中考不等式(组)应用题的类型与解法

1、中考不等式（组）应用题的类型与解法由于列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而近几年来常出现在中考试卷中，许多同学感到求解有难度，事实上，列不等式（组）解应用题的方法和列一元一次方程解应用题基本上相同，简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，具体就是：（1）设：弄清题意和题目中的数量关系，用字母（x、y）表示题目中的未知数；（2）找：找到能够表示应用题全部含义的一个不等的关系；（3）列：根据这个不等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出不等式（组）；（4）解：解这个所列出的不等式（组），求出未知数的解集；（5）答：写出答案这五步的关键是“列”，难点是“找”，下面结合中考题为例分类加以说明

2、一、纯不等式类例1（河南省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6x）台由题意，得，解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器

3、1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×75×532万元；，新购买机器日生产量为1×1005×60400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×74×534万元；新购买机器日生产量为2×1004×60440个因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二二、纯不等式组类例（茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用

4、甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1） 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（2） 若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10x）辆，依题意，得 ，解这个不等式组，得 是整数，x可取5、6、7， 既安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车5辆，乙种货车5辆；甲种货车6辆，乙种货车4辆；甲种货车7辆，乙种货车3辆；方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10

5、辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择 运费最少，最少运费是16500元； 方法二：方案需要运费2000×5+1300×5=16500（元） 方案需要运费 2000×6+1300×4=17200（元） 方案需要运费 2000×7+1300×3=17900（元该果农应选择 运费最少，最少运费是16500元三、不等式（组）联姻方程类例（武汉中考题）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工若甲、乙

6、两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？.解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天依题意得 解之得经检验知它们适合方程组和题意则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m.设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.依题意得解之得b35.答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过

7、35万元，则乙工程队至少要施工15天例（潍坊中考题）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？解：设这个学校选派值勤学生人,共到个交通路口值勤 根据题意得： 将方程代入不等式 , ， 整理得：19.5< ， 根据题意取20，这时为158答：学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤四、不等式（组）联姻一次函数类例（武汉市）某加工

8、厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，若进行粗加工，每吨加工费为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费为900元，需天，每吨售价4500元，现将这50吨原料全部加工完（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）（2）设粗加工x吨，则精加工（50x）吨由题意知，得，当时，（元），故粗加工：（天），精加工：（天）答：天粗加工，天精加工可获最大利润，最大利润是元五、不等式、方程组、函数综合类例（南通市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每

9、人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系 （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？y(桶)x(元/桶)O45400320（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？解：（1）设，x4时，y400；x5时，y320 解之，得 y与x的函数关系式为（）该班学生买饮料每年总费用为50×1206000（元）， 当y380时，得 x4.25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用380×4.25+7802395(元),显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少 （3）设该班