所以 a1 3， an 3× 2n 1 6× 2n 2，故选 C.12【解析】 选 C.设等比数列 an 的公比为 q，则 q3 a5 1，所以 q 1，所以 a14，a2 82所以 an a1qn 11n 11 n 3， an 11 n 2422，212n 51所以 anan 12，可知数列 an an1 是以 8 为首项， 4为公比的等比数列，8 11 n432n所以 a1a2 a2a3 anan 11 3 (14)，故选 C.1413【解析】 设前三项分别为ad， a， ad，则 a d a a d 12 且 a(a d)( ad)48，解

13、得 a 4 且 d± 2，又 an 递增，所以 d>0，即 d 2，所以 a1 2.【答案】 2222*， n 2)，14【解析】 因为 2an an 1 an 1(n N22为首项，所以数列 an 是以 a1 1以 da22 a21 4 13 为公差的等差数列，所以 a2n1 3(n 1) 3n 2.所以 an 3n2， n 1.所以 a73×7 2 19.【答案】1915 【解析】 因为 an 为等比数列，且a10a11 a9a12 2e5，所以 a10a11 a9a12 2a10a11 2e5，所以 a10a11 e5，所以 ln a1 ln a2 ln a20

14、ln( a1a2 a20) ln( a10a11)10 ln(e5) 10 ln e50 50.【答案】 5016【解析】 因为数列 bn 的首项 b1 0，公比 q 1，所以数列 bn 单调递减，所以 (S11 a4) (a11 S4) S10 b11 a4 a11S5b5 S10 b11 (a5 a10) S5 b5 (S10 a10) (S5 a5) (b11 b5) b11 b5 0，所以 S11 a4 a11 S4.【答案】 17【解】 (1)设等差数列 an 的公差为d，则 12 2 2d，所以 d 5，故数列 an 的通项公式为an 5n3，5n2 n前 n 项和为 Sn.2(2

15、)证明： 因为 bn 2Snn 5n1，所以 bn 1 bn 5，所以数列 bn 是公差为5 的等差数列18【解】 (1)由 Sn 2n2 n，得当 n 1 时， a1S1 3；当 n2 时， an Sn Sn 1 4n1，所以 an4n 1， nN * .由 4n 1 an 4log 2bn 3，得 bn 2n 1， n N* .(2)由 (1) 知 an· bn (4n 1) ·2n 1， nN * ，所以 Tn3 7× 2 11× 22 (4n1) ·2n 1，2n 1n2Tn 3×2 7× 2 (4n 5)·

16、;2 (4n1) ·2 ，所以 2Tn Tn (4n 1)2n 3 4(2 22 2n 1) (4n 5)2n 5.故 Tn (4n5)2n 5， n N* .19【解】 (1)证明： 由 an 1 2an 2n ，得 bn 1an 12an 2n2n 2nan 2n1 1 bn 1.所以 bn 1 bn 1，又 b1 a1 1.所以 bn 是首项为1，公差为1 的等差数列an(2)由 (1) 知， bn n， 2n 1 bn n.所以 ann× 2n 1.所以 Sn1 2× 21 3× 22 n× 2n 1，两边同乘以2 得：2Sn 1

17、15; 212× 22 (n1) ×2n 1 n× 2n，两式相减得：Sn 1 21 22 2n 1 n× 2n 2n 1 n× 2n (1 n)2n 1，所以 Sn( n1)× 2n 1.20【解】 (1)由题意可得2Sn an1 a1，2Sn an 1 a1，所以当 n 2 时，有2Sn 1 an a1.两式相减得an1 3an(n 2)又 a2 2S1 a1 3a1， an 0，所以 an 是以首项为a1，公比 q 3 的等比数列n 1所以 ana1×3.a1（ 1qn）11n(2)因为 Sn a1a1×3，

18、1 q2211n所以 bn1 Sn 1 a1a1× 3 .221要使 bn 为等比数列，当且仅当1 2a1 0，即 a1 2，此时 bn 3n .所以 bn 是首项为3，公比为 q 3 的等比数列所以 bn 能为等比数列，此时a1 2.21【解】 (1)证明： n1 时， 3a12S1 1 2a1 1，所以 a11.当 n2 时，由 3an 2Sn n，得 3an1 2Sn 1n 1，得 3an 3an1 2Sn n 2Sn 1 n 1 2(Sn Sn 1) 1 2an 1，即 an 3an 1 1，所以 an1 3an 1 11 3an 11，222又 a 13 0，122所以 an1是首项为 3，公比为3 的等比数列2213n 1(2)由 (1) 得 an × 3，即 an 32×3n 1 12，将其代入得Sn 3× 3n1(2n 3)，44所以 TnS1S2 Sn323n1(57 2n33（ 13n）n（ n 4）(33 3 3 )3)×4441 349 n 1)n（n 4）(34.822【解】 (1)由已知，