抽样估计复习资料

1、抽样估计复习资料一、判断题 ×1. 抽样估计是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计 分析方法 , 因此不可避免地会产生误差 , 这种误差的大小是不能进行 控制的 .( × )2. 从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本 , 只可能组 成一个样本 .( × )3. 在抽样估计中 , 作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的 唯一的 .( ×)4. 优良估计的无偏性是指 : 所有可能的样本平均数的平均数等于总体 平均数 .( )5. 抽样成数的特点是 , 样本成数越大 , 则成数方差越大 .( × )6. 在总体方差一定的条

2、件下 , 样本单位数越多 , 则抽样平均误差越 大 .( × ) x n7. 抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一 定范围的概率保证程度 .( )8. 抽样误差即代表性误差和登记性误差 , 这两种误差 都是 不可避免 的 .( × )9. 在其他条件不变的情况下 ,提高抽样估计的可靠程度 , 可以提高抽 样估计的精确度 .( × )10. 在简单随机抽样中 , 如果重复抽样的抽样极限误差增加 40%,其他 条件不变 ,则样本单位数只需要原来的一半左右 .( )如果 抽样极限误差增加 40%,则 1 140%2 2 2 2z z 1 1 n22

3、2 2 n n221(140% ) 2 1.42 1.9611.抽样平均误差反映抽样的可能误差范围 , 实际上每次的抽样误差 可能大于抽样平均误差 , 也可能小于抽样平均误差 .( ×)12. 样本单位数的多少与总体各单位标志值的变异程度成反比, 与抽样极限误差范围的大小成正比 .( × ). 单项选择题1. 抽样调查的主要目的是 ( A ).A. 用样本指标来推算总体指标 B. 对调查单位做深入研究C. 计算和控制抽样误差 D. 广泛运用数学方法2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是 ( B ).A. 准确性原则 B. 随机性原则C. 可靠性原则 D. 灵活性原则3. 在简

4、单随机重复抽样条件下 , 当抽样平均误差缩小为原来的 1/2 时 , 则样本单位数为原来的 ( C ).A. 2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D1/4 倍4. 按随机原则直接从总体 N 个单位中抽取 n 个单位作为样本 , 这种抽 样组织形式是 ( A ).A. 简单随机抽样 B. 类型抽样 C. 等距抽样 D. 整群抽样5. 抽样误差是指 ( C ).A.在调查过程中由于观察 . 测量等差错所引起的误差B. 在调查中违反随机原则出现的系统误差C. 随机抽样而产生的代表性误差D. 人为原因所造成的误差6. 事先将总体各单位按某一标志排列 , 然后依排列顺序和 按相同的间隔 来抽选调查单位的抽样

5、称为 ( C ).A. 简单随机抽样 B. 类型抽样C.等距抽样 D. 整群抽样7.在一定的抽样平均误差条件下 ( A ).xZA.扩大极限误差范围 , 可以提高推断的可靠程度B. 扩大极限误差范围 , 会降低推断的可靠程度C. 缩小极限误差范围 , 可以提高推断的可靠程度D. 缩小极限误差范围 , 不改变推断的可靠程度8. 反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是 ( C ).A. 抽样误差系数 B. 概率度C.抽样平均误差 D. 抽样极限误差9. 抽样平均误差是 ( C ).A. 全极总体的标准差B. 样本的标准差C. 抽样指标的标准差D. 抽样误差的平均差10. 当成数等于 (

6、C )时 , 成数的方差最大 .A.1 B.0 C.0.5D.-111. 对某行业职工收入情况进行抽样调查 , 得知其中 80%的职工收入在800元以下,抽样平均误差为 2%.当概率为 95.45%时,该行业职工收入在 800 元以下所占 比重 是 ( C ). p p P p pA. 等于 78%B. 大于 84%p Z pC. 在 76%-84%之间 D. 小于 76%12. 假定一个拥有一亿人口的大国和百万人口的小国居民年龄变异程度相同, 现在各自用重复抽样方法抽取本国的1%人口计算平均年龄N1 N2n1 n2则平均年龄抽样平均误差 ( D ).xA.不能确定B.两者相等C. 前者比后者

7、大D. 前者比后者小13. 在其他条件不变的情况下 ,提高估计的概率保证程度 , 其估计的精 确程度( B ).A 随之扩大 B. 随之缩小 C. 保持不变 D. 无法确定14. 对某种连续生产 的产品进行质量检验 ,要求每隔一小时抽出 10分 钟的产品进行检验 , 这种抽查方式是 ( D ).A. 简单随机抽样 B. 类型抽样 C. 等距抽样 D. 整群抽样15. 对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机 不重复抽样 调查,调查 的工人数一样 ,两工厂工资方差相同 , 但甲厂工人总数比乙厂工人总 数多一倍 ,则抽样平均误差 ( A ).x (1 n)nNA. 甲厂比乙厂大B. 乙厂比甲厂大C.两

8、个工厂一样大D. 无法确定16. 按地理区域划片进行的区域抽样 ,其抽样方法属于 ( C ). A. 简单随机抽样 D. 类型抽样 B. 等距抽样 C. 整群抽样 三. 多项选择题1.抽样估计的特点是 ( AB E ).A.由部分认识总体的一种认识方法B. 建立在随机取样的基础上C. 对总体参数进行估计采用的是 确定 的数学分析方法D. 可以计算出抽样误差 ,但是不能 对其进行控制E. 既能够计算出抽样误差 , 又能够对其进行控制2. 抽样估计中的抽样误差 ( BD ).A. 是一种系统性误差 B. 是一种代表性误差C.属于一种登记误差 D. 属于一种偶然性误差E. 是违反了随机原则而产生的误

9、差3. 影响抽样误差大小的因素有 ( ABCD ).(1nNA. 抽样调查的组织形式B. 抽取样本单位的方法C.总体被研究标志的变异程度 D. 抽取样本单位数的多少E. 总体被研究标志的属性4. 在抽样估计中 ( ACD ).A. 抽样指标的数值不是唯一的 B. 总体指标是一个随机变量C.可能抽取许多个样本 D. 统计量是样本变量的函数E. 全及指标又称为统计量5. 从全及总体抽取样本单位的方法有 (BC ).A. 简单随机抽样 B. 重复抽样 C. 不重复抽样D. 概率抽样 E. 非概率抽样Z26. 在抽样估计中 , 样本单位数的多少取决于 ( ABC E ).A. 总体标准差的大小 B.

10、允许误差的大小C.抽样估计的把握程度 D. 总体参数的大小 E. 抽样方法7. 总体参数区间估计必须具备的三个要素是 ( BDE ).x x X x x， p p P p pA.样本单位数 B. 样本指标 C. 全及指标 D. 抽样误差范围E. 抽样估计的置信度8. 采用类型抽样的组织形式 ( A B D).A.需要对总体各单位进行分组B. 适用于总体各单位标志值 差异较大 的总体C. 随机抽选其中的某一类型 , 并对其所有单位进行调查D. 抽样误差较小E. 最符合随机原则9. 简单随机抽样 (ADE).A. 适用于总体各单位呈均匀分布的总体B. 适用于总体各单位标志值差异较大的总体C. 在抽

11、样之前要求对总体各单位加以编号D. 最符合随机原则E. 是各种抽样组织形式中最基本最简单的一种形式10. 在抽样平均误差一定的条件下 ( AD ).A. 扩大极限误差范围 , 可以提高推断的可靠程度B. 缩小极限误差范围 , 可以提高推断的可靠程度C. 扩大极限误差范围 , 只能降低推断的可靠程度D. 缩小极限误差范围 , 只能降低推断的可靠程度E. 扩大或缩小极限误差范围与推断的可靠程度无关五 . 计算题 （ 主要是思路和方法提示 ）1. （1）进行简单随机重复抽样 , 假定抽样单位 增加 3 倍, 则抽样平均 误差 将发生如何变化 ?（ 2）如果要求抽样误差范围减少 20%,其 样本单位数

12、 n 应如何调整 ?解：（ 1）假设原来的样本单位数为 n ，假定抽样单位增加 3倍 , 则有 n1 4n, 11（ 2）如果要求抽样误差范围减少20%,则 1 80%2 2 2 2 z z 25 n22 2 n2 21 （80% ） 2 162.某企业生产一批日光灯管 , 随机重复抽取 400 只作使用寿命试验 测试结果 ,平均寿命为 5000小时,样本标准差为 300小时,400 只中发现 10 不合格 . 求平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差 x和 p解：重复抽样 n 400,x 5000, 300,n1 10p n 400 2.5%不合格率 pp(1 p) 2.5% 97.5%

13、0.78%400n30015(小时)n 4003. 某机械厂生产一批零件 10000个, 检验员 甲用简单随机 重复抽样方法抽取 300个, 发现有 9个不合格 . 检验员乙用简单随机 不重复抽样方法抽取 200 个, 发现有 5 个不合格 . 试求两种不同抽样方法下 合格品率的 抽样平均误差 .N 10000,n 300,n1 300 9 291, p解：甲，重复抽样291291 97%300p(1 p) 97% 3% 0.985%300乙，不 重复抽样N 10000,n 200,n1 200 5 195,p nn1 129050 97.5%p(1 p) (1 nN)97.5% 2.5%(1

14、 20020010000) 1.092%4. 某企业生产某产品 10000 袋, 为检验其包装重量是否达到标准 , 检 验员甲按简单随机 重复抽样 方法抽取 200 袋进行检查 , 检验员 乙用 简单随机 不重复抽样 方法抽取 200袋进行检验 . 样本标准差均为 2克.试求两种不同抽样方法下包装平均重量的抽样平均误差解： N 10000,n 200, 2甲：重复抽样 xn乙：不重复抽样 x (1 n) nN5某工厂有 1500 个工人， 用简单随机 重复抽样 方法抽取 50 个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：月平均工524534540550560580600660资（元） x工人数

15、f469108643要求：（1）计算 样本平均数 x和抽样平均误差 x。（2）以 95.45%的可靠性估计该工厂工人的 月平均 工资 X 和工资总额 的区间 XN.解：所需的计算数据如下表：2)fxfxfxx2(x x)22(x x)2 f合计xfx(x x)2 f f月平均工资 x x X x x工资总额( x x)NX N( x x)N6. 采用简单随机重复抽样方法 ,在 2000件产品中抽查 200件,其中合 格品 190 件.要求(1) 计算合格品率 p 及其抽样平均误差 p.(2) 以 95.45%的可靠性对合格品率和合格品数量进行区间估计(3) 如果极限误差为 2.31%, 则其概

16、率保证程度是多少 ?解： N 2000, n 200,n1 190(1)合格品率 p n1n抽样平均误差 pP(1 P)n2) p Z p合格品率区间 p p P p p合格品数量区间 (p p)N PN ( p p)Np1 2.31% Z 1 p3) Z1p1 2.31%1p查表 F( Z1)7. 某电子产品使用寿命在 3000小时以下为不合格 , 现在用简 单随机 重复抽样 方法, 从 5000个产品中抽取 100个对其使用 寿命进行调查 . 其结果如下 :使用寿命 ( 小时 )产品个数 ( 个)3000 以下23000 4000304000 5000505000 以上18合计100根据以

17、上资料计算 :(1) 按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿 命的抽样平均误差 (2) 按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率 的抽样平均误差 (3) 根据重复抽样 计算抽样平均误差 , 以 68.27%的概 率保证程度对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计 .解：所需的计算数据如下表：组中值 xfxfxx2(x x) N 5000, n 100,n1 2, p n1 n2(x x)2 f合计xf (x x)2 f x(1) 重复抽样 x不重复抽样 p (1 n)nNff重复抽样 p P(1 P)不重复抽样 p(3)F(Z) 68.27%,查表得 Z平均使用寿命区间 x x X x xp

18、P(1n P) p Z p合格率区间 p p P p p8. 外贸公司出口一种食品 , 规定每包规格不低于 150 克, 现在用 重复 抽样方法抽取其中 100 包进行检验 , 其结果如下 :每包重量(克)包数 f组中值 xxfxx2(x x)22(x x)2 f148-14910148.5149-15020149.5150-15150150.5151-15220151.5合计100要求:(1) 以 99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围 , 以便确定平 均重量 是否达到规格要求 ; x x X x x(2) 以同样的概率保证估计这批食品合格率范围解：所需的计算数据如上表所示：2xf

19、xf(x x) 2 ffxp(1 p)平均每包重量的范围为 x x X x x(2)n1 p1 np z p合格率范围为 p p P p p9. 某学校有 2000 名学生参加英语等级考试 , 为了了解学生的考试情 况,用不重复抽样 方法抽取部分学生进行调查 ,所得资料如下 :考试成绩(分)60 以下60-7070-8080以上学生人数(人)20204515试以 95.45%的可靠性估计该学校学生英语等级考试成绩在 70 分以上 的学生所占 比重范围 p p P p p .N 2000, n 100, n1 60n1p 1 60%解：np(1 p)(1 n ) 60% 40%(1 100 )

20、p n N 100 2000 F(Z) 95.45%, 则Z 2Zpp考试成绩在 70 分以上的学生所占 比重范围：p p P p p 即：10.为了解某城市分体式空调的零售价格 , 随机抽取若干个 商场中的 40 台空调 , 平均价格为 3800 元, 样本标准差 400元. 要求 :(1) 计算抽样平均误差(2) 以 99.73%的概率估计该城市分体式空调的价格区间.解： n 40,x 3800, 400(1)抽 样平均误差 x 400x 40(2) 以 99.73%的概率估计该城市分体式空调的价格区间F(Z) 99.73%, Z 3价格区间 x x X x x ，即：4 件 ,6%?11

21、. 对一批成品按 重复抽样 方法抽取 100 件, 其中废品 当概率为 95.45%时, 可否认为 这批产品的废品率不超过这批产品的废品率 p p P p pn 100, n1 4n1p 1 4%解：np(1 p) 96% 4% p n 100 F(Z) 95.45%, 则Z 2p Z p废品率范围： p p P p p即： 0.08% 7.92%不可以认为 这批产品的废品率不超过 6%12. 在 4000 件成品中按 不重复抽样 方法抽取 200 件进行检查 结果有废品 8 件, 当概率为 95.45%时, 试估计这批产品的 废 品量 NP的范围 .N 4000, n 200, n1 8解：

22、n1 p 1 4% np(1 p)(1 n) 96% 4%(1 200 ) p n (1 N ) 200 (1 4000) F(Z) 95.45%, 则Z 2p Z p废品率范围： p p P p p 即： 废品量 的范围 NP: N(p p) NP N(p p) .13. 在某乡 2万亩水稻中按 重复抽样 方法抽取 400亩, 得知平 均亩产量为 609 斤 , 样本标准差为 80 斤 . 要求以 95.45%的概 率保证估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围 .平均亩产量 x x X x x总产量 N( x x X xx )解： N 20000,n 400,x 609, 80抽样平均误

23、差 x8080 4斤n 400 20以 95.45% 的概率估计该乡水稻的平均亩产量F(Z) 95.45%,Z 2 x Z x 8斤平均亩产量区间范围x x X xx ，即： 601 X 617总产量的区间范围 NX，即 601 2 2X 2 617万斤1202 2X 1234万斤14. 某乡有 5000农户, 按重复抽样方法 抽取 100户调查 ,得 平均每户年纯收入 12000 元, 标准差 2000 元. 要求:(1) 以 95%(t=1.96) 的概率保证估计全乡 平均每户 X 年纯收 入的区间 .(2) 以同样概率保证估计全乡农户年纯 收入总额 NX 的区间 范围.解： N 5000

24、,n 100,x 12000, 2000抽样平均误差2000 2000200元(1) 以 95.45%的概率估计全乡平均每户年纯收入的区间F(Z) 95%,Z 1.96x Z x 392元平均每户年纯收入的区间：x x X xx，即：12000 392 X 12000 39211608 X 123922)全乡农户年纯收入总额的区间范围11608 5000 5000X 5000 12392NX ，即5804万元 2X 6196万元15. 假定某统计总体有 5000 个总体单位 , 其被研究标志的方 差 为 400, 若 要求 抽 样极 限误差 不 超过 3, 概 率 保证 为 95.45%, 试

25、问采用 不重复抽样方法 应该抽取多少样本单位 ?解： N 5000, 3，F（Z） 95.45% Z 2, 2 400 202 2 2 2Z2 2 n NZ 2 2(1 ) n 2 2 2 n N N 2x Z 2 216.某企业生产一种新型产品共 5000 件, 随机抽取 100 件作 质量测试 . 测试结果 , 平均寿命为 4500 小时，标准差 300 小 时. 试在 90%概率保证下 , 估计该新型产品的 平均寿命 区间 . x x X x x 。假定概率保证程度提高到 95%,允许误差缩 小一半 , 试问应抽取多少产品进行测试 ?N 5000,n 100,x 4500,300，F(Z

26、) 90% Z 1.64解：300x30， x Z x 1.64 30 49.2x n 100 x x90%概率保证下 , 估计该新型产品的平均寿命区间x x X x x，即： 4450.8 X 4549.2小时Zxx Z x，F（Z1） 95%， Z1 1.96， x1 x 24.6n2Z12 2 1.962 3002 3.8416 90000 n12 2 57112x124.62 605.1617. 单位按简单随机 重复抽样方法 抽取 40 名职工 , 对其业务情况进行 考核, 考核成绩资料如下 : 68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 99 58 81 5

27、4 79 76 95 7671 60 91 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 87要求： （1）根据上述资料按成绩分成以下几组： 60 分以下， 6070 分，70 80 分，8090 分， 90 100 分，并且根据分组整理成变量 分配数 列； （2）根据整理后的变量数列，以 95.45%的概率保证程度推断全体职 工业务考试成绩的区间范围 ;（3） 若其他条件不变 , 将允许误差 范围缩小一半 , 应该抽取多少名职 工?解（ 1）根据上述资料分组整理成变量分配数列如下：学生按考试成绩分组人数 f各组人数占总人数比重（ %） ff60

28、 分以下60-7070-8080-9090 以上合计2）学生按考试人数 f组中值xf22成绩分组xxx(x x) 2(x x)2 f60 分以下5560-706570-807580-908590 以上95合计xfxf(x x)2 f fF(Z) 95.45%,Z 2, x Z x全体职工业务考试成绩的区间范围： x x X x x3）若其他条件不变 , 将允许误差范围缩小一半Z2n12x, x1Z2Z2Z22x14n 16018. 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取 50名学生, 对会计学课的考试成绩进行检查 , 得知其平均分数为 75.6 分, 样本标准差为 10分, 试以 95.45%的

29、概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范 围.如果其他条件不变 , 将允许误差范围缩小一半 , 应该抽取多少名学生 ?n 50,x 75.6,10， F( Z) 95.45% Z 2解：0 50x15.82， x Z x 2 15.82 31.64x n 10 3.16 x X xx，即： x95.45%概率保证下 , 估计全年级学生考试成绩的区间范围75.6 6.33 X 75.6 6.3369.17 X 81.93若其他条件不变 , 将允许误差范围缩小一半Z n 2 , x12xx1n1Z2Z2Z22x14n 20019. 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取 100 名学生 ,对某公共 课的考试成绩进行检查 ,及格的人数 82 人, 试以 95.45%的概率保证 程度推断全年级学生 及格率的区间范围 . 如果其他条件不变 , 将 允许误差范围缩小一半 , 应该抽取多少名学生检查 ?n 100,n1 82,F（