数学教学中思维训练探析

1、数学教学中思维训练探析学生在学习中，总是按照习惯了的比较固定的思路去解决 问题。若不注意这个问题，就可能形成一种以模仿为主的定 向思维，造成思维的呆板和僵化，影响智力的发展。因此， 在教学中要避免给学生形成僵死的"思维框架”，而应相机 引导，培养学生的求异思维能力，教育学生不满足于一条思 路，一个模式，一种解法，要鼓励学生从多方面、多角度去 思考问题，选用合理的解法，以提高学生的思维能力。在数 学教学中如何对初中学生进行思维训练，下面谈一谈这方面 的几点作法。一、加强逆思维的训练教学中不少定理存在逆定理，如：韦达定理、勾股定理、 根的判别式等等，而数学公式从左到右或从右到左，本来就

2、是可逆的。在解题教学中注意经常性地启发学生逆用某些定 理（存在逆定理的话）和公式，能有效地培养学生在逆向思 维能力，开阔学生的思路。上述两例一个是逆向使用乘方公式，一个是不等式还 原题，通过思维求得结果。二、加强学生联想、类比思维的训练联想是思维的翅膀，数学实质上也是一系列的联想活 动。因此，在教学中，引导学生积极广泛地由此及彼地联想, 有助于沟通知识间的联系，从而迅速准确地掌握知识。例3：证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半。教学时为了使学生养成对题设条件能够作全方位观察 的习惯，故意让学生画几个符合题设条件的题图，经过师生 共同复议，发现全班所画的题图中仅分三种情况：（1）圆

3、心 在角的一边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部。 此时学生惊叹、雀跃，教师抓住时机发问，此三种情况是否 可简化为两种情况，请从图形特征和数学基本思想方法上进 行联想。绝大多数都能肯定（1）是题设条件的特例，（2） （3） 才是题设条件的一般情况。为了实现证明结论，观察题图， 不难发现只要添一条辅助线（过顶点作直径，即可证出）（证 略）本题通过观察、联想，巧妙地利用三角形面积之间的关 系式，三角形内外角平分线性质定理来证明，显示了在观察 联想中思路的开阔。三本题通过在搞清解方程与方程的解，三、加强概念间差异和联系思维的训练原方程的根与增根的概念前提下，明确产生增根的原因 是破坏了方

4、程的同解性所致结果的道理，引出了待定系数k 的解法。本题是在搞清了无理数与有理数概念差异的前提下，明确了无理数、整数、小数隔间的关系，因而找到了解题方法。四、加强直觉思维能力训练重视直觉思维能力的培养，将使学生思维的敏捷性、灵 活性和创造性等品质得到有效的发展，同时对学生掌握知 识、发展创造能力都是十分重要的。例7：二次函数y二ax2+bx+c,其对称轴x=l,最大值是 4,且图2在x轴上截得弦长是4,求其解析式。解：设所求抛物线解析式为y=a （x+m） 2+n根据题意知: y=a （x一1） 2+4,由图2在x轴上截得弦长是4和x=l是对 称轴知它与x轴交点必是（3, 0）和（一1, 0）,将其坐标 代入可得 a=一1,故 y=一 （x一1） 2+4,即 y=一x2+2x+3 为 所求。本题由对称性看到a、b二点的坐标，这就给我们解题 提供了充足的条件，从而十分简洁地使问题得到解决。再如：多项式乘以多项式推出乘法公式，图3的直观给 以验证公式的正确性（a+b） 2=a2+2ab+b2，防止（a+b） 2=a.2+b2 的错误。由此可见，绘画数学意义的图示，不仅能达到直观形象 教学的目的，且有助于促进数形的有机结合，有利于初中学 生理解和记忆基础知识。总之，在数学教学中，加强对学生思维能