第七章零件的受力分析和计算

1、1第一节第一节 静力学的基本概念静力学的基本概念第二节第二节 静力学公理静力学公理第三节第三节 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第四节第四节 平面汇交力系平面汇交力系第五节第五节 力矩和平面力偶系力矩和平面力偶系第六节第六节 平面一般力系平面一般力系第七节第七节 平面平行力系平面平行力系第八节第八节 物体系统的平衡物体系统的平衡第七章第七章 零件的受力分析和计算零件的受力分析和计算2第一节第一节 静力学静力学基本概念基本概念刚体的平衡：刚体的平衡：刚体相对于某一参考系保持静止或作匀速刚体相对于某一参考系保持静止或作匀速 运动的状态。运动的状态。静力学研究内容：静力学研究内容：研究刚

2、体的受力平衡规律。研究刚体的受力平衡规律。：在力作用下形状保持不变的物体，是一种理想的模型。考虑物体在力的作用下产生的变形。3一、力一、力定义：定义：物体间的相互作用。这种作用使得物体的运动状态运动状态 和形状形状发生改变。 力的外效应力的外效应（力使物体运动状态发生改变的效应） 力的内效应力的内效应（力使物体形状发生改变的效应）力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用点力的作用点力的作用点：表示力对物体的作用位置，可以是一个点，也可以是物体的某一部分面积或体积。4分布力可合成为一个力，如重力。分布力可合成为一个力，如重力。分布力分布力：力作用在物体的某一部分面积或体积上集中力集中力：力集中作

3、用在物体的一个点力的表示：力的表示：F力的分类：力的分类：FF5 平面力系平面力系：力系中各力作用线在同一平面；力系中各力作用线在同一平面； 空间力系空间力系：力系中各力作用线不在同一平面。力系中各力作用线不在同一平面。 汇交力系汇交力系：各力作用线汇交于一点；各力作用线汇交于一点； 平行力系平行力系：各力作用线相互平行；各力作用线相互平行； 一般力系一般力系：各力作用线既不相交于一点，也不平行。各力作用线既不相交于一点，也不平行。F1F3F2F4Fn二、力二、力 系系定义定义：作用在物体上的作用在物体上的两个或两个两个或两个 以上的力所构成的系统。以上的力所构成的系统。分类分类：FnF3F2

4、F1OFnF3F2F16n等效力系等效力系：若作用在物体上的一个力系与另一个力系的若作用在物体上的一个力系与另一个力系的 作用效果相同，称这两个力系为。作用效果相同，称这两个力系为。n合力合力：若一个力与一个力系对物体的作用效果相同，则称若一个力与一个力系对物体的作用效果相同，则称 该力为力系的。该力为力系的。n平衡力系：平衡力系：若物体在某个力系下处于平衡，称这个力系若物体在某个力系下处于平衡，称这个力系 为。为。n平衡条件：平衡条件：力系平衡时所满足的条件。力系平衡时所满足的条件。F2F1OF7第二节第二节 静力学公理静力学公理AFBF（只适用于刚体） 刚体受两个力作用，处于平衡状态的充分

5、和刚体受两个力作用，处于平衡状态的充分和必要条件是：两力大小相等、方向相反，且作用必要条件是：两力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，在同一条直线上，即二力等值、反向、共线。即二力等值、反向、共线。8二力体所受的两力必需二力体所受的两力必需。棘轮机构中棘爪棘轮机构中棘爪二力体：二力体：受两力两力作用且处于平衡状态平衡状态的刚体。GF9（只适用于刚体）（只适用于刚体）作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动作用点，而不改作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动作用点，而不改变此力对刚体的作用效应。变此力对刚体的作用效应。 在任意一个已知力系上，可随意加上或减去一在任意一个已知力系上，可随意加上或减

6、去一平衡力系，而不会改变原力系对物体的作用效应。平衡力系，而不会改变原力系对物体的作用效应。=FF10F2F1O 作用在物体上的两个共点力作用在物体上的两个共点力F1和和F2，可以合成为一个合，可以合成为一个合力力F，合力，合力F也作用于该点，其大小和方向由这两力为邻边也作用于该点，其大小和方向由这两力为邻边的平行四边形的主对角线来确定。的平行四边形的主对角线来确定。 F21F FF11F2FF1OF2FF1OF2F1Ocos2212221FFFFFFxFyFxyABOsincosFFFFyxF12 刚体受三个刚体受三个不平行的不平行的力力F1、F2和和F3作用而平衡时，这作用而平衡时，这三个

7、力的作用线必汇交于一点。三个力的作用线必汇交于一点。13注意注意：该定律与二力平衡公理的区别。该定律与二力平衡公理的区别。 力总是成对出现，并且作用力和反作用力必是等值、力总是成对出现，并且作用力和反作用力必是等值、反向。反向。（牛顿第三定律）（牛顿第三定律） 两物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相两物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用线相同，分别作用在两个物体上。反、作用线相同，分别作用在两个物体上。12F12F2114第三节第三节 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图限制物体运动的其他物体，称为限制物体运动的其他物体，称为约束约束。约束对物体的作用力，称约束

8、对物体的作用力，称约束力约束力。约束力的特点：约束力的特点：产生在产生在直接接触直接接触的物体之间，的物体之间，其方向其方向与所限制的与所限制的物体运动或运动趋势的方向相反物体运动或运动趋势的方向相反。 已知力已知力 （主动力或载荷） 未知力未知力 （约束力） 受力分析：受力分析：研究物体所受到的力。研究物体所受到的力。 画画受力图：受力图：把物体所受到的各力的三要素画到物体上。把物体所受到的各力的三要素画到物体上。15：作用在接触点上，沿着柔索中心线背离物体。作用在接触点上，沿着柔索中心线背离物体。只能承受拉力只能承受拉力 F16工程上钢丝绳、皮带、链条等都可以看作柔索。工程上钢丝绳、皮带、

9、链条等都可以看作柔索。17作用在作用在接触点接触点上，沿接触点的上，沿接触点的指向被约束物。指向被约束物。 切线法线NNF18中间铰链中间铰链固定座铰链固定座铰链活动座铰链活动座铰链19XYR约束力用两个正交分量表示。约束力用两个正交分量表示。XY-X-Y2021NNNN22XY-Y-X23 受力分析：受力分析：研究物体所受到的力。研究物体所受到的力。 画受力图的步骤：画受力图的步骤：（分离法（分离法 ）确定研究对象确定研究对象，取分离体；，取分离体；画出所有主动力；画出所有主动力；画出约束力（根据约束类型）画出约束力（根据约束类型）。 画画受力图：受力图：把物体所受到的各力的三要素画到物体上

10、。把物体所受到的各力的三要素画到物体上。24FC例例1:1:作出梁作出梁ABAB的受力图的受力图FCFBFA25ACABCPCBCPCNANCN*CN*CNBNCACNANCNBNCBP例例2:2:三铰拱结构三铰拱结构A A要求作出左半拱要求作出左半拱AC、右半拱右半拱BC及中间铰链及中间铰链C的受力图。的受力图。（不考虑结构重力）（不考虑结构重力）26CBABCPCABNPCNCNNA例例3: 3: 三铰拱结构三铰拱结构B B注意受力分析的先后顺序：注意受力分析的先后顺序：一般先分析受力较少的物体，一般先分析受力较少的物体，后分析受力较多的物体。后分析受力较多的物体。27ABCBCABCP1

11、P2CAP1AxNAyNBxNByNCxNCyNCxNCyNP2例例4: 4: 三铰拱结构三铰拱结构C CAxNAyNP1P2BxNByN28AP1AxNAyNBCP2BxNByN注意：注意：系统内各部分间的相互作用力为系统内各部分间的相互作用力为。 对系统进行受力分析时，内力不考虑。对系统进行受力分析时，内力不考虑。 正确进行受力分析的要点：正确进行受力分析的要点： 熟知各种约束的性质及其约束力方向；熟知各种约束的性质及其约束力方向； 正确运用作用力与反作用力的关系；正确运用作用力与反作用力的关系； 会判断二力构件及三力构件；会判断二力构件及三力构件； 应画出所受的全部外力，不能遗漏。应画出

12、所受的全部外力，不能遗漏。29 重量为WW1 1的匀质圆盘放置在粗糙的斜面上，并用柔绳系在中心，绳的另一端绕过滑轮系一重量为WW2 2的重物，滑轮重量为WW3 3 。绳子的重量可略去不计。试作出圆盘、重物和滑轮的受力图。1O2O2WW1W3301O2O1OFN1W1T2T2O2T1TxR3WyR2W31 明确研究对象及受力分析的顺序明确研究对象及受力分析的顺序 根据求解需要，选择不同的物体作为研究对象，先分析受力较少的物体，后分析受力较多的物体。 正确确定研究对象受力的数目正确确定研究对象受力的数目 不可漏掉一个力，也不可凭空产生一个力。凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。 正确

13、画出约束反力正确画出约束反力 一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向。 当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用力与反作用力大小相等方向相反的关系力与反作用力大小相等方向相反的关系32第四节第四节 平面汇交力系平面汇交力系CPCN*CNABCP一、平面汇交力系的定义一、平面汇交力系的定义各力作用线在同一平面内汇交于一点各力作用线在同一平面内汇交于一点平面汇交力系平面汇交力系平面力系平面力系汇交力系汇交力系33平面汇交平面汇交力系力系平面共点平面共点力系力系合力合力RFnF3F2F1OFnF3F2F1OO

14、niinFFFFR121.力多边形力多边形力的可传性力的可传性三角形法则三角形法则FnF3F2F1OR二、平面汇交力系合成的几何法和平衡条件二、平面汇交力系合成的几何法和平衡条件34n平面汇交力系的平衡条件：力系的合力为零。即0或力多边形自行封闭或力多边形自行封闭。FCosFx力F在x轴上的投影： 注意注意：力F在坐标轴上的投影是代数量，不仅有数值，而且有正负号。FxFyFxyABabcdxFyFO正负号规定正负号规定：投影与坐标轴正向正向一致时为正，否则为负。三、平面汇交力系合成的解析法和平衡条件三、平面汇交力系合成的解析法和平衡条件1、力在坐标轴的投影、力在坐标轴的投影力F在y轴上的投影：

15、 FSinFy35 力F的大小、方向：xyyxFFtgFFF22注意注意：力在轴上投影与力沿轴的分力的区别。注意： F与与x轴之间所夹锐角；若Fx(+)， Fy(+)，则F位于第一象限，若Fx(-)， Fy(+)，则F位于第二象限，若Fx(-)， Fy(-)，则F位于第三象限，若Fx(+)， Fy(-)，则F位于第四象限。36 1.1.2121niFFFFRniFFFFRyiynyyyxixnxxx合力R在某轴上的投影等于各分力在同轴上的投影的代数和。 iFRFnF3F2F1OROxy2 2、合力投影定理：、合力投影定理：37 2222xiyixyyixiyxFFarctgRRarctgxFF

16、RRR轴的夹角合力与合力大小：3 3、平面汇交力系合成的解析法与平衡条件、平面汇交力系合成的解析法与平衡条件平衡条件：平衡条件：R000yixiFF即即平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程步骤：步骤：（1 1）计算各分力在坐标轴上的投影；）计算各分力在坐标轴上的投影；（2 2）利用合力投影定理求合力）利用合力投影定理求合力在坐标轴上的投影；在坐标轴上的投影；（3）按下式求合力的大小及方向。）按下式求合力的大小及方向。38具体步骤：具体步骤： 根据题意，确定研究对象；根据题意，确定研究对象； 对研究对象进行受力分析，画出受力图；对研究对象进行受力分析，画出受力图； 分析主动力和约束力，把

17、力的三要素表达在受力图上。 列平衡方程，求解未知量。列平衡方程，求解未知量。 建立直角坐标系，列平衡方程。四、平面汇交力系平衡方程的应用四、平面汇交力系平衡方程的应用根据平衡方程确定未知的约束力根据平衡方程确定未知的约束力39例例2：如图所示的液压压榨机中，连杆和BC的长度相等。A、B、C处为铰链连接，各杆自重和摩擦忽略不计。已知活塞上受到的液压推力3000，要求压块对工件的压榨力等于11.15，图中 l1486.3。试求增力比/的计算式和的大小。4000 0 0SinSNQCosSFFCCyixiCosQSc1 1、选压块为研究对象、选压块为研究对象 1) 1) 画受力图；画受力图； 由于不

18、计杆重、摩擦，杆BC为二力杆。 2）建立合适坐标系，列平衡方程；建立合适坐标系，列平衡方程； 坐标系的建立有利于减少计算量。尽量使坐标轴垂直或平行于大多数力。 3 3）求解未知量。）求解未知量。41 2、选活塞杆选活塞杆DBDB为研究对象为研究对象1 1）受力分析，画受力图；）受力分析，画受力图；2 2）建立如图所示坐标系，由静力平衡条）建立如图所示坐标系，由静力平衡条件知件知：SinFSSSFSinSSinSCosSCosSFFABBCABBCABBCAByixi2 00 0 0ctgFQFQ21sin2cos sin2cos由于SBC=SC，故42而故 mm20015.11233 .148

19、62QFlHHlctg 结论：结论：求解平衡问题时，有时需选择多个研究对象，求解平衡问题时，有时需选择多个研究对象，分别进行受力分析，列平衡方程，然后联立这些方程分别进行受力分析，列平衡方程，然后联立这些方程进行求解。进行求解。 讨论：讨论：是否有解决问题的其他思路。是否有解决问题的其他思路。43总体注意事项：总体注意事项： 正确选择研究对象； 受力分析时不能遗漏或有多余的力； 坐标系的建立有利于减少运算量； 解平衡方程时，先用文字符号表示求解结果，再代入数据求出数值解。44第五节第五节 力矩和平面力偶系力矩和平面力偶系 FhFMO力使物体绕矩心力使物体绕矩心逆时针逆时针转动时取正号，反转动时

20、取正号，反之取负号。之取负号。力力F对对O点的矩表示点的矩表示为：一、力矩一、力矩（用来衡量力对物体的转动效果）1、力矩、力矩 矩心：力绕某矩心：力绕某转动中心（矩心）转动中心（矩心）转动。转动。力臂力臂：矩心到力作用线的垂直距离，用h表示。45 ，不是矢量； 。 力的大小为零时，力矩为零；当力臂为零，即力作用线通过矩心时，力矩也为零。 力矩表示力使物体绕某点转动的效果。46 iOOFMRMFF12ORhh2h1 RhhFhFFMFMRMOOO22112147 FhFMO iOOFMRM 根据合力矩定理根据合力矩定理 根据定义根据定义 ：48FFd一个力偶一个力偶不能不能使刚体平衡，使刚体平衡

21、，它产生使刚体转动的效果。它产生使刚体转动的效果。 二、平面力偶系二、平面力偶系1、力偶、力偶 力偶臂力偶臂： 两平行力之间的距离，用d表示。F,F记为：力偶记为：力偶 定义：等值、反向而不共线定义：等值、反向而不共线的平行力的平行力F、F 49正负号规定正负号规定：力偶使物体逆时针逆时针转动转动时取正，反之取负。 FdT力偶对任意点的矩都相等力偶对任意点的矩都相等。力偶矩：与矩心位置无关的恒定的代数量与矩心位置无关的恒定的代数量 定义定义 xFFMxdFFMOO FF dFFdxFxdFFMFMOO力偶（F,F）对O点的矩为：50n 力偶性质力偶性质p力偶力偶不能不能与一力等效或平衡，它只能

22、与力偶等效与一力等效或平衡，它只能与力偶等效或平衡。或平衡。p平面力偶等效等效的条件：力偶矩相等。力偶矩相等。 n只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用平面内任意转移而不改变它对刚体的作用效果。 n只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短而不改变它对刚体的作用效果。 TT 力偶标记力偶标记51FF FF 52FF F / 2F / 253niiMM13、平面力偶系的合成和平衡、平面力偶系的合成和平衡 平面力偶系的合成平面力偶系的合成平面力偶系平面力偶系：作用在刚体上同一平面内的一群力偶。01niiM 平面力偶系的平面力偶系的平衡平衡 平面力偶系平衡的充要条件： 力偶系中各力偶

23、矩的代数和等于零力偶系中各力偶矩的代数和等于零。平面力偶系可合成一合力偶，并且合力偶矩等于各力偶矩的代数和，即：54 平面力偶系的平衡分析平面力偶系的平衡分析 根据题意，确定研究对象；根据题意，确定研究对象； 对研究对象进行受力分析，画出受力图；对研究对象进行受力分析，画出受力图； 不仅分析研究对象所受的力，还要分析其所受的力偶。 列平衡方程，求解未知量。列平衡方程，求解未知量。 55解解：选取梁AB为研究对象。对梁AB进行受力分析，受力图如图所示。 梁AB受已知力偶M的作用，同时在A、B处受到约束力作用。 梁AB在A、B处的约束反力构成一对力偶（FA，FB）。NFFNNMFFMABAA202

24、050100050 050梁AB受一力偶作用，其力偶矩M10Nm，尺寸如图所示（单位为cm），试求支座A、B的反力。 0iM得由平面力偶系平衡条件：FAFB56第六节第六节 平面一般力系平面一般力系各力作用线在同一平面内任意分布的力系。57力的平移定理的内容：力的平移定理的内容： 作用在刚体上的力可以在附加一个力偶附加一个力偶的条件下，平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效果。附加的力偶矩等于原力对指定点的矩。)(FMFdMoo力偶矩：在O点增加等值、反向、共线的平衡力F、F，且F FF。加减平衡力系58 合合 力力 偶偶 MO= MO ( Fi )设在刚体上作用平面一般力系F1、F2、Fn

25、，在平面内任取一点O（简化中心）。59( )111niinnOiOiiiRFMMMF=邋 （主矢主矢 ）（主矩主矩 ）注意注意: :当改变简化中心当改变简化中心O，主矢的大小与方向不变，但作用点发生，主矢的大小与方向不变，但作用点发生改变。而主矩的大小与方向都要产生变化。改变。而主矩的大小与方向都要产生变化。60 00OMR 00OMR 00OMR结果为：结果为：距离简化中心O的距离为d的一个合力R。 结果为：结果为：通过简化中心O的一个合力R。 00OMR结果为：结果为：一个合力偶。 结果为：结果为：刚体处于平衡状态。 61固定端约束固定端约束（既不能转动也不能移动 ） 工程上又一种约束工程

26、上又一种约束 ：固定端约束的约束力特点：固定端约束的约束力特点： Fx 、FyM6200OMR （基本形式） 000000iOyixiiOiOOyixiiFMFFFMFMMFFFR平面一般力系平衡的充要条件：63 000iBiAxiFMFMF 000CBiiiAFMFMFMA A、B B 连线不垂直于连线不垂直于x 轴轴A A、B B、C C 三点不三点不 在同一条直线上在同一条直线上平衡方程的其它两种形式：平衡方程的其它两种形式：643、平面一般力系平衡问题的求解、平面一般力系平衡问题的求解 选择一个或多个物体为研究对象选择一个或多个物体为研究对象 根据求解问题的需要，确定哪个或哪几个物体为

27、研究对象。 进行受力分析，画出受力图进行受力分析，画出受力图 对研究对象进行受力分析，分析研究对象所受的力、力偶，正确画出受力图。 列平衡方程，求解未知量列平衡方程，求解未知量 选择适当的平衡方程形式。选择矩心，建立直角坐标系。65解解：取梁AB为研究对象，对梁AB进行受力分析，画受力图如图。由二力杆BC可确定梁AB在B处的约束力。由受力图可判断梁AB受到平面一般力系的作用。 起重机的水平梁AB重G=1KN，载荷FQ8KN，梁的A端为固定铰链支座，B端用中间铰与拉杆BC连接，若不计拉杆BC的自重，试求拉杆的拉力和支座A的反力。66选择平面一般力系平衡方程的基本形式。建立如图所示的坐标系，选A点

28、为矩心。KNFKNFKNFSinFFFSinFFFFCosFFFFSinFSinFFFFCosFFMFFTAyAxQGTTQGAyTAxQGTTQGAyTAxAyixi35 . 226.11 304323030 032430030030 000思考思考: :如果选择平衡方程的二力矩形式如果选择平衡方程的二力矩形式, ,平衡方程的形式又将如何平衡方程的形式又将如何? ?67第七节第七节 平面平行力系平面平行力系各力作用线在同一平面内且相互平行的力系称为平平面平行力系面平行力系。平面一般力系的特殊情况xFnF3F2F1Oy6800AyiMF00BAMM平衡方程：平衡方程：（两种形式） 平面平行力系

29、平衡问题的求解步骤与平面一般力平面平行力系平衡问题的求解步骤与平面一般力系平衡问题的求解相同。系平衡问题的求解相同。FnF3F2F1Oy各力作用线平行于y轴A、B连线不与诸力平行69例题例题：塔式起重机的机架重P1，作用线通过塔架的中心。最大起重量P2 ，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡重P3到机身中心线距离为6m。1. 保证起重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重P3应为多少？2. 当配重为P3时，求满载时轨道A、B的约束力。701、满载时，若平衡重较小，起重机可能绕B点翻倒，此时FA = 0。3min120:82100BMPPP3min21(5)/4PPP空载时(P2 = 0)

30、，若平衡重较大，起重机可能绕A点翻倒，此时FB= 0 。3max10: 420AMPP3max1/2PP2113542PPPP2、 由平面平行力系的平衡方程3120:421440ABMPPPF3120:0yABRPPPFF213722BPPPF123542APPPF71第八节第八节 物体系统的平衡物体系统的平衡工程中多个物体组成的系统平衡称为物系平衡物系平衡。求解物系平衡问题时，可选择整个系统为研究对象，也可选择系统中任一部分为研究对象。选择整体为研究对象时，系统中各部分之间的相互作用力为内力。对整个系统进行受力分析时，不分析系统内各部分间的内力，只分析外界对整个系统作用的力。物系平衡问题求解

31、步骤与平面一般力系相同。72如图所示的曲柄压力机由飞轮如图所示的曲柄压力机由飞轮1、连杆、连杆2和滑块和滑块3组成。组成。O、A、B均为铰接，飞轮在驱动力矩均为铰接，飞轮在驱动力矩M作用下，通过连杆推动滑块作用下，通过连杆推动滑块在水平导轨中移动。已知滑块受到工件的阻力为在水平导轨中移动。已知滑块受到工件的阻力为F，连杆长为，连杆长为l，曲柄半径曲柄半径OBr，飞轮重为，飞轮重为Q，连杆和滑块的重量及各处摩擦均，连杆和滑块的重量及各处摩擦均不计。求在图示位置（不计。求在图示位置（AOB90）时，应当作用于飞轮的）时，应当作用于飞轮的驱动力矩驱动力矩M以及连杆以及连杆2、轴承、轴承O和滑块和滑块3的导轨所受的力。的导轨所受的力。73NoyNoxx选择平面一般力系平衡方程的两力矩形式。建立如图选择平面一般力系平衡方程的两力矩形式。建立如图所示坐标系，选择所示坐标系，选择O、A两点为矩心。两点为矩心。由平面一般力系的平衡条件可知：由平面一般力系的平衡条件可知：QlCosMNlCosNMFNMlCosQlCosNMlCosN