福建师大附中11-12学年度下学期高二数学期末模块测试文新人教A版

1、福建师大附中20112012 学年度下学期末模块测试高二数学文试题（满分： 150 分，时间： 120 分钟）说明：试卷分第1 卷和第 2 卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。第 1 卷共 60分一、选择题：（ 每小题 5 分，共60 分；在给出的 A、 B、 C、 D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合 M1,0,1 , Nx | x2x, 则 MN（ *）A1,0,1B0C1D0,12用二分法研究函数fxx33x1的零点时，第一次经计算f 00, f 0.5 0 ，可得其中一个零点x0_ ，第二次应计算 _ 以上横线上应填的内容为（ * ）A 0,0.05 , f0.

2、125B 0,1 , f0.25C0.5,1 , f0.75D0,0.5, f0.253命题“存在一个无理数, 它的平方是有理数”的否定是（*）A任意一个有理数 , 它的平方是有理数B任意一个无理数 , 它的平方不是有理数C存在一个有理数 , 它的平方是有理数D存在一个无理数, 它的平方不是有理数4命题“若 =, 则 tan =1”的逆否命题是（* ）4A若 , 则 tan 1B若 =, 则 tan 144C若 tan 1, 则 4D若 tan 1, 则 =145设 xR , 则“ x”是“ 2 x2x10 ”的（ *）2A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6

3、函数 f (x)14x2 的定义域为 （*）ln( x1)A 2,0) (0,2B ( 1,0)(0,2C 2,2D (1,27设函数 f(x)=2 +lnx则（ *）xA x= 1 为 f(x)的极大值点B x= 1 为 f(x)的极小值点22C x=2 为 f(x)的极大值点D x=2 为 f(x)的极小值点8 下列函数中, 既是偶函数 , 又在区间 (1,2) 内是增函数的为（* ）用心爱心专心1A ycos2 xB ylog 2 | x |C yexe xD y x31axa(a0, a1) 的图象可能是（ * ）29 函数 y10 已知 f ( x)sin 2x , 若 a f (l

4、g5)1）, b f (lg ) 则（ *5A a b 0B a b 0C a b 1 D a b 111设函数 f ( x) 在 R 上可导 , 其导函数f ( x) , 且函数 f ( x) 在 x2 处取得极小值 , 则函数y xf ( x) 的图象可能是（ * ）12如右图 ,OA=2( 单位 :m),OB=1( 单位 :m),OA 与 OB的夹角为,6以 A 为圆心 ,AB 为半径作圆弧 BDC 与线段 OA延长线交与点C甲 . 乙两质点同时从点 O出发 , 甲先以速度 1( 单位 :m/s) 沿线段 OB行至点 B, 再以速度 3( 单位 :m/s) 沿圆弧 BDC 行至点 C 后

5、停止 , 乙以速率 2( 单位 :m/s) 沿线段 OA行至 A 点后停止 .设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S(t)(S(0)=0), 则函数 y=S(t) 的图像大致是（ * ）第2卷 共90分二、填空题（每小题5 分，共 25 分）13 log 2 9log 3 4 *14 设函数f(x) 是定义在R 上的周期为2 的偶函数, 当 x0,1时 ,f(x)=x+1,则f（3）=_* _.215方程4x2x 13 0 的解是 _* _.用心爱心专心216若函数f ( x)a x (a0,a 1) 在 -1,2 上 的 最 大 值 为 4,最 小 值 为 m

6、,且 函 数g (x)(14m)x 在 0,) 上是增函数 , 则 a 的值为 _*17已知函数 yx21kx 的图像恰有两个交点, 则实数 k 的取值范围是x的图像与函数 y1_*_.三、解答题：（本大题共5 题，满分65 分）18（本题 12 分）已知函数f ( x) 是定义在 - 1,1 上的奇函数，当 x0,1 时， f x2x ，（1）求函数f (x) 的解析式；（2）已知 fx2a 恒成立，求常数 a 的取值范围 .x519（本题 12 分）已知函数f xx 2（ 1）若 x 1,10 ，求 f x 的取值范围；（ 2）证明函数 f ( x) 的图象关于 （ - 2,1）对称 .2

7、0. （本题 12 分）已知函数 f (x)1 x31 a x2ax a(a 0)32(1) 求函数 f ( x) 的单调区间 ;(2) 若函数 f (x) 在区间 ( 2,0) 内恰有两个零点 , 求 a 的取值范围 ;用心爱心专心321（本题 15 分）某种商品在30 天内的销售价格P（元 / 件）与时间天的函数关系用图甲表示，该商品在30 天内日销售量Q（件）与时间天之间的关系如下表所示：（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P 与时间的函数关系式；（ 2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间的函数关系式

8、。（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30 天中的第几天？（日销售金额每件的销售价格×日销售量）3152030（天）Q35252010（件）P（元）75Q7040453020201025 30（天）2040乙甲22（本题 15 分）设函数 f n ( x)xnbx c(nN ,b,cR)(1)当 b0时，判断函数(x)在，上的单调性；f n0(2)设 n2, b 1, c1, 证明 : fn ( x) 在区间1 ,1 内存在唯一的零点 ;2(3)设 n2, 若对任意 x1, x21,1, 有 | f2 ( x1 )f 2 ( x2 ) |4 , 求 b 的

9、取值范围 ;用心爱心专心4参考答案1-12 DDBCA BDBCACA134;14.3 ;15.xlog 2 3 ;16.1;17.0,11,2 解：（2f (x) 是定义在4x0时， f (x)；1）因为函数- 1,1 上的奇函数，所以当18=0当 -1x 0 时， 0- x 1， 所以 fx- f - x-2- x ；- 2- x,-1x 0所以 fx0, x02x,0x1（2）当 0x 1时，1f x2 ；当 -1 x0 时，- 2 f x1 ；当 x0时， f x0 ；所以 fx2 ；因为 fx2a 恒成立，所以 2a2 即 a119解：（ 1）因为 fx- 30 在 1,10 上恒成

10、立，所以f ( x) 在 1,10 上单调递减，x22所以 f10fxf1,即5fx2 ，所以 f ( x) 的取值范围为5 ,244（2）法一：设 x0, fx0为 f ( x) 图象上任意一点，x0 , f x0关于 - 2,1的对称点为x , y，x0x-2x-4 - x02，下证 x , y在函数 f (x) 的图象上，即证 fxy .则有即fx0yy2 - fx012因为 f xf - 4 - x0- 4 - x05x0 -1 ,- 4 - x02x02y 2 - fx02 - x05x0 -1，所以 fxy ，所以 x , y 在函数 f ( x) 的图象上x02x02所以函数 f

11、 ( x) 的图象关于 （ - 2,1）对称 .法二：图像变换20解 :(1)f ( x)x2(1a) xa(x 1)(x a) , 由 f(x)0, 得 x11, x2a 021. 解：（ 1）根据图像，每件的销售价格P 与时间的函数关系式为：t20(0t25,tN )P100(25t30,tN )t(2) 描出实数对（， Q）的对应点（图略）从图像发现点（5， 35），（ 15，25），（ 20， 20），（ 30， 10）似乎在同一条直线上为此假设它用心爱心专心5*们共线于直线Q，可得关系式为：Qt40(0t30,tN )yt 220t800( 0t25, tN )t 2140t4000

12、(25t 30,tN )即 y(t10)2900(0t25,tN )(t70)2900(25t30,tN )若 0t25(tN ) 时，当 10时， max900若 25t30(tN ) 时，当25 时， max 1125。由于 1125>900 知1125。max答：这种商品销售额的最大值为1125 元， 30 天中的第25 天的日销售额最大。22. 解：(1)n 1,0,0,fnxnxb xnNbfnx0,f nx 在 0，上单调递增(2)当 n2,b1, c1时， f nxx nx111n1fn 2220, f n11 0根据零点存在定理可知f n x在区间1，内有零点21又由（ ）可知，fnx在1 ，内单调递增121所以 f nx 在区间1 ，1内存在唯一的零点2(3)当n时xx2bxc,其对称轴为xb2 , f22当b即b时，f2x maxf 2xminf 2 1f 2 12b4,b 2,又b2b2212当b即时，f2x maxf2x minf 21f 2 12b4,b2,又b2b221 b2当 1b0即0b2时， f 2x maxf 2x minf 2 1f 2b1 b2b 14,6b2,224又0b