求数列通项的方法探究

1、求数列通项的方法探究中学数学论文求数列通项的方法探究江苏苏州工业园区星海实验中学吴荣正数列问题的研究核心是对数列通项公式的求解特别是在一些综合性比较强的 数列问题中,数列通项公式的求解往往是解题的突破口，求通项公式较难掌握的 是已知数列的递推公式求通项。本文通过对一些典型例题的分析和解答系统地归 纳出这一类问题的九种求解数列通项公式的方法。、定义法例1：已知各项均为j数的数列oj的拠“项和久満足spl.ll的岂项公式；解：蛛匸-仙+15+2 解山=1或创=2. 假b尺此 5=2. 乂 八 g二g+l ji+2 bo1 %+1 0+2 ：i j+aji jf 3 =0.即 jf 3=0 或 j

2、=7氏故不成立舍去因此37=3以面仏是公差为3首项为2的警差数列.故心|的述项为4=3几-1.评:亿用笫诰j6-s.佬到递祷关条: '再利用定久证明数列低是等垄数列=二、构造法例2：在数列归1"6=22-a 2*mv*其中入>0.求数列的適项公式n績:由 muru2-a 公 ne v .a>0,可得廿（和所叫卡"&）|为等羞数列.其公差为.苜项为0.故-亍*=»»-!"丄.敷列&）的卫项公式为*= n-1a*+2*.点讦:凤然听求数列4不是巻圭、等比数列但需要呦造尊差、寻比数列=三、公式法01 3:设数列aj

3、诙足 aj+3a:+32uj+ +3f .=二.ae .v.求数列oj的迪项；解：p+込+3&+3-*亍 ：当nm2.,【+3山+3'叶+3*"1 斗=门；i2 彳!： 3-】%= !_.%=*. 在中.令n=l.丐m=* .化 y-.； rl：令氐二严心.f用as-s n>2七求的去 项.再求仙的迪项n四累加法例4：数列中创=dj】fhrn c是；数几=!23 1.4 6.0x2底公比不为1的邯比数列.(i ->rc的伯k(2丿求|«4的迹项公式.解：i闪为珂亠.伽成巻比数列.斫以；2+-2 2+ 3c | 解，c=c 或 c=2当c=0 h心

4、=如="不符合遞愈舍夫故v2当22昧由于6-af.6-02=2.二 n-1 <：八!. -ai=f 1+2+ n-1 *=c.x ai=2»c=2.故 <k=2*l n-1 =n:-n+2 n=2.3n=l . . i 式二1 <ib=h；-n-r2 /i=l 2. :t：递榕关系式的持r决定r用累帅法求卫项力赛 五累柔法例5：已知数列叩中.6=*而n項和s与的关黍是s" 2nl a日求三项公式解斩：苜一 =易求的递播公式：2n+l a= 2n-3 j.-=申<v<2/>+】.g 二 2n-5 £=丄a2 2n-15

5、5w i z-i个寻式相利2：a, _ 2n3 2n-5_3a3 2n+l 2h-!2n-3 ,-e*7 *5 2n+l 2n-l2n+12/1-1i*! 公式“*r fflbqio 丄丄心 -一!-e2% 斗 ig <u1. - /*1 22n绻 j2用巧化|对第乂(3持定化归.駅禹將 七工、定采歸法fp；已顾列1中士<#化：十14u其中a屡与复©关的毁ii 6x±t3tt»a董示的纶的关系式；解;&祷公式足e表"j-z j a的予k怜n爱找质妁z柚»缶呦vht为公比为alt-心：尸4" * 6: 1八输适方阴孝

6、倒 *;已-3足 *?1 it>2i1令cgas欢数列心的 项公式；2录觀列z的j琐公式績；1 设鼻“？ 4 2 2 .bfc.p."2 n>2 島知17是育萇为时6产3公望为2的尋刼列.5公丈为vqj2髦设门亠4.-车心*2，令厶牡4.a2 .葩如|心曼内为叶6“ 公比为4-刃鼻a.*2n1轧z.亠“亠絃亠1a.btoifijfl 9 ffft列g中dv2-a r 4ic¥具中卓觀列g的j彫i式；解；也山2-a*7 as2： 小 2一 h-qut3 2at u44' 2-a 2vjas?；此可骨兰 败列loj巧 f公式为y n-1 a-<2- 你

7、下用如口纲旅试畔当”1寸*2尊式:贰立.2冒汝耳"a 于式成立hu-b 】小芯那么亠皿“叫2-a 2s* al auahmf 才' a2h 1«1 -1)442.这ut是说耳r>7“ 可式竝粉播1 £ 2可如苓式.-n 1 *4才計任何“”烈丈芷钩泊锻！曼竝靠开心足.v肘于任宵“i求冬<m 2求败序沁的*m： i 18*1_么-id丄ow斗 j鼻n-1 > 2*'' 丄 <2*.怙 q 晦细畀有2卜子呼<2解手心卩为加i mr.ai.当 n-22*-a't"4 叮244-.| tkxkk、e*

8、9.2卜下阳如口纳扶汗聊.n-l2 .r 1 加)gd 均st立；悝设宴丄"瑕立列.十i 2i i*l 亠。一<2* %<< 叫 i * k2£>l<.(c jk<l国为 a l>1.-t7-* ojj.k- i又j£w仕&h i嗨斗底1>1巴st 4广上，i :.d <1-4 1.vn： jri-i 1,2 jo. t?f£8 hgy斗f.，汗：環懐&冷关聂5i ir列的 5 林；顼公 式进册弓畀运円耄彳曰如诙明卿想眸：丰文椿据翟祈的it学超醫介浮求解方列丄珥的几 个方洙仅號专隈当滋i知iheb曰汗垢參垮文戟；(1j丸第怎才応才，注，机m ±*ttfmv.3007.(2序也侈$叙拓=才夏広cwiif心町境江；th出ju ii.2d0«.点评：根据递推关系式求出数列的前几项后对通项公式进行猜想，再运用数学 归