最新北师大版初中数学九年级下册学案及课堂同步练习试题　全册46;doc优秀名师资料

1、北师大版初中数学九年级下册学案及课堂同步练习试题全册.doc九年级数学第一章直角三角形的边角关系学案 1.1从梯子的倾斜程度谈起 【学习目标】 1、掌握正切的意义，坡度的概念，用正切表示生活中物体的倾斜程度。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力。 3、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。 【学习重点】 1、从现实情景中探索直角三角形的边、角关系。 2、理解正切的意义和与生活现象倾斜度、坡度的内在本质的统一性，密切数学与生活的联系。 【学习难点】 1、如何从生活的瞬间激发灵感，激发现实创造性学习新知。 2、如何把正切的意义从现实生活中抽取并灵活应用。 【学习过程】 一、试一

2、试: 的梯子ab和梯子ef哪个更陡，你是怎样判断的,你有几种判断方法,能与大家交图1中流一下吗, 图2中的梯子ab和梯子ef哪个更陡，你是怎样判断的,与大家交流一下. 图1 图2 九年级数学下册学案第 1页 二、想一想: 在墙角处放有一架较长的梯子， 你有什么方法得到梯子的倾斜 程度,与同伴进行讨论. 三、归纳总结 : 在rt?abc中，如果锐角a确定，那么?a的对边与邻边的 比便随之确定，这个比叫做?a的正切。 ，a的对边 tana,，a的邻边四、合作交流 1、在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程度与tana有什么关系, 2、如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡, 五、.小结反思

3、 这节课我学会了: ; 我的困惑: 。 六、当堂测试: 1、在rt?abc中,?c=90?,ab=3,bc=1,则tana= _. 2、在?abc中,ab=10,ac=8,bc=6,则tana=_. 3、在?abc中,ab=ac=3,bc=4,则tanc=_. 4、在rt?abc中,?c是直角,?a、?b、?c的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tana、tanb的值. 九年级数学下册学案第 2页 5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值. 56、如图,在菱形abcd中,ae?bc于e,ec=1,tanb=, 求菱形的边长和四边形aecd的周长. 12a debc

4、37、已知:如图,斜坡ab的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底a处以20cm/s 的速度向4b坡顶b处移动,则小球以多大的速度向上升高? ,ca七、自我评价 项目 等级 a b c d 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 八、布置作业 九年级数学下册学案第 3页 1.2、30?，45?,60?角的三角函数值(主备:张斌等，审核:刘丙勇) 【学习目标】1、经历探索30?、45?、60?角的三角函数值过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2、能够进行30?、45?、60?角的三角函数值的计算。 【学习重点】1.探索30?、45?、60?角的三角函数值. 2.能

5、够进行含30?、45?、60?角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 【学习难点】进一步体会三角函数的意义. 【学习过程】 一、学前准备 1、预习提示:准确掌握特殊角的三角形的个边之间的大小关系。 2、预习疑难摘要: 二、探究活动 (一)自主学习 1、复习回顾:借助于直角三角形，回顾正切、正弦、余弦三角函数概念。 2、探索与发现:观察一副三角尺，其中有几个锐角,它们分别等于多少度, ?sin30?等于多少,你是怎样得到的,与同伴进行交流。 ?cos30?等于多少,tan30?呢, ?60?角、45?角的三角函数值分别是多少, (二).合作交流 完成下表: 三 角 函 锐 正弦s

6、in 余弦cos 正切tan 数 角 30? 45? 60? 九年级数学下册学案第 4页 (三)精讲点拨 22例1(1)sin30?+cos45?; (2)sin60?+cos60?-tan45? 例2:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60?，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) (四).巩固练习 1.计算:(1)sin60?-tan45?; (2)cos60?+tan60?; 122(3)sin45?+sin60?-2cos45?; ?; ,sin30:23，12.某商场有一自动扶梯，其倾斜

7、角为30?，高为7m，扶梯的长度是多少? 3(如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ab,cd=30 m，两楼问的距离ac=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30?时，求甲楼的影子在乙楼上有多32高?(精确到0.1 m，?1.41，?1.73) 九年级数学下册学案第 5页 (五).小结反思 这节课我学会了: ; 我的困惑: 。 (六)当堂测试 1、rt?abc中，则; ，a,60:,c,8a,_,b,_2、在?abc中，若,，则，面积s, ; tanb,_c,23,b,23、在?abc中，ac:bc,1:，ab,6，?b, ，ac, bc, 34、等腰三角形底边与底

8、边上的高的比是2:3，则顶角为 ( ) 0000 (a)60 (b)90 (c)120 (d)15030:1cm5、有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 ( ) 1133cmcm(a) (b) (c) (d) cmcm4242,abc，c,90:，b,2，a6、在中，若，则tana等于( )( 3133(a) (b) (c) (d) 2237、如果?a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于( )( 132(a) (b) (c) (d)1 2228、某市在“旧城改造”计划中，在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要( )

9、30米20米(a)450a元(b)225a元(c)150a元(d)300a元 150:9、计算: 22sin60:,2sin30:cos30:sin60:，cos60:?、 ?、 22cos45:，2,3sin30:,cos45:?、 ?、 九年级数学下册学案第 6页 (六.)自我评价 项目 等级 a b c d 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 (七)布置作业 1.3三角函数的有关计算(主备:赵建国 李岳芳等，审核:张斌) 教师寄语:知识让我们无所不能 【学习目标】1、经历用计算器计由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。 2

10、、能够运用计算器进行有关的三角函数的计算。 3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 【学习重点】用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【学习难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【学习过程】 一、学前准备 1、预习疑难摘要: 2、预习效果反馈:当从 观测 的目标时，视线是与 所成的锐角称为仰角;当从 观测 的目标时，视线是与 所成的锐角称为俯角。 二、探究活动 一、情境引入、自主学习 随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道

11、的倾斜角是多少? (如下图所示)九年级数学下册学案第 7页 (二).合作交流、探究 一 、探究一:利用计算器求已知锐角的三角函数值。 学习要求:依靠教材15页，自主学习，能够学会计算以下各锐角的三角函数值，并在小组内分享和展示自己的成果。 / sin16? cos42? tan85? sin72?3825二 、探究二:利用计算器由已知三角函数值求相应的锐角度数。 学习要求:依靠教材19页，自主学习，能够学会利用计算器求以下各锐角的度数，并在小组内分享和展示自己的成果。 sina,0.9816 a, cosa,0.8607 a, tana,0.1890 a, tana,56.78 a, 小试牛刀

12、:利用计算器求解下列各题，看谁解又对又快 1、 求下列各式的值 / ?sin56? ?sin15?49 ?cos20? ?tan29? / ? tan44?5959?sin15?+cos61?+tan76? 2、 根据下列条件求锐角的大小 ?tan=2.9888 ?sin=0.3957 ?cos=0.7850 ?tan=0.8972 (三)典例解析 例1 如图，当登山缆车的吊箱经过点a到达点b时，b 它走过了200m。已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为?,16?，那么缆车垂直上升的距离是多少, a c 例2 为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道，这条斜道的倾

13、斜角是多少, 九年级数学下册学案第 8页 例3 如图，工件上有一v形槽，测得它的上口宽20mm，深d 19.2mm，求v形角(?acb)的大小 (结果精确到1?)。 a b c 例4 一名患者体内某重要器官后面有一个肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度的保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的a处，射线从肿瘤右侧9.8cm的b处进入身体，求射线与皮肤的夹角。 射线 皮肤 9.8cm c 器官 b 肿瘤 a (四).巩固练习 1、已知sin=0.82904,求锐角的大小。 2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m求梯子与地

14、面所成的锐角。 (五).小结反思 这节课我学会了: ; 我的困惑: 。 (六).当堂测试 1、 cos35?4238精确到0.01是,。 九年级数学下册学案第 9页 42、 已知是锐角，且cos,，那么sin,5,。 3、 如图，两条宽度为1的纸条相交成的锐角为，那么重叠(阴影部分)的面积为,。 c 4、 如图，小明在楼顶点a处测得对面大楼楼顶点52? a e c处的仰角是52?，楼底点d处的俯角为13?。13? 若两楼相距60米，则楼cd的高度约为,米 (保留三个有效数字)。 b d (七)自我评价 项目 等级 a b c d 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 (八)布置

15、作业 九年级数学第一章直角三角形的边角关系学案 1.1从梯子的倾斜程度谈起(主备:李岳芳等，审核:张斌) 教师寄语:良好的开端是成功的一半 【学习目标】 九年级数学下册学案第 10页 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程。 2、理解锐角三角函数(正切，正弦，余弦)的意义，并能举例说明。 3、能够运用tana,sina,cosa表示直角三角形中两边的比。 4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。 【学习重点】 理解锐角三角函数tana,sina,cosa的意义。 【学习难点】 根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。 【学习过程】 一、学前准备 1、预习疑难摘要: 。 2、预习

16、效果反馈:在rt?abc中，如果锐角a确定，那么?a的 比便随之确定，这个比叫做?a的正切，记作 ;锐角a的 、 和 都是?a的三角函数。 二、探究活动 (一)新知探究 (1)、下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗,说说你的理由。 5m 梯子1 梯子2 梯子1 梯子2 4m 2m 2.5m 1.5m 1.3m 图1 图2 5m 3.5m 我的理由:,。 九年级数学下册学案第 11页 (2)、想一想 b1如图，小明想通过测量bc及ac，算出它们的 1111 b2比，来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为，通过测量bc及ac，算出它们的比，也能说明梯222子的倾斜程度。你同意小亮的

17、看法吗, c a 1 c2(1) 直角三角形abc和直角三角形abc1122b 有什么关系, bcbc1122(2) 和有什么关系, acac12?a的对边 (3) 如果改变b在梯子上的位置呢,由此你2a c 能得出什么结论, ?a的邻边 定义生成 如图，在rt?abc中，如果锐角a确定，那么?a的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做?a的正切(tangent),记做tana，即 ，a的对边tana= ，a的邻边(二).合作交流 梯子的倾斜程度与tana有关吗, 结论:,。 1、 大海拾贝 60m 正切也经常用来描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方100m 向上每前进100m就升高60m，那

18、么山坡的坡度就是 603tan= 10052、 学以致用 例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡, 九年级数学下册学案第 12页 13m 6m 5m 8m (甲) (乙) b 3、 定义生成 斜边 ?a的对边 如图，当rt?abc中的锐角a确定时，?aa 的对边与邻边的比便随之确定。此时，其他c ?a的邻边 边之间的比也确定吗,与同伴进行交流。 ，a的对边?a的对边与斜边的比叫做?a 的正弦(sine),记做sina，即sina, 斜边，a的邻边?a的邻边与斜边的比叫做?a 的余弦(cosine),记做cosa，即cosa, 斜边4、 拓展提高 梯子的倾斜程度与sina和cos

19、a有关系吗, 得出结论，小组交流:, 5、 综合实践 九年级数学下册学案第 13页 例2 如图，在rt?abc中，?b,90?，ac,200，sina,0.6，求bc的长 c a b (三)巩固练习 (1)在rt?abc中，?c,90?，ac,5，ab,13，求tana和tanb. 5(2)在rt?abc中，?c,90?，bc,3， tana=,求ac. 12(3)在rt?abc中，?c,90?， tana和tanb有什么关系, (4)在等腰三角形abc中，ab,ac，bc,6，求sinb,cosb,tanb. 4(5)在?abc中，?c,90?，siaa=，bc,20，求?abc的周长和面积

20、. 512(6)如图，在rt?abc中，?c,90?，cosa,，ac,10，ab等于多少,sinb呢, 13b a c 小结反思 (四).这节课我学会了: ; 九年级数学下册学案第 14页 我的困惑: 。 (五).当堂测试 1、 如何利用正切，正弦，余弦的值来刻画梯子的倾斜程度, 2、 在rt?abc中，?c,90?，sina和cosb有什么关系, 3、 如图，分别求?和?正切，正弦，余弦。 36 9 5 x 项目 等级 a b c d 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 (六.)自我评价 九年级数学下册学案第 15页 (七)布置作业 九年级数学下册学案第 16页 1.2

21、30? 45? 60?角的三角函数(主备:张斌等，审核:刘丙勇) 教师寄语: “横看成岭，侧成峰”从不同的角度观察、思考问题会有不同的收获 【学习目标】1、熟记30? 45? 60?角的三角函数 2、能进行含有30? 45? 60?角的三角函数值的计算 3、通过探索30? 45? 60?的三角函数值及运用这些三角函数值来解决实际问题。 【学习重点】锐角三角函数值的有关计算及运用 【学习难点】锐角三角函数的运用 【学习过程】 一、学前准备 1、预习疑难摘要: 。 2、预习效果反馈:若,=45?，则sin, cos,;若若,<45?，则sin, cos,;cos,。 若,>45?，则s

22、in,二、探究活动 (一.)自主学习、探究新知 1、 如图:在rt?abc中，?a=30?，?c=90 ?试表示sina, cosb,tana的值 ?你能求出这些三角函数值吗,你是用的什么方法, b c a 学以致用 1、试一试:计算 ?2sin30?-3tan45?+4cos60? 九年级数学下册学案第 17页 2?cos30?-2sin60?, cos45? 你都做对了吗,说一说你是怎么做的。 (二)合作探究、应用提高 、根据同组同学总结出的最佳方法，利用下图求出: 1?sin60?,cos60?,tan60? ?sin45?,cos45?,tan45? b a b c c a 2、 把你

23、探究得到的三角函数值，填入下表 函 数 sin, cos, tan, 值 角 30? 45? 60? 议一议:你打算如何巧妙的记住这些三角函数值, 3、通过对教材中例2的学习，说一下碰到此类问题你会如何解决, (三).巩固练习 1、比一比看谁做得好 32?cos30?+sin45? 23?6tan30?-sin60?-2sin45? 九年级数学下册学案第 18页 2、 举一反三 2在rt?abc中，若,sina,+(1-tanb)=0, 求?c 3、如图:为了测量建筑物ab的高度.在离b点35米的c处安放测角仪，测得点a的仰角 ?,=45?，若测角仪高cd=1.4cm，求建筑物ab的高 a ,

24、d , c b (四).小结反思 这节课我学会了: ; 我的困惑: 。 (五).当堂测试 ，,bad30?1、如图，小明要测量河内小岛b到河边公路l的距离，在a点测得，在c点，,bcd60?ac,50测得，又测得米，则小岛b到公路l的距离为( )米( b 253a(25 b( 100325253，c( d( 3a l c d 九年级数学下册学案第 19页 2、若rt?abc中，?c=90，a b c分别是?a, ?b, ?c的对边且c=2,b=3, 3则?a= ,s?abc= . 3、有一个直角梯形abcd,ad?bc,斜腰dc的长为10cm, ?d=120?,则该梯形的另一腰ab的长为 。(

25、结果保留根号) 224、计算?sin30?+cos45?+tan45?tan60? 3?3sin60?-cos45?+8 2c60?5、如图，从热气球上测得两建筑物a、b底部的俯角分别为30?和(如cd果这时气球的高度为90米(且点a、d、b在同一直线上，求建筑物a、b间的距离( c e f 30?60?e e a b d 项目 等级 a b c d 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 (六.)自我评价 (七)布置作业 九年级数学下册学案第 20页 1.3三角函数的有关计算 主备人:陈召群 陈明星 审核:张斌 【学习目标】能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅

26、助解决含三角函数值计算的实际问题. 【学习重点】用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【学习难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【学习过程】 一、学前准备 1、用计算器计算下列各式的值 (1)sin56?;(2)sin15?49;(3)cos20?;(4)tan29?;(5)tan44?5959; (6)sin15?+cos61?+tan76? 、预习疑难摘要: 2。 3、预习效果反馈:当从 观测 的目标时，视线是与 所成的锐角称为仰角;当从 观测 的目标时，视线是与 所成的锐角称为俯角。 二、探究活动 (一.)情境引入、自主学习 随着人

27、民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示) 探究一:1、自学课本19页-20页例1上方内容，然后完成下列各题 根据下列条件求锐角的大小: (1)tan,2.9888;(2)sin=0.3957;(3)cos,0.7850;(4)tan,0.8972;(5)sin333,;(6)cos,;(7)tan=22.3;(h)tan=;(9)sin,0.6;(10)cos,22九年级数学下册学案第 21页 0.2. 探究二:【例1】 如图，工件上有一v形槽.测得它的上口宽加20m

28、m，深19.2mm。求v形角(?acb)的大小.(结果精确到1?) (二)典例解析 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的a处，射线从肿瘤右侧9.8cm的b处进入身体，求射线的入射角度， (三).巩固练习 1、已知sin=0.82904,求锐角的大小。 2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m求梯子与地面所成的锐角。 (四).小结反思 这节课我学会了: ; 我的困惑: 。 (五).当堂测试 41、已知是锐角，且cos,，那么sin,。 5九年级

29、数学下册学案第 22页 2、如图，两条宽度为1的纸条相交成的锐角为，那么重叠(阴影部分)的面积为,。 3、一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角. c 4、如图，小明在楼顶点a处测得对面大楼楼顶点c52? a e 处的仰角是52?，楼底点d处的俯角为13?。若两13? 楼相距60米，则楼cd的高度约为,米(保留 三个有效数字)。 b d 项目 等级 a b c d 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 (六)自我评价 九年级数学下册学案第 23页 (七)布置作业 ?1.4 船有触礁的危险吗 ,设计:陈明星 审核:李岳芳,

30、教师寄语:知识改变命运，拼搏成就人生 学习目标: 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. 学习重点: 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图. 学习难点: 学习方法:探索发现法 学习过程: 一、问题引入: 海中有一个小岛a，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在a岛南偏西55?的b处，往东行驶20海里后，到达该岛的

31、南偏西25?的c处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 二、解决问题: 1、如图，小明想测量塔cd的高度.他在a处仰望塔顶，测得仰角为30?，再往塔的方向前进50m至b处.测得仰角为60?.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m) 九年级数学下册学案第 24页 2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40?减至35?，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少,楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m) 三、随堂练习 ,5 m，现再在c点上1.如图，一灯柱ab被一钢缆cd固定，cd与地面成40?夹角，

32、且db方2m处加固另一条钢缆ed，那么钢缆ed的长度为多少? 2.如图,水库大坝的截面是梯形abcd.坝顶ad,6m， 坡长cd,8m.坡底bc,30m，?adc=135?. (1)求?abc的大小: 3(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m) 九年级数学下册学案第 25页 3(如图，某货船以20海里,时的速度将一批重要物资由a处运往正西方向的b处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里,时的速度由a向北偏西60?方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问:b处是否会受到

33、台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据:?1.4， 23 ?1.7) 四、畅谈收获，归纳小结 你能谈谈这节课的收获吗,(小组讨论，你说我听，我说你评) 五、达标检测题 31. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角. 2.如图,太阳光线与地面成60?角,一棵大树倾斜后与地面成36?角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米). 九年级数学下册学案第 26页 太阳光线a36:60:dbc3.如图,公路mn和公路pq在点p处交汇,且?qpn=30?,点a处有一所学校

34、,ap=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路mn上沿pn的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由. nqpam4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点a到点e挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部d点测得条幅顶端a点的仰角为40?,测得条幅底端e长(精确到0.1米). 的俯角为26?,求甲、乙两建筑物的水平距离bc的adfebc 5.如图,小山上有一座铁塔ab,在d处测得点a的仰角为?adc=60?,点b的仰角为?bdc=45?;在e处测得a的仰角为?e=30?,并测得de=90米, 求小山高bc 和铁塔高ab(

35、精a确到0.1米). bedc6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军北f九年级数学下册学案第 27页 30:60:ca潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在a处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在a处测得黑匣子b在北偏东60?的方向,划行半小时后到达c处,测得黑匣子b在北偏东30 ?的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子b最近,并求最近距离. a7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街 60:ce30:拓宽工程中, 要伐掉一棵树ab,在地面上事先划定以b为圆心, db半径与ab等长的圆形危险区,现在某工人站在离b点3米远的d 处测得树

36、的顶点a的仰角为60?,树的底部b点的俯角为30?, 问距离b点8米远的保护物是否在危险区内? 如图所示,8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21ca甲乙米处的一块空地上(bd=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学教教南30:学学楼(甲教学楼的高ab=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必楼楼db须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30?,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由. 九年级数学下册学案第 28页 a9.如图,两条带子,带子的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们,2相交成角,如

37、果重叠部分的面积为4cm,求的度数. b?1.5 测量物体的高度 ,设计:徐继亮 审核:李岳芳, 教师寄语:实践出真知 学习目标: 1、经历设计活动方案，自制仪器或运用仪器进行实地测量，以及撰写活动报告的过程。 2、能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。 3、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 学习重难点:综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 学习过程: 1. 下表是小明同学填写活动报告的部分内容: 课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽 九年级数学下册学案第 29页 ce 测量目 标图示 adb 测得数据 ?ca

38、d=60?,ab=30m,?cbd=45?,?bdc=90? 请你根据以上的条件,计算出河宽cd(结果保留根号). 2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分. 课题 测量旗杆高 ac,e测量示意图 bd 测量项目 第一次 第二次 平均值 测得数据 bd的长 24.19m 23.97m 测倾器的高 cd=1.23m cd=1.19m 倾斜角 a=31?15 a=30?45 a=31? 计算 旗杆高ab(精确到0.1m) 3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据,

39、求旗杆高ab(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算). 活 动 报 告 九年级数学下册学案第 30页 课题 利用测倾器测量学校旗杆的高 a测量示意图 c,ebd bd的长 bd=20.00m 测量数据 测倾器的高 cd=1.21m 倾斜角 =28? 旗杆高ab的计算过程(精确到0.1m) 计算 4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度ab, 在河边一座高度为300米的山顶观测点d处测得点a,点b的俯角分别为=30?,=60?, 求河的宽度(精确到0.1米) dbac5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一根据自然科学中光的反

40、射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(ab)8.7(米)的点e处,然后沿着直线be 后退到点d,这时恰好在镜子里看到树梢顶点a,再用皮尺量得de=2.7米,观察者目高cd=1.6米,请你计算 树ab的高度(精确到0.1米) 九年级数学下册学案第 31页 acedb (1)实践二提供选用的测量工具有:?皮尺一根;?教学用三角板一副;?长为2. 5米的标杆一根;?高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是_. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据,并分

41、别用a,b,c,等表示测得的数据_. (4)写出求树高的算式:ab=_. b(2)6.在1:50000的地图上,查得a点在300m的等高线上,b点在400m的等高线上, 在地图上量得ab的长为2.5cm,若要在a、b之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少? (说明:地图上量得的ab的长,就是a,b两点间的水平距离ab,由b向过a 且平行于地面的平面作垂线,垂足为b,连接ab,则?a即是缆索的倾斜角.) b 400 a 350 300 九年级数学下册学案第 32页 b100m'ab2.5cm?50000 7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下

42、的探索: 实践一根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(ab)8.7米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这是恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.7米，观察者目高cd=1.6米，请你计算树(ab)的高度(精确到0.1米) a 线 光 c 阳 太 d b e 九年级数学下册学案第 33页 实践二提供选用的测量工具有:?皮尺一根;?教学a 用三角板一副;?长为2.5 米的标杆一根;?高度为1.5米的测角仪(能 测量仰角、俯角的仪器)一架。请根据你所设 b 计的测量方案，回答下列问题: (1) 在你设计的方案中，选用的测量工具是 (

43、用工 具的序号填写) (2)在右图中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中的哪些数据，并分别 用a、b、c、d等表示测得的数据: (4)写出求树高的算式:ab= 第二章 二次函数 ?2.1 二次函数所描述的关系 学习目标: 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 情景导学: 阅读教材p问题情景;回答: 371、问题中的变量 ，自变量 ，因变量 。 2

44、、假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 棵树，这时平均每棵结 个橙子。 3、如果果园橙子的总产量为y个，则y与x之间的关系式为 组内讨论;完成p38的表格，并讨论猜测出在上述问题中种多少棵橙子树才可以使产量最多, 九年级数学下册学案第 34页 小试身手:完成p做一做，列出两年后的本息和y与年利率x的关系式 。38预习提示 1(关键概念:二次函数( 2(预习方法提示:理解实际情境，注意观察、归纳出二次函数关系，掌握二次函数关系的特点，是能找出二次函数关系的关键( 预习效果反馈 1(请你举出所知识的二次函数的例子( 2(通过解决实际问题，你所理解的二次函数的自变量x与函数y具有什么样的关系, 3(

45、请你找出下列函数中的二次函数: 11222y=x=3， y=x，3， y=3x,5， y= x，11x， 222222y=x,3x，1， y=ax(a为常数)， y=x,2x，1( 4(二次函数:一般地，形如 的函数叫做x的二次函数( 学习过程: 一:二次函数定义 二次函数的定义:一般的，形如 ( )的函数叫做二次函数。 精讲点拨 2m,2 1、函数y=(m，2)x，2x,1是二次函数，则m= ( 2、下列函数中是二次函数的有( ) 11222?y=x，;?y=3(x,1)，2;?y=(x，3),2x;?y=，x( 2xxa(1个 b(2个 c(3个 d(4个 “我来议”: 二次函数的识别方法

46、: ,1,先将函数整理成一般形式; ,2,右边含自变量的代数式是否为 ; (3)自变量的最高次数是否为 ; (4)二次项系数是否为 . 3、正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式( 二:中考链接: 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地面积为ym2，道路的宽为xm，你能写出y与x的关系式吗, 三:巩固性练习: 课本39页随堂练习 四:当堂达标: 21(已知函数y=ax，bx，c(其中a，b，c是常数)，当a 时，是二次函数;当a ，b 时，是一次函数;当a ，b ，c 时，是正比例函数( 九年级数学下

47、册学案第 35页 2m,22(当m 时，y=(m,2)x是二次函数( 3(下列不是二次函数的是( ) 122 a(y=3x，4 b(y=,xc(y= d(y=(x，1)(x,2)4(函数y=2x,53 2(m,n)x，mx，n是二次函数的条件是( ) a(m、n为常数，且m?0 b(m、n为常数，且m?n c(m、n为常数，且n?0 d(m、n可以为任何常数 5(半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积s与x之间的函数表达式为( ) 222a(s=2(x，3) b(s=9，x c(s=4x，12x，9 d(s=4x，12x，9 26(下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax，bx，c(a?0)模

48、型的是( ) a(在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 b(我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 c(竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) d(圆的周长与圆的半径之间的关系( 7(某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a(m)，则正方2体需要涂漆的表面积s(m)如何表示, 3、已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的8倍，用表达式表示出菱形的面积s与对角线a的关系( 选做题 1、将下列函数进行分类:属于一次函数的有 ，属于反比例函数的有 (属于二次函数的有 ( kx2x6?y=,(k?0);?

49、y=ax，c(a?0);?y=,5x,5;?y=; x52225x?y=，x; ?y=(,5)，x; ?y=，x( 2某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件(现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件(若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式, 九年级数学下册学案第 36页 ?2.2 结识抛物线 主备人:赵辉 审核人:李艳艳 教师寄语:行动是通往知识的唯一道路 学习目标: 21、探索二次函数y=x的图象的作法和性质 222、掌握利用描点法作出y=x的图象，并能根据图象认识和理解二次

50、函数y=x的性质( 223、能够作为二次函数y=,x的图象，并比较它与y=x图象的异同. 学习重点: 2理解掌握二次函数y=x的性质 学习难点:2函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质( 预习提示: 21(关键性质:二次函数y=x的性质( 22(预习方法提示:本节讨论的是最简单的二次函数y=?x的图象的作法，并引出抛物线的概念，注意在此基础上归纳抛物线的性质( 预习效果反馈 21(二次函数y=,x的图象是一条 ，它的开口 ，对称轴是 ，图象有一个最 点，是原点( 22(观察二次函数y=x的图象，可以知道当x,0时，随着x的增大，y值 ;九年级数

51、学下册学案第 37页 当x,0时，随着x的增大，y值 ( 23(观察y=x图象可知，无论x取何值，y 0( 224(y=,x图象中，点(2，,4)关于y轴的对称点为 ，这个点也在y=,x的图象上( 学习过程: 一:前置复习 1、二次函数的一般形式 2、画函数图像的步骤 ， ， 。 二:新知学习: 画出y=x2的图像。 1、列表: x y 2、描点: 3、用平滑的曲线连接各点，得到图像。 观察图象回答问题。 (1)、图象的形状 ，与x轴的交点有 个，坐标为 。 (2)、当x,0时，y随x的增大而 ，当x,0时 。 (3)、当x=时，y值最小，最小值为。 (4)、图象是否为轴对称图形,如果是，它的

52、对称轴是 ，找出几点对称点 、 、 。 24、y=x的图象的性质: 22的图像有何关系5(思考:y=x的图象与y=-x 函数表达式 开口方向 对移轴 顶点坐标 增减性 最大或最小值 2y=x 2y=x 二者的相同点 ，不同点 。 试一试:观察生活的实例，举出一些生活中你所发现的抛物线的实物。 三、例题分析: 2【例1】求出函数y=x，2与函数y=x的图象的交点坐标( 2【例2】已知a,1，点(a,1，y)、(a，y)、(a，1，y)都在函数y=x的图象上，123则( ) a(y,y,yb(y,y,yc(y,y,yd(y,y,y123 132 321 213 九年级数学下册学案第 38页 四、中

53、考链接: 如图，rt?abc中，cd是斜边ab上的高，设ac=x，ab=y，ad=1，你能 写出y与x的函数关系吗,画出给函数的图象。 五、当堂达标 21(函数y=x的顶点坐标为 (若点(a，4)在其图象上，则a的值是 ( 22(若点a(3，m)是抛物线y=,x上一点，则m= ( 22223(函数y=x与y=,x的图象关于 对称，也可以认为y=,x，是函数y=x的图象绕 旋转得到( 24(若二次函数y=ax(a?0)，图象过点p(2，,8)，则函数表达式为 ( 25(函数y=x的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点( 126(点a(，b)是抛物线y=x上的一点，则b= ;点a关于

54、y轴的对称点b2是 ，它在函数 上;点a关于原点的对称点c是 ，它在函数 上( 选做题 27(求直线y=x与抛物线y=x的交点坐标( 28(若a,1，点(,a,1，y)、(a，y)、(a，1，y)都在函数y=x的图象上，判断123y、y、y的大小关系, 123?2.3 刹车距离与二次函数 主备人:赵辉 陈明星 审核人:李艳艳 学习目标: 221(经历探索二次函数y=ax和y=ax，c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验( 2222(会作出y=ax和y=ax，c的图象，并能比较它们与y=x的异同，理解a与c对二次函数图象的影响( 223(能说出y=ax，c与y=ax图象的开口方向、对称轴和顶点坐标( 4(体会二次函数是某些实际问题的数学模型( 学习重点: 22理解和掌握二次函数y=ax、y=ax，c的图象和性质 学习难点: 22由函数图象概括出y=ax、y=ax，c的性质( 预习提示: 2221(关键原理:掌握y=ax，c中，a与c对二次函数图象的影响;以及y=ax，与y=ax，c的开口方向，对称轴和顶点坐标(