计算物理lecture1101

1、1软件基础与计算物理软件基础与计算物理tel. 23494422e-mail: 2上课时间地点：上课时间地点：周四下午周四下午4:00-5:45 第二主楼第二主楼b103上机课时间地点上机课时间地点 第三教学楼第三教学楼203 3计算物课程大纲计算物课程大纲第一章：第一章：introduction 第二章第二章: numerical differentiation 第三章第三章: interpolation第四章第四章: root finding in one dimension第五章第五章: linear equations 第六章第六章: numerical integration 第七章

2、第七章: first order ordinary differential equations 第八章第八章: higher order ordinary differential equations 第九章第九章: partial differential equations 4计算物课程大纲计算物课程大纲第十第十 章章unix 操作系统操作系统5参考书6参考书参考书计算物理学计算物理学物理学数值计算物理学数值计算 物理学计算方法物理学计算方法微分方程数值方法微分方程数值方法7参考书参考书 (美美)普雷斯普雷斯 (w. h. press) 等等著著, 王璞王璞 等等译译: 数值方法大全数值

3、方法大全 科学计算的艺术科学计算的艺术 兰州兰州 兰州大学出版社兰州大学出版社 1991(numerical recipes in fortran) 姜绍周姜绍周, 姜宏达编著姜宏达编著 : 计算方法与常用程序计算方法与常用程序 贵阳贵阳 贵州教育出版社贵州教育出版社 1992 8computational physicsm. hjorth-jensendepartment of physicsuniversity of oslo, 2003tao pang: “an introduction to computational physics” 1997参考书参考书9unix 操作系统操作系统

4、: 10一、计算物理学的重要性一、计算物理学的重要性二、计算物理学的起源和发展二、计算物理学的起源和发展三、本课程的核心内容三、本课程的核心内容 key idea四、误差和有效数字四、误差和有效数字 第一章：绪论第一章：绪论(introduction)11一、计算物理学的重要性一、计算物理学的重要性随着科学技术的飞速发展，科学计算愈来随着科学技术的飞速发展，科学计算愈来愈显示出其重要性。科学计算的应用之愈显示出其重要性。科学计算的应用之广已遍及各行各业，例如：气象资料的广已遍及各行各业，例如：气象资料的分析图像，飞机、汽车及轮船的外形设分析图像，飞机、汽车及轮船的外形设计，高科技研究等都离不开

5、科学计算。计，高科技研究等都离不开科学计算。12131415r.s.mulliken1966 nobel奖讲演奖讲演“总之，我愿意强调我的信念，计算化学的年代已总之，我愿意强调我的信念，计算化学的年代已经到来，成百上千的化学家以计算机代替实验室来经到来，成百上千的化学家以计算机代替实验室来获取众多的化学信息。唯一的障碍必须偿付机时费。获取众多的化学信息。唯一的障碍必须偿付机时费。16171819prefaceit is well known that there were basically two branches of physics in the earlier days: one is

6、 theoretical physics, the other is experimental physics. although there are many different characteristics between these two parts, both of them unavoidably need numerical calculations under some circumstances.20 on one hand, numerical calculations are required to obtain some physical properties, su

7、ch as the values of wave functions in quantum mechanics; on the other hand, numerical methods are needed to analyze the measured experimental data, including data fitting and estimating the calculation errors, etc. however, computational physics does not refer to these things.21computational physics

8、 is physics done by means of computational methods. since a lot of basic numerical techniques can be traced back to newton, gauss, jacobi, and other pioneers who lived quite some time before the calculating machines had been invented, computational physics is much more than ”physics using computers”

9、. nevertheless, some of the computational methods really need to be handled by means of computers. after all, the use of computers in physics started the evolution of an entirely new field. 22that means, we have nowadays the third, and independent, and very important branch of physics: computational

10、 physics. this field has its own goals, its own problems, and, as in all fields of physics, its own methods.scientists can do all kinds of explorations with computers and in this way largely widen their understanding of the real world.23it is particularly important in this course that the students s

11、hould learn by doing. therefore, in order to deepen your understanding of some schemes, you may do some calculations simply on a piece of paper with a pen and a calculator just as small exercises. on the other hand, you will also be asked to solve some specific physical problems by real programming.

12、 the course is therefore arranged such that a reasonable fraction of the students time is spent as ”computer time”. 24this course provides an introduction to computational physics. so we will talk about the basic numerical techniques. we will only mention those methods which are most important in ph

13、ysics and focus more on ”recipes” than on stringent proofs. therefore, we will not try to prove each formula in a mathematical way; on the contrary, we will satisfy ourselves with heuristic(启发式的启发式的) derivations, arguments(争论争论, 辩论辩论, 论据论据) and comments (注释注释, 评论评论, 意见意见).25experiments: poor control

14、 over conditions, huge space of possible solutions to search analytical theories of statistical mechanics and quantum mechanics lead to equations too complicated to solvecomputational modeling increasingly used as a tool to study the physical properties of nanoscale systems26研究生课研究生课: : 计算物理计算物理27 计

15、算物理的物质基础是计算机；计算物理的物质基础是计算机； 计算物理发展的原始动力是美国核武器研计算物理发展的原始动力是美国核武器研制的刺激。制的刺激。 计算物理的关键技术是计算物理的关键技术是“计算方法计算方法”和和“程序设计程序设计”;二、计算物理学的起源和发展。二、计算物理学的起源和发展。28三位计算机设计大师的贡献三位计算机设计大师的贡献计算物理的物质基础是计算机；计算物理的物质基础是计算机；29 h. aiken (1900-1973)， 哈佛大学的博士研究生毕业。因做哈佛大学的博士研究生毕业。因做博士论文涉及到空间电荷传导问题博士论文涉及到空间电荷传导问题的计算，的计算，1937193

16、7年提出方案，年提出方案，19391939年年得到得到ibmibm资助，资助，19441944年建成投入使用。年建成投入使用。这是继电式计算机这是继电式计算机mark imark i。30j. w. manchly (1907-1980) 宾夕法尼亚物理博士，因从事天气宾夕法尼亚物理博士，因从事天气预报需要想设计计算机，预报需要想设计计算机，19421942年提年提出计算机方案，出计算机方案，19451945年底竣工，这年底竣工，这就是世界上第一台电子计算机就是世界上第一台电子计算机eniaceniac机。机。31j. von neumann(1903-1956) 普林斯顿高级研究所，普林斯顿

17、高级研究所，19451945年在普年在普林斯顿研制成林斯顿研制成maniacmaniac机，有力地支机，有力地支持美国氢弹研制，称为计算机之父。持美国氢弹研制，称为计算机之父。maniac: mathematical analyzer, numerator, integrator, and computer32maniac the computerseated is nick metropolis, the background is the maniac vacuum tube computermaniac was a computer built at the los alamos sci

18、entific laboratory in the late 1940s and early 1950s. its mostly remembered today for its use in the development of the hydrogen bombmaniac mathematical analyzer, numerator, integrator, and computer33由于核武器研制需要，由于核武器研制需要，19501950年全球只有年全球只有1515台，到了台，到了19621962年年9 9月仅美国就有月仅美国就有1618716187台计算机。台计算机。3460年

19、代中期，由于硅平面工艺的出现，年代中期，由于硅平面工艺的出现，集成电路成为独立的工艺，并且可借集成电路成为独立的工艺，并且可借助计算机本身的力量而精益求精。硅助计算机本身的力量而精益求精。硅的集成度平均三年增加的集成度平均三年增加4倍，而计算倍，而计算机本身每三年更新一次。机本身每三年更新一次。3560年代中期开始推出小型计算机，年代中期开始推出小型计算机，70年代末推出个人计算机，年代末推出个人计算机，80年代中期年代中期又推出高性能的超级微机。而计算物又推出高性能的超级微机。而计算物理发展所涉及的大规模科学计算和模理发展所涉及的大规模科学计算和模拟所需要的大型计算机却得到发展。拟所需要的大

20、型计算机却得到发展。36美国从美国从1942年年8月月13日开始曼哈顿计划，日开始曼哈顿计划，到到1945年制造出三颗原子弹：代号为：年制造出三颗原子弹：代号为：“三一三一” “瘦子瘦子” ，用于试验（，用于试验（7月月16日），日）， “小男孩小男孩”投于广岛投于广岛(8月月6日日)，“胖子胖子”投于长崎投于长崎(8月月9日日)。历时三年，。历时三年，涉及到理论物理、爆轰物理、中子物理、涉及到理论物理、爆轰物理、中子物理、金属物理、弹体弹道等大量的数值计算。金属物理、弹体弹道等大量的数值计算。计算物理发展的原始动力是美国核武器研制的刺激计算物理发展的原始动力是美国核武器研制的刺激37stan

21、islaw ulam (1909-1984)s. ulam is credited as the inventor of monte carlo method in 1940s, which solves mathematical problems using statistical sampling.38年月美国总统发布命令，可年月美国总统发布命令，可以揭开曼哈顿计划的内幕，部分内容可以揭开曼哈顿计划的内幕，部分内容可以解密。故以以解密。故以“计算物理方法计算物理方法”丛书的丛书的名义陆续编辑出版。名义陆续编辑出版。391981年以哈佛大学普雷斯年以哈佛大学普雷斯(w. h. press)为

22、首的为首的11位著名科学家联名上位著名科学家联名上书，向美国国家科学基金会书，向美国国家科学基金会(nsf)呈呈送送“发展计算物理的建议书发展计算物理的建议书”，大声，大声疾呼计算物理发展正处于一个危机阶疾呼计算物理发展正处于一个危机阶段，是段，是nsf采取实质性行动的时候了。采取实质性行动的时候了。401983年一个由美国著名数学家拉克斯年一个由美国著名数学家拉克斯(p. lax)为首的不同学科的专家委员会向美为首的不同学科的专家委员会向美国政府提出的报告之中，强调国政府提出的报告之中，强调“科学计科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是

23、事关国家命脉的进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事。大事。” 411984年美国政府大幅度地增加对科学计年美国政府大幅度地增加对科学计算经费的支持算经费的支持, 新建成五个国家级超级计新建成五个国家级超级计算中心（分别在普林斯顿大学、圣地亚算中心（分别在普林斯顿大学、圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹哥、伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹堡），配备当时最高性能的计算机，建堡），配备当时最高性能的计算机，建立立nsf-net新网络。新网络。4280年代中期我国将年代中期我国将“大规模科学与工大规模科学与工程计算程计算”列入国家资助重大项目。列入国家资助重大项目。43the central ide

24、a behind the majority of methods discussed in this course is the taylor series expansion of a function about a point )(!)()( ! 2)()( )()()(0)(0020000 xfnxxxfxxxfxxxfxfnn)(xxf)(!)( !2)( )()()(2xfnxxfxxxfxfxxfnn)()(00 xxxfxf三、本课程的核心内容三、本课程的核心内容 key idea44)(xffk)(!)( ! 2)( )()()(2xfnxxfxxxfxfxxfnn)(1xx

25、ffkknnkkkkkfnhfhfhhfff)(321! ! 3 ! 2xh)( xffk45)(!)( ! 2)( )()()(2xfnxxfxxxfxfxxfnnknnkkkkkfnhfhfhhfff)(321! ! 3 ! 2knnkkkkkfnhfhfhhfff)(321! ! 3 ! 2)(!)( !2)( )()()(2xfnxxfxxxfxfxxfnn46),(yyxxfyxfyxyfyxfxyfyxfxyxfyyxxf2222222! 2! 2),(),(47四、误差和有效数字四、误差和有效数字 精度的好坏更合理。衡量也称百分比误差而用相对误差但无法衡量精度的好坏。比较直观的精

26、度高低绝对误差是做为衡量,*x*,xx的绝对误差为近似数和称的一个近似数为准确数设误差误差定义:*)0()()()(xxxxexexxxer 的相对误差*x48误差估计误差估计 由于准确值在一般情况下是未知的，由于准确值在一般情况下是未知的，因此绝对误差和相对误差常常是无因此绝对误差和相对误差常常是无法计算的，但有可能给出估计。误法计算的，但有可能给出估计。误差界就是用于误差估计的。差界就是用于误差估计的。*| )(| )(|xxxxexxxerre ee e 绝对误差界绝对误差界相对误差界相对误差界49例例22sing:gl2tdtdmlmamgfmlqqp牛顿定律的质量。如图所示：由是质点

27、为自由落体加速度；为摆长；其中摆周期在物理学中我们知道单sin22 q qq qmgdtdml所以所以误差分析误差分析500,sin,2222qwqwqqqdtdlg则有令很小时当0sin22qqlgdtd即sin22 q qq qmgdtdml51：期求解过程的误差情况现在我们来分析单摆周因此，故有解微分方程得，glttcctctcpwpwwwqw22)sin(.sincos222121210222qwqdtd52开方开方：舍入误差舍入误差/,*,.40 点处的摩擦力点处的摩擦力忽略忽略忽略空气阻力忽略空气阻力模型误差模型误差o10 长度长度秒秒米米观察误差：观察误差：,/8 . 9320