-波的能量波的能量密度

1、16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 16.16.3 3 波的能量波的能量和和能量密度能量密度 16.3.1 波的能量波的能量16.3.2 波的能量密度波的能量密度 16.3.3 能流和能流密度能流和能流密度 16.3.4 声强及声强级声强及声强级 16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 16.3.1 波的能量波的能量 q 振动动能振动动能 弹性势能弹性势能 棒中波动的表达式棒中波动的表达式 )(cosuxtAyy+dya b yoxx+dxxxo a bdx+dy16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 体积元体积元ab

2、振动速度振动速度 tyv体积元的振动动能体积元的振动动能 2k)d(21dvmE dm=dV=Sdx )(sin)d(21d222kuxtAVEn 振动动能振动动能)(sinuxtA16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 n 弹性弹性势能势能弹性回复力弹性回复力F xyESFddF = kdy xESkd 2p)d(21dykE SFxyEdd2p)d(21dykE 2)d(d21yxES )dd(d212xyVE )(d212xyVE16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 xyEu )(sin)d(21d222puxtAVEn 体积元的总机械能

3、体积元的总机械能 pkdddEEEuxtuAsin )(sin)d(d222uxtVAE16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 tykdE )(sin)d(21d222puxtAVE )(sin)d(d222uxtVAE动能和势能动能和势能同相位同相位地随时间变化，它们在任地随时间变化，它们在任一时刻都有完全相同的值。一时刻都有完全相同的值。体积元总能量体积元总能量不守恒不守恒，随时间作周期性变化。，随时间作周期性变化。对于给定的时刻，所有体积元的总能量又随对于给定的时刻，所有体积元的总能量又随x作周期性变化。作周期性变化。q体积元在平衡位置体积元在平衡位置( ( y

4、= 0 ) )时，动能、势能时，动能、势能和总机械能均最大和总机械能均最大q体积元的位移最大体积元的位移最大( (y = A)时，三者均为零时，三者均为零16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 B概念检测概念检测波的能量随平面简谐波传播，下列几种说法中正确的是 A.因简谐波传播到的各介质体积元均作简谐振动， 故其能量守恒 B.各介质体积元在平衡位置处的动能，势能最大， 总能量最大 C.各介质体积元在平衡位置处的动能最大，势能最小 D.各介质体积元在最大位移处的势能最大，动能为0 16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 D概念检测概念检测 一平面简

5、谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中 A.它的动能转换成势能 B.它的势能转换成动能 C.它把自已的能量传给相邻的一段质元， 其能量逐渐增大 D.它把自已的能量传给相邻的一段质元， 其能量逐渐减小 16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 16.3.2 波的能量密度波的能量密度 能量密度能量密度：单位体积媒质中的能量：单位体积媒质中的能量VEwdd )(sin)d(d222uxtVAE)(sin222uxtA平均能量密度平均能量密度： 能量密度在一个周期能量密度在一个周期T 内的平均值内的平均值tuxtATwT)d(sin10222媒质中并不

6、积累能量媒质中并不积累能量2221Aw 16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 16.3.3 能流和能流密度能流和能流密度 能流：能流：单位时间内通过媒质中某一面积的能量单位时间内通过媒质中某一面积的能量在单位时间内通过垂直于波速截面在单位时间内通过垂直于波速截面 S 的能量的能量:wSuPuuSP)(sin222uxtAuS通过通过S 面积的平均能流面积的平均能流 wuSP 2221AuS16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 平均能流密度矢量平均能流密度矢量： 通过与波的传播方向垂直的单位面积的通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流称为平

7、均能流密度，用平均能流称为平均能流密度，用 I 表示。表示。I 的方向就是波速的方向就是波速 u 的方向的方向 uwI又称为又称为波的强度波的强度SPI I 的大小为的大小为单位：单位：W/mW/m2 2uwuA2221 2122uA16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 平面波的振幅平面波的振幅 在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。在行进方向上振幅不变。因为因为2211SISISSS21222212122121SAuSAu21AA u1S2S平面波振幅相等：平面波振幅相等：16.4 16.4 波的能量波的能量

8、波的能量密度波的能量密度 2224 rS 2211rArA1r2114 rS 2r)(cosurtrAy222212122121SAuSAu 球面波的振幅球面波的振幅设设r1=1m， A1 =A，在距点波源在距点波源r 处的振幅为处的振幅为 A / rr 处的处的 相位比点波源落后相位比点波源落后 r / u球面简谐波的波函数：球面简谐波的波函数：16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 例题例题 用聚焦超声波的方法，可以在液体中产生用聚焦超声波的方法，可以在液体中产生平均能流密度为平均能流密度为120kw/cm2的大功率超声波。设的大功率超声波。设波源作简谐振动，频率为

9、波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为液体的密度为1g/cm3，声速为声速为1500m/s。求液体质点振动的振幅。求液体质点振动的振幅。 解解 由平均能流密度由平均能流密度 uAI2221液体质点振动的振幅液体质点振动的振幅 uIA21m 1027. 153375105 . 11011012021052116.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 用声音成像用声音成像B超检查超检查 16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 16.3.4 声强及声强级声强及声强级 在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波

10、声波可闻声波可闻声波 :20 20000 Hz次声波次声波: 20000 Hz声强：声强：声波的声波的平均平均能流密度能流密度uAI2221能够引起人们听觉的声强范围：能够引起人们听觉的声强范围：2212W/m1W/m1016.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 声强级声强级：规定声强规定声强I0=10 12 w m 2（频率为频率为1000Hz）为测定为测定声强的标准，使用对数标度。声强的标准，使用对数标度。某声强为某声强为I的声强级为的声强级为LI0lg10IILI分贝（分贝（ dB ）0lgIILI 贝尔（贝尔（B）16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度

11、波的能量密度 声源声源声强声强W/m2声强级声强级dB响度响度引起痛觉的声音引起痛觉的声音1120炮声炮声10-1110震耳震耳交通繁忙的街道交通繁忙的街道10-570响响通常的谈话通常的谈话10-660正常正常耳语耳语10-1020轻轻树叶的沙沙声树叶的沙沙声10-1110极轻极轻引起听觉的最弱声音引起听觉的最弱声音10-120几种声音近似的声强、声强级和响度几种声音近似的声强、声强级和响度16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 小小 结结二、二、波的能量密度波的能量密度 )(sin222uxtAw三、三、能流和能流密度能流和能流密度 2221AuSwuSP 2122

12、uuIAw一、一、波的能量波的能量 )(sin)d(21dd222pkuxtAVEE四、声强及声强级四、声强及声强级0lg10IILIdB 16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 概念检测概念检测 在同一介质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比A1 / A2是 A.1/4 B. 1/2 C. 2 D.4 16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 例：例：一球面波源的功率为一球面波源的功率为 100W，则距波源，则距波源 10m 处，处，波的能流密度波的能流密度 I 是多少？是多少？解：解：SPI24rP21

13、0410041（W m2 ）16.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 例：例：有一波在介质中传播，其波速有一波在介质中传播，其波速u=103 m/s，振幅振幅A=1.0104m，波频波频 =103Hz，若介质的密度为，若介质的密度为 800 kg/m3，求：求：. .该波的平均能流密度；该波的平均能流密度；. .1分钟内垂直通过一面积分钟内垂直通过一面积 S = 410 4 m2的总能量。的总能量。解：解：uAI22212uAI222223432)10100 .1 (1080022-5mw 1058.116.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 . .1 分钟内垂直通过一面积分钟内垂直通过一面积 S = 4104 m2的总能量。的总能量。IStE60100 .41058.145J379216.4 16.4 波的能量波的能量 波的能量密度波的能量密度 例：一平面简谐波，频率为例：一平面简谐波，频率为30