半导体物理习题参考答案第四章

1、第4章半导体的导电性2试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V s和500 cm2/V s。当掺 入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征Si的电导率增 大了多少倍？解：将室温下Si的本征载流子密度1.5 1010/cm3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式G 二niq（nKT）即得:G =1.5 1010 1.6 10J9 (1350 500) =4.44 10 s/cm ；已知室温硅的原子密度为5 1022/cm3，掺入1ppm的砷，则砷浓度226163Nd =5x10 況10一 =5x10 cm-在此等掺杂情况下可忽略

2、少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密度n0因杂质全部电离而等于Nd;电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14知n-Si中电子迁移率在施主浓度为5 1016/cm3时已下降为800 cm2/V s。于是得厂-nqn=5 1016 1.6 10J9 800 = 6.4 s/ cm该掺杂硅与本征硅电导率之比CT 6.481.44亿倍6 =1.44 10 64.44"0即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了5. 500g的Si单晶中掺有4.5 10-5g的B,设杂质全部电离，求其电阻率。(硅单晶的密度为 2.33g/cm3，B原子量为10.8)。解：为求电阻率

3、须先求杂质浓度。设掺入 Si中的B原子总数为Z，则由1原子质量单位=1.66 10-24g算得4.5 1010.8 1.66 10 4= 2.5 1018 个精心整理精心整理500克Si单晶的体积为V二更 214.6 cm3，于是知B的浓度2.33 Na2.5 1018214.6= 1.16 1016 cm-3室温下硅中此等浓度的B杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴迁移率为400 cm2/V s。故精心整理精心整理1NaT1p= 1.3511.16 1016 1.6 1049 4006.设Si中电子的迁移率为0.1 m2/(V.s),电导有效质量mc=0.26m°,加以强度为

4、104V/m的电场，试精心整理求平均自由时间和平均自由程解：由迁移率的定义式讥二知平均自由时间mc精心整理精心整理= 1000.11 LR并代入数据得 S其电导率由关系10°L'一 R S 一 100 1 10”mc %代入相关数据，得竺 9.1 哮 0.1 十* !0_13s1.6 10 J9平均自由程：Ln = nVd 二 n 叫；=1.48 10j3 0.1 104 =1.48 10° m8.截面积为0.001cm2的圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问： 样品的电阻须是多少？ 样品的电导率应是多少？ 应该掺入浓度为

5、多少的施主？解：由欧姆定律知其电阻须是R10I精心整理精心整理由此知该样品的电阻率须是1cm。查图4-15可知相应的施主浓度大约为5.3 1015 cm-3。crn0 二q若用本征硅的电子迁移率1350cm2/V s进行计算，则115 3194.6 10 cm心 1.6 1019 1350计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n0=5.3 1015 cm-3推算，其电子迁移率应为1180cm2/V s，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符。因为硅中杂质浓度在 5 1015 cm-3左右时必已完全电离，因此为获得0.1A电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为 5.3X1015

6、cm-3 的施主。10. 试求本征Si在473K时的电阻率。解：由图4-13查出T=473K时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是叫=440 cm2/V s， -p =140 cm2/V s在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度Nc(300)和Nv(300)、禁带宽度 Eg(300)和室温kT=0.026eV表示为m（T）二 Nc（300）NV（300）（3T0）3/2exp（E叮駕300） cm-33000.026T精心整理代入相关数据，得I19 473 3/21.12 工300133口(473) = 2.8 1.1 10 () exp()

7、 =4.1 10 cm3002 0.026 473该值与图3-7中T=200 C(473K)所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素(参见表3-2，计算值普遍比实测值低)。将相关参数代入电阻率计算式，得473K下的本征硅电阻率为, 1=mq(叫P)二 4.1 1013 1.6 10 j9 (400 140 282.3' ' cm3注：若不考虑T=473K时会出现光学波散射，可利用声学波散射的J - T " 2规律计算T=473K的载流子迁移率:2255 cm /V s叫=1350 (00) 675 cm2/V s , % =500 (竺)24

8、7347322将叫p =930 cm /V s置换以上电阻率计算式中的 叫p =540 cm /V s，得1639cm11. 截面积为10-3cm2,掺有浓度为1013cm-3的P型Si样品，样品内部加有强度为103V/cm的电场, 求： 室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值p = 500cm2/V s，其电导率二二 pqp =1013 1.6 10" 500 = 8 10鼻 s/cm电流密度43= =8 10 10=0.8A/cm400精心整理400精心整理电流

9、强度I = j S = 0.8汉10=8汉10“A弓、1iT=400K时，由图3-7 (旧版书，新版有误差)查得相应的本征载流子密度为8 1012/cm3,接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发过渡的状态，参照式(3-60)，其空穴密度400精心整理400精心整理= 1.44 1013 cm"凡*210131026 4 (8 1012)2400精心整理400精心整理电子密度n。(8 1012)21.44 101312_3=4.44 10 cm利用声学波散射的3 j 2Toc4T=400K的载流子迁移率-1350()2400L 877 cm2/V s，Jn-500 (2325 cm

10、/V s400精心整理于是得400K时的电导率q(nn+ p/p)=1.6 1049 (4.44 1012 877 1.44 1013 325)=1.37 10°s/cm400精心整理但影响迁移率的电离杂质总浓度Nj =3 1015 2 1017=2.03 1017cmJ相应的电流密度j-；E=1.37 10- 103 =1.37A/cm2电流强度I 二 j S =1.37 10-A但影响迁移率的电离杂质总浓度Nj =3 1015 2 1017=2.03 1017cmJ但影响迁移率的电离杂质总浓度Nj =3 1015 2 1017=2.03 1017cmJ16. 分别计算掺有下列杂质

11、的Si在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率： 硼原子3>d015cm-3; 硼原子 1.3 1016cm-3，磷原子 1 1016cm-3； 磷原子 1.3x1016cm-3，硼原子 11016cm-3； 磷原子3 1015cm-3,镓原子1 1017cm-3,砷原子1 1017cm-3。解：迁移率 与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓度决定， 在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。 只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即15.3Po=Na=3 10 cm-由图4-14查得p0=3 1015cm-3时，空穴作为多数载流子的迁移率= 480cm2 /

12、V s电导率-p0qp=3 1015 1.6 109 480 = 2.3 10s/cm 因受主浓度高于施主，但补偿后净受主浓度不高，可视为全电离，即P0=Na-Nd=1.3 1016 -1.0 1016=3 1015cm*,而影响迁移率的电离杂质总浓度应为Ni 二 Na Nd =1.3 1016 1.0 1016 = 2.3 1016cm由图4-14查得这时的空穴迁移率因电离杂质总浓度增高而下降为» = 340cm2/V s因此，虽然载流子密度不变，而电导率下降为. i r-J' "-J- .|二二 p0qp=3 1015 1.6 1049 340=1.63 10s

13、/cm 这时，施主浓度高于受主，补偿后净施主浓度不高，可视为全电离，即n° =1.3 汽 1016 1.0 汉 1016 =3 汇 1015cm，影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即Ni =1.3 1016 1.0 1016 =2.3 1016cm由图4-14查得这时的电子迁移率约为：J =980cm2/V s相应的电导率二二n0q%=3 1015 1.6 109 980 =4.7 10s/cm 镓浓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂质完全电离，则15_3n0 = ND(P) =3 10 cm但影响迁移率的电离杂质总浓度Nj =3 1015 2 1017=2.0

14、3 1017cmJ2心=500cm /V s解：.二=q（n7 pp），又 p2 nin2n c - q(nd Jp)n令dn=0, n2( p)2Jn_3n-0_2n2_ 3n这时p F:取极小值。n '卩丄-min =n iq(z'一np = 2n 电 »n »p由图4-14查得这时的电子迁移率因电离杂质浓度提高而下降为:相应的电导率 厂-n0qn=3 1015 1.6 10J9 500 = 2.4 10s/cm17. 证明当 gip且电子浓度n=n”p/£1/2时，材料的电导率最小，并求二min的表达式；试求300K时Ge和Si样品的最小电导

15、率的数值，并和本征电导率相比较。因为一般情况下£所以电导率最小的半导体一般是弱p型。对 Si，取 Jn = 1350cm2/V s,500cm2 /V s, n =1.5 1010cm，则二mjn =2 1.5 1010 1.6 10,9 1350 500 = 3.95 10“s/cm而本征电导率 甘nq(%(ip) =1.5 1010 1.6 109 (1350 500)=4.44 10*s/cm对 Ge,取 = 3900cm2/V s ,亠=1900cm2 /V s , 口 =2.4 1013cm则匚mjn =2 2.4 1013 1.6 10*9 .3900 1900=2.1

16、10絃s/cm而本征电导率 G =nq（» p） =2.4 1013 1.6 10*9 （3900 1900）=2.2 10s/cm18. InSb的电子迁移率为7.5m2/V.s,空穴迁移率为0.075m2/V.s,室温本征载流子密度为1.6 10%m-3,精心整理但影响迁移率的电离杂质总浓度Nj =3 1015 2 1017=2.03 1017cmJ试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电阻率。什么导电类型的材料电阻率可达最大？解：已知： J =7.5m2/v s =75000cm2/V s，= 0.075m2/v s = 750cm2/V s j =nq(»n

17、 +Ap)=1.6x1016x1.6x10-l9x(75000 + 750)=194s/cm1 3故-5.2 10 门 cmcmi2ni V72 1.6 1016 1.6 109 . 75007538.4s/cmmax1n2.6 10 11 cm二 min根据取得电导率取最小值的条件得此时的载流子密度:n 二 nj暑=1"1016"盈尸 i"103但影响迁移率的电离杂质总浓度Nj =3 1015 2 1017=2.03 1017cmJ但影响迁移率的电离杂质总浓度Nj =3 1015 2 1017=2.03 1017cmJ冒“1016“ 需0)j*0S显然p>n,即p型材料的电阻率可达最大值。19.假定Si中电子的平均动能为3kT/2,试求室温时电子热运动的均方根速度。如将Si置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动