固体物理CH2-总结习题课(12章)

1、第一、二章小结第一、二章小结n基本概念基本概念n基本内容基本内容n例题例题基元基元 晶体中由一种或数种粒子组成的最小重复单元格点格点 代表基元中的抽象几何点代表基元中的抽象几何点 特征：特征：每个结点代表的“基元”相同； 每个结点周围的物理、 几何环境同； 可以是中心，亦可不是，甚至可以不在 实际粒子之上点阵点阵 格点规则地、周期性无限排列的整体点阵晶格晶格 通过点阵中的结点，可以做许多平行的直线族和平行的晶面族， 这样，点阵就成为一些网格，称为晶格布拉菲格子：布拉菲格子：基元中仅含一个原子基元中仅含一个原子复式复式 格格 子子： 基元中含有多于一个原子基元中含有多于一个原子B 原胞原胞 晶胞

2、晶胞 Wigner-Seitz原胞原胞 晶格晶格 原胞原胞 n维点阵中包括一个格点的最小重复单元维点阵中包括一个格点的最小重复单元 特征：特征： 选取不是唯一的选取不是唯一的 但但“体积体积”一样一样 ； 仅含一个结点仅含一个结点 反映平移不变的周期性，不反映旋转对称反映平移不变的周期性，不反映旋转对称晶胞晶胞 n维点阵中同时反映平移周期性和旋转对称性的尽可能小重复单元维点阵中同时反映平移周期性和旋转对称性的尽可能小重复单元 特征特征： 不一定是最小重复单元不一定是最小重复单元 可能含有多个格点，其数目可能含有多个格点，其数目=原胞体积的整倍数原胞体积的整倍数Wigner-Seitz原胞原胞：

3、既反映平移不变的周期性，又反映旋转对称性的最小重复：既反映平移不变的周期性，又反映旋转对称性的最小重复 单元单元 特征：特征： 最近邻格点垂直平分面（线）的包络最近邻格点垂直平分面（线）的包络不在格点上（图不在格点上（图4-b） 仅含一个格点仅含一个格点晶格晶格 原胞（或晶胞、原胞（或晶胞、W-S原胞）规则、周期性无限排列的总体原胞）规则、周期性无限排列的总体C 基矢基矢 格矢格矢原胞基矢原胞基矢： 支撑起原胞的n个独立矢量特征特征：基矢的起点与终点一般选在格点上不一定是单位矢量 ia1ia 123()aaa 123(,)a a a 晶胞基矢晶胞基矢：支撑起晶胞的n个独立矢量( , , )a

4、b c特征特征：基矢与晶轴同向()abc 1 2 31 12233l l lRl al al ahklRhakblc格矢格矢格矢格矢(l1，l2，l3=1, 2, 3, 整数整数)(h,k,l=有理数）密堆积：密堆积：由刚性全同粒子的最紧密堆积方式由刚性全同粒子的最紧密堆积方式 两种形式两种形式 六角密堆六角密堆 堆法堆法：ABABAB 立方密堆：立方密堆：堆法堆法：ABCABCABC 配位数：配位数：晶体中一个粒子周围最近邻粒子的数目晶体中一个粒子周围最近邻粒子的数目(12, 8, 6, 4, 3, 2)D 密堆型结构密堆型结构 致密度：致密度：晶胞中粒子所占体积与晶胞体积之比晶胞中粒子所占

5、体积与晶胞体积之比 密堆型：密堆型： 0.74E 晶列与晶面（密勒）指数晶列与晶面（密勒）指数晶晶 列列 通过晶体点阵中任意两格点的直线通过晶体点阵中任意两格点的直线晶列族晶列族 所有彼此平行晶列的集合所有彼此平行晶列的集合 性质性质： 一族晶列包括了点阵中所有格点 通过一个格点可以有无限多个晶列;一个点阵可有无限多个晶列族 一族晶列最本质的特征：是所有晶列同向 晶向 晶晶 面面 通过格点的平面通过格点的平面 晶面族晶面族 互相平行的所有晶面的集合互相平行的所有晶面的集合 性质性质： 一族晶面包括了所有格点一族晶面包括了所有格点 通过一个格点有无限个晶面通过一个格点有无限个晶面有无限个晶面族有

6、无限个晶面族 一族晶面族中所有晶面平行一族晶面族中所有晶面平行有共同的法向有共同的法向n, 等距等距d 以晶胞为例以晶胞为例(a,b,c):设某一晶面族中任一晶面在三个坐标轴上的截距为设某一晶面族中任一晶面在三个坐标轴上的截距为ra，sb，tc,取取a， b， c为单位长度自然单位，则截距为为单位长度自然单位，则截距为(r，s，t)，其，其倒数倒数可化为三个互质可化为三个互质整数之比整数之比1/r : 1/s : 1/t =h : k : l ，则晶面指数则晶面指数(密勒指数）为（密勒指数）为（hkl）F 倒格子与倒格子与倒空间中的布里渊区倒空间中的布里渊区和一种晶体结构相联系的有两种格子，正

7、格子和倒格子，一个具有正格子周期的周期函数F(r)=F(r+R)展成傅氏级数后，其傅氏级数中的波矢在傅氏空间中表现为一系列规则排列的点，其阵列称为倒格子。倒格子的基矢可表示为：倒格子：倒格子：3122aab2312aab1232aab布里渊区布里渊区：倒空间中以任一格点为原点倒空间中以任一格点为原点, , 所有最近邻所有最近邻, ,次近邻次近邻, , 第二次第二次 近邻近邻, ,倒格矢的垂直平分面包络围成的区域倒格矢的垂直平分面包络围成的区域. . 性质性质: 1). 1). 所有各级布氏区所有各级布氏区BZBZ的体积相等的体积相等 2). 2). 任一布氏区任一布氏区BZBZ中不可能再有倒格

8、矢的中不可能再有倒格矢的 垂直平分面穿过垂直平分面穿过整个原子对于入射波的散射振幅与一个整个原子对于入射波的散射振幅与一个 假设位于原子核处的电子的散射振幅之假设位于原子核处的电子的散射振幅之 比。比。对于一定的入射方向，晶胞内所有原子对于一定的入射方向，晶胞内所有原子 或离子沿某一方向的散射波的幅度与一或离子沿某一方向的散射波的幅度与一 个电子的散射波幅度之比。个电子的散射波幅度之比。描述晶体几何外形的几个概念描述晶体几何外形的几个概念晶面围成晶体的各个光滑平面晶棱晶面间的交线晶带相互平行几个晶棱之间的晶面的集合带轴一组互相平行晶棱的共同方向晶轴一些重要的带轴1 晶体的宏观特性晶体的宏观特性

9、对称性：对称性：天然晶体（一切单晶体）外形有一定的规则性天然晶体（一切单晶体）外形有一定的规则性晶面角守恒晶面角守恒: 同一种晶体，依外界条件不同，晶体形成后的形状可能不同同一种晶体，依外界条件不同，晶体形成后的形状可能不同, 不不管外形如何受到外界条件影响，但暴露出来一定的晶面间的夹角不变。管外形如何受到外界条件影响，但暴露出来一定的晶面间的夹角不变。2 晶体结构基元点阵晶体结构基元点阵 (=由什么组成由什么组成+如何组成如何组成) 单纯点阵仅是一个几何模型。没有物理意义单纯点阵仅是一个几何模型。没有物理意义 仅有基元，不知道晶体如何组成仅有基元，不知道晶体如何组成基元基元点阵点阵晶体结构晶

10、体结构3 原胞和晶胞，密勒指数原胞和晶胞，密勒指数*n几种典型结构的原胞和晶胞选取,基矢 sc, fcc, bcc, 金刚石, hcp, NaCl, CsCln密勒指数，面间距dhkl2=1/(h/a)2+(k/b)2+(l/c)24 对称操纵对称操纵点不动的对称操纵点不动的对称操纵: c1, c2, c3, c4, c6, i, m, 点动的对称操纵点动的对称操纵: n 度螺旋轴, 滑移反映面 平移对称与旋转对称自恰：平移对称与旋转对称自恰：旋转旋转对对平移平移的限制：的限制： 七种晶系、十四类布氏格子七种晶系、十四类布氏格子平移平移对对旋转旋转的限制：的限制： 三十二个点群三十二个点群42

11、()20()ijijija bij2hlKR*= (2 )3 /3122aab2312aab1232aab2,2cos2 ()sin2 ()mh mk mljjjjjjjjjjIfmhumkvmlwfmhumkvmlw0()( )i kkrfer d例题基元基元原胞原胞111 1111 1121112cos(,)sin(,)22sin(,)a baba baba abaa a 11122sin(,)baa a 例例3指出下列各种格子是简单格子还是复式格子指出下列各种格子是简单格子还是复式格子（1）底心六角（在六角格子原胞的底面中心存在一个原子）底心六角（在六角格子原胞的底面中心存在一个原子）（2）底心立方（立方体底面中心存在一个原子）底心立方（立方体底面中心存在一个原子）（3）侧心立方（立方体四个侧面中