椭圆复习材料001

1、基础知识部分椭圆第一定义平面内与两定点f1、f2的距离的和等于常数2a的动点m的轨迹叫做椭圆椭圆条件mf1+mf2=2a （2a|f1f2|）其中两定点f1、f2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离f1f2叫做椭圆的焦距。p 为椭圆的动点。长轴为 2a； 短轴为 2b；焦距为2c焦点在x轴上时，m在y轴有a=b+c椭圆第二定义平面内到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）的点的集合条件：定点f不在定直线上，e（0，1）其中定点f为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线，该定直线的方程是x=a/c或y=a/c椭圆其他定义根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连

2、线的斜率之积是定值 定值为（e-1） 可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆条件：1.排除斜率不存在的情况，2.k应满足-0k1。椭圆基本性质范围: 焦点在x轴上-axa -byb， 焦点在y轴上-bxb -aya对称性：关于x轴对称，y轴对称，关于原点中心对称。对称中心称为椭圆的中心。顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）离心率：e=c/a 或 e=1-b/a离心率范围 0e1离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆焦点(当中心为原点时)（-c，0），（c，0）或(0,c),(0,-c)离心率离心率离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0e1）e

3、=c/a(0e2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线的距离如焦点（c,0）与准线x=+a/c 的距离为b/c焦半径焦半径焦点在x轴上：|pf1|=a+ex（左焦半径） |pf2|=a-ex（右焦半径）焦点在y轴上：|pf1|=a-ey |pf2|=a+ey椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点a,b之间的距离，即|ab|=2b/a c/a+y/b=1 1-b/a+y/b=1 b/a=y/b |y|= b4/a |y|=b/a 焦点三角形若有一三角形两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上那么若f1pf2=，

4、则s=btan（/2）。 李亦豪 椭圆与切线过椭圆上x/a+y/b=1上一点（x1，y1）的切线斜率为 -b x1 /a y1已知一条斜率为m的直线与椭圆相切则切线的方程为：y=mx 郑伟然 许子幸 复习题的椭圆方程一条准线是离心率为轴上，求中心在原点，长轴在3, 3/5xx杜杜行健求此椭圆的方程，弦的中点横坐标为截得的：椭圆被直线）的，（中心在原点，焦点为. 2/12350,01 xylf阎星昊汪云峰kac)2(82110 , 4y2c(x2,59 ,4b) 1, 1a19252的斜率求直线轴的交点为的垂直平分线与若线段）求证：（）的距离成等差数列，（与焦点），（上不同的三点方椭圆bttxx

5、xfyxyx思考题1）设点p为过椭圆一个焦点垂直于x轴的弦的一个端点，若点p的法线恰好过短轴一个端点。求椭圆的离心率2）自p0 (x0,y0)作椭圆x2/a2+y2/b2=1的两切线，切点为p1,p2,试求直线p1p2的方程 胡海儒 课后作业 何韵课题内容之作业题篇1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于 （ ）a.1/2_b.2_c.4_d.1/4（注意审题）（注意审题）课题内容之作业题篇2.已知p是椭圆(x2/4)+y2=1上的一点，f1,f2是椭圆的两个焦点，且f1pf2=60，则f1pf2的面积是_。课题内容之作业题篇3.若椭圆的中心在原点，一个焦点为 （0，52），直线y=3x-2与它相交所得弦的中点横坐标为1/2，则这个椭圆的方程为 _。课题内容之作业题篇4.已知椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1（ab0）的离心率为6/3，端州的一个端点到右焦点的距离为3，直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点a、b.（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点o到直线l的距离为3/2，求saob的最大值。课题内容之作业题篇5.（2011北京，