恒定电流的磁场 Stationary magnetic field恒定电流PPT课件

1、11-2 磁感应强度 磁场的高斯定理一、磁现象一、磁现象永磁体的性质SN（1）永磁体具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。（2）永磁体具有磁极，分磁北极 N 和磁南极 S 。（3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。（4）磁极不能单独存在。第1页/共78页奥斯特实验（1819年）第2页/共78页1820年安培的发现SN 放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力的作用而发生运动。第3页/共78页-第4页/共78页S+磁场对运动电荷的作用电子束电子束N第5页/共78页磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。电荷既能产生磁效应，

2、也能受磁力的作用。安培分子电流假说（1822年） 一切磁现象的根源是电流的存在。磁性物质一切磁现象的根源是电流的存在。磁性物质的分子中存在着的分子中存在着“分子电流分子电流”，每个分子电流相，每个分子电流相当于一个小磁针（称为当于一个小磁针（称为“基元磁铁基元磁铁”），物质的），物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。第6页/共78页运动电荷磁场运动电荷磁感应强度 ：描述磁场性质的物理量B磁感应强度 的方向：B B二、二、 磁感应强度磁感应强度(magnetic induction)第7页/共78页实验：+（1）点电荷点电荷 q 以速以速率率v v

3、 沿不同方向运动沿不同方向运动1、F v3、电荷 q 沿磁场方向运动时，F = 02、F大小随 v 变化4、电荷 q 垂直磁场方向运动时， Fmax（2）在垂直磁场方向改变速率在垂直磁场方向改变速率 v ，改变点电荷电量，改变点电荷电量 q在磁场中同一点，Fmax/qv 为一恒量，而在不同的点上， Fmax/qv 的量值不同。第8页/共78页定义磁感应强度的大小：qvFBmaxT10G14第9页/共78页三、磁场的高斯定理描述空间矢量场一般方法用场线描述场的分布，磁感应线用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质磁感应线：磁感应线：切向：该点 方向疏密：正比于该点 的大小BB特点闭合，或两端伸向无穷

4、远；与载流回路互相套联；不相交。第10页/共78页IB第11页/共78页第12页/共78页第13页/共78页磁通量磁通量(magnetic flux)通过磁场中某给定面的磁感应线的条数 nBcosddmSB SSmSBSBdcosdWb第14页/共78页磁场的高斯定理磁场的高斯定理(Gausss law for magnetism)穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零0dSBS磁场是无源场磁感应线闭合成环，无头无尾不存在磁单极。The total magnetic flux through a closed surface is always zero.第15页/共78页寻求磁单极问题1975

5、年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告 ，用装有宇宙射线探测器气球在40 km 高空记录到电离性特强离子踪迹， 认为是磁单极。为一次虚报。1982年，美国斯坦福大学报告，用 d = 5 cm 的超导线圈放入 D =20 cm 超导铅筒。由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行151天，记录到一次磁通突变。改变量与狄拉克理论相符。 但未能重复，为一悬案。人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。第16页/共78页 rIB 11-3 毕奥 萨伐尔定律 (Law of Biot and Savart)r第17页/共78页r电流元lId基本概念：第18页/共

6、78页20sin4rIdldB204rrlIdBd o为真空中的磁导率： o= 4 10-7 TmA-1一、毕奥一、毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律02dd4LLI lrBBr第19页/共78页+vnqvsI 二、运动电荷产生的磁场二、运动电荷产生的磁场204rrvqBB第20页/共78页 2 1a1、载流长直导线的磁感应强度20sin4rIdxdBdBrctgxa 2sindadx sinar 2022sinsin4sinIaBdBda 三、毕奥三、毕奥 萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用I第21页/共78页21sin40daIB210coscos4aIB无限长载流导线： 1= 0 , 2 = aI

7、B20半无限长载流导线： 1= /2 , 2 = aIB40aB021sinsin4IBa也可以用书上P.93的角度表示为：第22页/共78页2、载流圆线圈轴线上的磁感应强度。xxPR20sin4rIdldB90,rl ddBxdBy rdB 20cos90sin4cosrIdldBBBx22xRr22cosxRR第23页/共78页232220232220024xRIRxRRdlBR232202xRISBmpISISnx = 0RIB20mp2322m02xRPB圆电流轴线上磁场：第24页/共78页线密绕0外B对称性分析： 只有平行于轴线的分量B平行于轴的任一直线上各点 大小相等，方向沿轴BB

8、I三、三、 载流长直螺线管内部的磁场载流长直螺线管内部的磁场单位长度上的匝数 n，第25页/共78页BInIB0长直螺线管内为均匀磁场在长直螺线管的两端点处的磁场为中间的一半：012SBnI0nI012nI第26页/共78页例：亥姆霍兹圈：两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径R 相等，通同向平行等大电流I 。求轴线上 之间任一点P的磁场。21 . ooxIP1o匝NRRR匝No2oI 23)2(22220 xRRNIRBP 23)2(22220 xRRNIR xo1o2B1B2o 72000RNI.B 68000201RNI.BB实验室用近似均匀磁场第27页/共78页11-4

9、 安培环路定理安培环路定理(Ampre circuital theorem)0d SSB无源场无源场 内内qSES01d 有源场有源场0d LlE保守场保守场?d LlB？静电场恒定磁场第28页/共78页一、一、 恒定磁场的安培环路定理恒定磁场的安培环路定理稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径 L 的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。B0dLBlI 第29页/共78页成立的条件：恒定电流的磁场场中任一闭合曲线 安培环路（规定绕向）:L环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过 ，不穿过 的所有电流的贡献）L:BLL与 绕向成右旋关系与 L L 绕向成左旋关系L0iI0

10、iI规定：0dLBlI 穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和LI第30页/共78页 以无限长直电流的磁场为例验证1) 选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点面交点o为圆心，半径为为圆心，半径为 r 的圆周路径的圆周路径 L，其指向与，其指向与电流成右旋关系。电流成右旋关系。 BIroLIlrIlrIlBrLL02000d2cos0d2d第31页/共78页 以无限长直电流的磁场为例验证若电流反向若电流反向IlrIlrIlBrrL0200200d2cosd2dBIroL第32页/共78页 以无限长直电流的磁场为例验证2) 在垂直于导线平面内围绕

11、电流的任意闭合路径在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径BdldrLIIIIrrIlBlBLLL002000d2d2dcosd若电流反向，则为第33页/共78页 以无限长直电流的磁场为例验证3) 闭合路径不包围电流闭合路径不包围电流1L2LI0)(2)dd(2ddd021021IIlBlBlBLLLLL第34页/共78页 以无限长直电流的磁场为例验证4) 空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理)(02121dddd)(d内LiLnLLnLLIlBlBlBlBBBlB第35页/共78页的环流：只与穿过环路的电流代数和有关B与空间所有电流有关:B注意：安培环

12、路定理揭示磁场是非保守场（涡旋场）lBLd穿过 的电流：对 和 均有贡献BL不穿过 的电流：对 上各点 有贡献； 对 无贡献BLlBLdL0dLBlI 第36页/共78页orPIR在 平面内，作以 为中心、半径 的圆环 ， 上各点等价： 大小相等，方向沿切向 。 以 为安培环路，逆时针绕向为正: : BLroI LL+ + 一、无限长均匀载流圆柱体 内外磁场。 RI,对称性分析：dBBddII droPLL安培环路定理的应用安培环路定理的应用第37页/共78页0d2LBlBrIorLLrrIB120外:Rr II内:Rr 2222 RIrrRII内rRIrB202内方向与 I I 指向满足右旋

13、关系BBoRrr1Br第38页/共78页思考： 无限长均匀载流直圆筒 曲线？rB0内BrIB20外BoRr第39页/共78页解：线密绕0外B对称性分析： 只有平行于轴线的分量B平行于轴的任一直线上各点 大小相等，方向沿轴BBI二、二、 无限长直载流螺线管内磁场无限长直载流螺线管内磁场单位长度上的匝数 n密绕指螺距为零第40页/共78页dBcab21I作矩形安培环路如图，规定：+ +addccbLbalBlBlBlBlBdddddabBabB000 cosabnII内第41页/共78页dBcab21IabnIabB0nIB0由安培环路定律：方向可由右手螺旋法定。无限长直螺线管内为均匀磁场无限长直

14、螺线管内为均匀磁场第42页/共78页 r rIlBL0dNIrB02rNIB202NnrnIB0第43页/共78页 PLdcbaiLIlB0dLjBL02设：单位宽度的电流为 j02Bj第44页/共78页 练习：如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?( D )I21L2L3L4LI10 d2(A )LIBl20(B) dLIBl30(C) dLI Bl40(D) d LI Bl第45页/共78页11-5 带电粒子在磁场中所受 作用及其运动一一. 洛仑兹力洛仑兹力FBvqvBFq1. 磁场对运动电荷的作用FqvB大小：sinqvBF 方向：垂直于（

15、）平面Bv , 特点：不改变 大小，只改变 方向。 不对 做功。vqv第46页/共78页（1）运动方向与磁场方向平行BqvFsin = 0F = 0+Bv2. 带电粒子在均匀磁场中的运动匀速直线运动第47页/共78页（2）运动方向与磁场方向垂直RvmqvB2qBmvR qvBF BvqBmvRT22匀速圆周运动周期第48页/共78页（3）运动方向沿任意方向B匀速圆周运动与匀速直线运动的合成qBmvRsinqBmT2螺距cos2vqBmTvhh轨迹为螺旋线v/v第49页/共78页有一均匀磁场，其磁感应强度 B = 1.5 T ，水平地由南指向北。如果有一个 5.0 兆电子伏特的质子沿竖直向下的方

16、向通过磁场，问作用在质子上的力有多大？（ 质子质量 m = 1.67 10-27 kg ）解) J (100 . 8) eV (100 . 5211362kmvE) sm (101 . 31067. 1100 . 822172713kmEv90sin5 . 1101 . 3106 . 1sin719qvBF) N (104 . 712方向向东第50页/共78页三、 带电粒子在非均匀磁场中的运动 磁约束RvBmF轴f向f应用于受控热核聚变、应用于受控热核聚变、解释北极光的形成解释北极光的形成半径 R 与磁感应强度 B 成反比，可以将离子约束在磁场中较强的小范围。II磁镜：离子在两磁镜间振荡第51

17、页/共78页1 磁聚焦hBBvvvvcos/h近似相等均匀磁场，且 很小qBmvTvh2/轴对称磁场（短线圈） 磁透镜（电子显微镜）带电粒子在电场和磁场中运动的应用qqFEvB第52页/共78页2 质谱仪 (mass spectrograph)+- BBEvN ：粒子源P：速度选择器BqvqE质谱分析：qBmvRx22ExBqBm2谱线位置：同位素质量谱线黑度：相对含量第53页/共78页3 霍耳效应(Hall effect)现象：导体中通电流I ，磁场 垂直于I ，在既垂直于I ，又垂直于 的方向出现电势差 U BB解释：BveBvqFmU方向向上，形成载流子q = -e ，漂移速率vvBeF

18、mFq Ivl第54页/共78页dIBqnU1dIBRUH- - - - - - - - - - - - - - - BxyzII+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - dlU1U2 U-vFeFm第55页/共78页qnR1H 霍耳系数 RH 与载流子浓度 n 成反比。在金属中，由于载流子浓度很大，因此霍耳系数很小，相应地霍耳效应也很弱。而在半导体中，载流子浓度较小，因此霍耳效应也较明显。 应用：测载流子浓度测载流子电性 半导体类型B测磁场 （霍耳元件）第56页/共

19、78页一、一、 安培定律安培定律安培力： 1. 磁场对电流元的作用BlIF dd 2. 载流导线所受磁场力BlIFFLLdd11-6 磁场对载流导线的作用FdIBIdl第57页/共78页计算长为 L 的载流直导线在均匀磁场 B中所受的力。B 解LBlIdFLdlIBFsinsinILBF LdlIBsin第58页/共78页 3. 载流线圈所受磁力矩设均匀磁场，矩形线圈 nBI1l1F1F2l2dcba)(cd)(ba2FF2Bncos )2(sin1111BIlBIlFF2222 2sinBIlBIlFF 0F第59页/共78页)(cd)(ba2FF2Bnsinsin2112lBIllFMsi

20、nsinmBPBISBPMm线圈的磁矩： SNIpm（ N 匝 ）mp第60页/共78页I对于任意形状平面载流线圈 许多小矩形线圈的组合 . .所以平面载流线圈在均匀磁场中 0F不平动非均匀磁场中： 0F 0M不但转动，还要平动，移向磁通量大的区域。BPMm转动到 与 同向：稳定平衡若 与 反向：不稳定平衡。mPBBmP第61页/共78页ablIdIB例(P.113(P.113例 11-2)11-2) 均匀磁场中弯曲导线所受磁场力其所受安培力BlIF dd在导线上取电流元lIddd( d )FFI lBIlBLLld BLIF sin BILF 方向均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到

21、终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。第62页/共78页RBIF2 方向向右0F2I受力0F练习：BIIoRbaBI1I2I分析下列电流在磁场中的受力情况第63页/共78页例题、 求 受 磁场的作用力（略）1I2Isin210RIB 方向如图sin2dd210IIF 由对称性0dyyFFdRlId2FddF2Iy B BB B 1Ixodd22RIlIsinddFFFFxx21020210d2IIII沿 x 正方向第64页/共78页rx I1I2例题、无限长直载流导线通有电流 I1 ，在同一平面内有长为 L 的载流直导线，通有电流 I2 。求长为 L的导线所受的磁场力。dxxl解xIdlIdlBIdF21022cosdxdl cos2210dxxIIdF rLrIIxdxIIdFFLrrcoslncos2cos2210cos210dldF第65页/共78页平行载流导线间的相互作用力 电流单位“安培”的定义-第66页/共78页1I2I2dldF01 221 222ddd2I IFB Illd01 221 22dd2FI IB Ild定义：真空中相距为定义：真空中相距为1m的两无限长的细导线载有相等的的两无限长的细导线载有相等的电流时，如果导线上每米长度的相互作用力为电流时，如果导线上每米长度的相互作用力为210-7N，则导线中的电流定义为则导线中的电流定义为1A。第67页