数学教学中构造法的运用

1、数学教学中构造法的运用在新课标下高中数学教学中，教师需用适当题量，训练学生的转 换思维能力，引导学生通过一类问题性质对其他类型的问题加以研 究构造法体现了思维的转换，在构造法中，其核心是依据已知条 件特点来恰当、灵活地构造其他新形式换而言之，在解数学问题 时，当运用常规方法难以求解时，则可依据题设特点进行联想，找 出其他思路与方法来解题.一、构造函数解答数学问题在高中数学中，知识点是十分丰富的，并且各知识之间也有着密 切关系，环环相扣.在数学学习过程中，若学生能够从整体上把握, 懂得将不同知识加以联系，才能活用知识，学好数学在数学知识 中，一些问题表而似乎和其他知识没有关系，然而事实上可能存在

2、 着密切的关联.例如，构建函数解不等式：当x>0时，证明1 n(x+l)vx解析：设 f (x)=x-ln(l+x).因为 x>0,所以 f(x)二 1- 11+x二xl+xo.又因f (x)在x二0处连续，所以f(x)在0,8)上为增函数.因此，当 x>0 时，f(0)二ovf(x)二 xtn(x+l).所以ln(x+l) <x成立.二、构造方程解答数学问题在数学知识中，方程是一个重要构成部分，不但是学习内容，更 是一种解题思想与方法，对数学解题有着十分重要的作用在数学 解题过程中,方程思想一直是重要的数学思想在教学中,教师应 有意识地培养学生的方程思想，加强这方血的

3、习题训练,让学生熟 练与活用方程思想，从而对于有关问题可以各个击破，提高解题效 率.例如，(1)如果f (x)二lgl-xl+l,同时f (a) =b,则 f(-8)的值是().8. 一lb b. lb c. 一b d. b(2)若函数f (x) =kx+6x-4, k属于实数，而x二3+2为方程f (x) =0 的根，求f (13-2)的值.解析：(1)由于 f (a) +f (-a) =0,且 f (a) =b,可得岀 f(-a)二-b.(2)由于x=3+2为方程f(x)=0的根，因此有f (3+2) =0.而 13-2=- (2+3), f (x)+f(-x)二kx+6x-4-kx-6x

4、-4二-8.设 x二2+3,可得 f(3+2)+f -(3+2)二-&所以 f -(3+2)二-8.所以 f (13-2) =-8.三、构造向量解答数学问题在高中数学学习中，向量问题也是重要内容之一，但是我们不能 单纯地将向量仅仅作为知识点进行记忆，而应考虑向量和其他知识 点的密切关系，把它当作一种解题方法因此，在教学过程中，教 师应强化向量概念，引导学生构造向量来解答其他数学问题，如证 明不等式，求值，求函数值域，求解析儿何问题等，都可构造向量 来求解.例如，a, b, c, d, m, n 为正数，证明：dn+bm?nc+macd+ab分析：该问题中包含乘积，可通过向量数量积a?b

5、=x lx 2+yly 2这一坐标表达式来构造向量，进行解题.证明：令 k= (bm, dn), h= (ma, nc).因此 i k | =dn+dn, i h | 二nc+ma根据数量积坐标运算得k?h二cd+ab,而i h i i k i i kh i ,所以 dn+bm?nc+macd+ab 成立.四、构造图形解答数学问题高中数学中的问题既具体，也抽象在数学知识中，一些精练的语 言，配上一些简单数字符号，即可构成数学问题.因而，所给条件 与信息是有限的，当学生面对数学题目吋，若想有效解题，则需转 换与拓宽信息，将数学问题变得更具体化，从而找到解题突破口. 而构造图形，是将抽象、复杂问题简单化、具体化的有效途径在 数学教学过程中，教师应培养学生的构图法解题意识，让学生把握 数