剪力图和弯矩图4(例题)-弯矩图例题

1、剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方 向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示Fq (x)和M(x)的图线。 这种图线分别称为剪力图和弯矩图，绘图时般规定正号的剪力画在X轴的上侧，负号的剪力画ID在X轴的下侧;正弯矩画在X轴下侧，负弯矩 画在X轴上侧，即把弯矩画在梁受 拉的一侧。简称Fq图和M图。Me -12kNmQ=4kNin5kN2kNm图 7. 16例题1图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此Fq(X)= -F M(x) = -Fx2作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知:=FFq、根据内力方程作内力图剪力方程一表示横截面上剪力Fq随横截面位置x而变化的函数关系; 弯

2、矩方程一表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。梁的剪力图和弯矩图解：1 列剪力方程和弯矩方程(0<x<l)(0<x<l)max例题2简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1 求约束反力 由对称关系，可得:1 7卜Q （尤）=FAy_qx = qqi_qxFAy = FBy =22.列剪力方程和弯矩方程M（X）= FAyx9x2 = qlxqx2q178（c）3.作剪应力图和弯矩图 最大剪力发生在梁端，其值为FCmax= 2最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax十2例题3简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1 求约束反力2列

3、剪力方程和弯矩方程AC段:(0<x<a)(0<x<a)FhM(x) = FA x-F(x-a) = (l-x) I(a<x<l)(0<x<l)(b)3.作剪力图和弯矩图p 2來 p-2n-MSrIDIDin经分析可得出：剪力、弯矩 随荷载变化的规律 无荷载区段：剪力图水平 线；弯矩图斜直线（剪力为 正斜向下，倾斜量等于此段 剪力图面积）。集中荷载作用点：剪力图有 突变（突变方向与荷载方向 相同，突变量等于荷载的大小）；弯矩图有尖点（尖点 方向与蓿载方向相同）。口诀表述：剪力图没有荷载ID水平线，集中荷载有突变。弯矩图没有荷载斜直线，集中荷载有尖点

4、。MeC例题4简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。 解：1 求约束反力MeMeF - L F =- r Ay j 9 r By 7 / §M(x) = FAyx =(0<x<a)MeaM wPn(°vxv|)(b)(a)MebM2列剪应力方程和弯矩方程AB段:CB段:M (x) = FAYx-Me = x-Mc3绘出剪力图和弯矩图力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图 有突变（荷载逆时针转向，向上突变，突 变量等于荷载的大小）。 口诀表述：剪力图力偶荷载无影响。 弯矩图力偶荷载有突变。1、根据内力图规律做图1 剪力图与荷载的关系ID(1) 在均布

5、荷载作用段，Fq图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同(2) 无荷载作用区段，即q(x)=O, Fq图为平行x轴的直线。(3) 在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等 于该集中力的大小。(4) 在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。2弯矩图与荷载的关系(1)在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。当q(x)朝下时学 F0当q(x)朝上时,攀)>0M图为上凹下凸。M图为上凸下凹。(3)在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M 图向下转折；反之，则向上转折。(4)在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶 使突变方向由上而下；反之，由下向

6、上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。3.弯矩图与剪力图的关系(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。当Fq图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当Fq 图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。(3)剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有 极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、 负号的截面，弯矩也具有极值。例题5简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图o解：1.求约束反力FAy=5kN,FB=l5kN2.画Fq图 各控制点处的FQ值如下：F qa 右=Fqc 左二 15kNFqc右二Fqd=15I<N - 10kN=5

7、kNFQD=5kN FQBS=-15kN3画M图Ma = 0, Mc = 15kN x 2m=30 kN .mMd = 15kNx4m-1 OkN x 2m=40kN.mMd= 15kNx4m-5kN x 4m x 2m=20 kN .mMB=03M E = 5kN x 3m 5kN / m x 3m x mFs = 10kNH=20kNmq=5kN/iD=225kN mD | E4ir4-F琛二 15kN2m2m |15kN(c)例题6 外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的Fq、M图。解：1 求约束力FAy 二 5kN, FBy 二 13kN2 画内力图(1)剪力图。A

8、CB段：Fq图为一水平直线F qa 右=F qc=F qb 左二 - 5kNBD段：FQ图为右下斜直线。Fqb右(2)弯矩图AC段：FqVO,故M图为一右上斜直线 Ma=0, ”心左=-5kN x 2m= - 1 OkN.m CB段:FqVO,故M图为一右上斜直线，(c)在C处弯矩有突变。BD段：段内有向下均布荷载，M图为下凸Me 右=一 5kN x 2m+12kN.m抛物线,Mb= - 4kN/m x 2m x 1 m= - 8kN.mMB=-8KN.m, Md=0例7外伸梁如图所示，试画岀该梁的内力图。m=3.6kNmP=3kN<q=10kN/m解得Rb 二 P + 2qa -R5k

9、N由解：(1)求梁的支座反力-P + Ra+ Rb- 2qa = 0Px5a-Rb x3a+m + -q(2ay = 02解得IDM （二二-Pxa 二-1MN血段:q=0,剪力图为水平直线; 弯矩图为斜值线。My = Px2a+ R、xa = 2AkN m(2)画内力图:必段：q=0, 剪力图为水平直线; 弯矩图为斜值线。Q：=Q；=-P = -3kNM八二-戶“二-l8fcV,Q：=QD=-PRA=7kNM段:q0, 剪力图为斜直线; 弯矩图为抛物线。Q产-他=-5伫X = RB/q= 0.5/72M； =-Px2a + R± xa-inuA= -2kN m ME=RIixO.5-qxO.52/2 =1.25kN in .Mr 二m=3.6kNm根据Qb =5kN Qc+ =3kN、Qa+ =7kN、Qa- =3kN、Qd =7kN的对应值便可作出图 所示的剪力图。可见，在血段Rb剪力最大，2“ =7 kN根据Mc=O、MA = -1.8kNmMb=O、ME=1.25kNm