四川省宜宾市八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版

1、四川省宜宾市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷、选择题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.或+21.要使分式 一w有意义，则x的取值应满足（）x - 3A. xw 2B. xw3 C. x=-2D. x= - 32 .己知点A （3m+1, -2）在第三象限，则 m的取值范围是（A m<B. m>-彳Ci3 .如图是小明所在学校八年级各班学生人数分布图，则该校八年级学生总数为（A. 180 B. 200 C. 210 D. 2204 .如图，在7ABCD43, AE平分/ BAD己知/ AEB=63 ,则/

2、D的度数为（）A. 63° B . 72° C, 54° D, 60° 25 .己知a +3a - l=0 ,则a- a+2的值为（）A.1 B. - 5 C. 1 D. - 16 .下列能够判定一个四边形是正方形的条件是（）一组邻边相等且对角线相等并互相平分；对角线互相垂直平分；四条边相等且四个内角也相等；对角线相等的菱形.A.B.C.D.7.若等腰三角形的周长是关系的图象是（8.如图,20cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数C,连结OC过点C作CML x轴，垂足为点 M且OA=AM则下列结论正确的个数是So=1;当x<0

3、时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大;x= 2;当2vxv0, yvy2.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上米.110分，方差分别是S甲9 . 1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为10 .甲、乙两位同学在本期 5次单元测试中，数学的平均成绩都是2=2.5 , S 乙 2=6,则的成绩比较稳定.11 .把直线y=x- 1向下平移后过点（3, -2）,则平移后所得直线的解析式为x12.已知分式方程 71+1=15m二:有增根，则m的值为AP=AD BP=BC 贝

4、U/CPD=.14 .如图.两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着，已知长方形纸条宽为3cm, / ABC=15 .如图.在矩形 ABCD43,对角线 AG BD交于点O, C吐BD点E,已知BE: DE=3: 1, BD=2则矩形ABCM周长为16 .如图，在平面直角坐标系中，点C D在反比仞函数y句（x>0）的图象上，过点 D作BA x轴交y轴于点A, BC y轴且交曲线于点 C,已知BD=3AD若四边形 ODBC勺面积为6,DA贝U k=7a三、解答题（本大题共 8个题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步H聚）.17 . （12分）（2016春?宜宾期末）（1）计算：（-1）

5、如6+ （金）2+（”20% 0+厂111 a+b（2）化简：石"?a b）|4 x（3）解分式方程：+. =1.x - 16 具号18 .如图，在？ABCDK 点E、F在对角线 BD的延长线上，且 ED=FB连结AE、EC CF, AF.（1）求证：AE=CF（2）求证：四边形 AECF是平行四边形.19 .某学校为学生提供的午餐有三种价格供学生选用，价格分别是：4元、5元、6元(2016春?宜宾期末)某城市为创国家级卫生城市，拟对城区街道、人行道及线路管道进行升级改造.现有甲、乙两个工程队欲承包此项工程.经调查得知，甲工程队单独完成此项工程需要的天数是乙单独完成此项工程需要天数的

6、二，若是甲、乙两个工程队合作同时施工，则只需要90天完成这项工程.问：甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？上p、|2|、 山一V一 口 B -21 .如图，直线 y=yx-2分另1J交x轴、y轴于A、B两点，。是原点.(1)求 AOB勺面积.(2)过 AOB勺顶点B画一条直线把 AO明成面积相等的两部分，求出直线解析式.22 .如图，菱形 ABCD /D=120 , E为菱形内一点，连结 EG EB.再将EB绕着点B逆时针旋转120°至ij FB,连结FA、EF,且EF交AB于点G.(1)求证：AF=CE(2)若/ EBC=45 ,求/ AGE的大小.23 . (10分)(2

7、016春?宜宾期末)如图，正方形ABC曲边长为2,对角线AC BD相交于点O将 AOD占着AD翻折，点。恰好落在点E.(1)求证：四边形 AODE正方形.(2)延长CA至点G使AG=AD过点G作G。DA的延长线于点 F,连结FO,求 DFO的面k124 . (12分)(2016春?宜宾期末)如图，反比例函数y=7的图象与一次函数 y二-x的图象交于A、B两点，若B点的横坐标为2,点P是第三象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方.(1)求反比例函数的解折式.(2)若点P的横坐标为-1,判断 PAB的形状，并说明理由.(3)若直线PA PB与x轴分别交于点 M N是否存在一点 P,使 P

8、MM等边三角形，并 求出此时的点ML N的坐标.2015-2016学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.A. xw- 2 B. xw3 C. x=-2D. x= - 3【考点】 分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可.【解答】解：x-3W0,xw 3,x+2一，分式区有意义,x的取值范围xw3,故选B.【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0,掌握不等式的解法是解题的关键.2 .己知点A （3m+1, -2）在第三象限，则

9、m的取值范围是（）1 1111A. mK 一B. m> C. me【考点】点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系第二象限内点的坐标符号可得不等式3m+R 0,再解即可.【解答】 解：由题意得：3m+1v0,1解得：RK-&,故选：A.【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限（+, +）,第二象限（-，+）,第三象限（-，-），第四象限（+,-）.3 .如图是小明所在学校八年级各班学生人数分布图，则该校八年级学生总数为（）人.A. 180 B. 200 C. 210 D. 220【考点】扇形统计图.【分析】根据扇形统计图先求出 5班所占的百分比，再用5班的人数除以5班所占的

10、百分比 即可得出答案.【解答】解：根据题意得：42+ ( 1 - 20%- 18%- 21%- 20%) =200 (人),答：该校八年级学生总数为200人；故选B.【点评】此题考查了扇形统计图，掌握频数、频率和总数之间的关系是本题的关键.4 .如图，在7ABCD43, AE平分/ BAD己知/ AEB=63 ,则/ D的度数为()A. 63° B , 72° C. 54° D, 60°【考点】平行四边形的性质.【分析】 首先由四边形 ABC皿平行四边形，可得 AD/ BC,进而可得到/ DAE的度数，再由 条件AE平分/ BAD可求出/ BAD的度数，

11、所以/ B的度数可求出，继而可求出/ D的度数.【解答】解：四边形ABCD平行四边形，AD/ BC, ./ DAB吆 B=180° , / B=Z D,/ AEB=/ DAE=63 ,. AE平分/ BAD ，/DAB=2 DAE=2X 63° =126° ,./B=180° T26° =54°/ D=Z B=54° ,故选C.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等.25 .己知a+3aT=0 ,贝U a-+2的值为（）A.1 B. - 5 C. 1 D. - 1【考点】分式的化简求值

12、.【分析】已知等式两边除以a变形后，求出a-彳的值，代入原式计算即可得到结果. O【解答】 解：已知等式变形得：a-+3=0,即a-§=-3,贝U原式=-3+2=- 1.故选D【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 .下列能够判定一个四边形是正方形的条件是（）一组邻边相等且对角线相等并互相平分；对角线互相垂直平分；四条边相等且四个内角也相等；对角线相等的菱形.A.B.C.D.【考点】正方形的判定.【分析】依据对角线的特点个判定为矩形， 然后结合正方形的判定定理进行判断即可；依据对角线的特点可作出判断， 四条边相等为菱形，四个角相等即每个角均为直角；对 角

13、线相等的平行四边形为矩形，故即为矩形又为菱形.【解答】解：二.对角线相互平分，该四边形为平行四边形.又.对角线相等，该四边形为矩形.又 一组邻边相等，该四边形为正方形，故正确. 对角线相互平分，该四边形为平行四边形.又对角线垂直，该四边形为菱形，故不正确；.四条边相等，四边形为菱形.四个角相等，每个角均为直角.该四边形为正方形，故正确.四边形为菱形，该四边形为平行四边形.;对角线相等，该四边形为矩形.该四边形为正方形，故正确.故选：B.【点评】本题主要考查的是正方形的判定，掌握正方形的判定定理是解题的关键.7.若等腰三角形的周长是20cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数

14、关系的图象是（）wcmani/rcmv/cm【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质.【分析】根据三角形的周长公式， 可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边, 角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案.【解答】解：根据题意得2y+x=20 .y=10 二x,由 y+y>x,即 20 x>x,得 xv 10,又 x>0, 0<x< 10,，y关于x的函数关系式为y=10x (0vxv10);故选：B.【点评】本题考查了函数图象， 利用三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数得出 自变量的取值范围是解题关键.8.如图，在直角坐标系中，

15、直线yi= - x- l与坐标轴交于 A, B两点，与双曲线y2=T交于上L点C,连结OC过点C作CMLx轴，垂足为点 M且OA=AM则下列结论正确的个数是 ()Sgo=1；当x<0时，yi随x的增大而减小，y2随x的增大而增大;x= 2;当2vxv0, yiy2.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】由直线可求得 A点坐标，结合条件可求得 M点、C点坐标，从而可求得 k的值，利 用反比例函数k的几何意义可判断； 利用函数的增减性可判断， 利用方程、函数和函数 图象的交点的个数之间的关系可判断；结合图象可判断.【解答】解：在 yi=

16、- x - l 中，令 yi=0 可得 x= - 1,A点坐标为(-1,0), OA=AMOM=2.M点坐标为(-2, 0),.CMLx轴，且C点在双曲线上,又点C在直线上， k I i . =2-1,解得 k=-2,-2反比例函数解析式为 y2=-,. . S；A COM=. |k| = 1 ,故正确；在 y尸xl 中，1<0,在 y2= 中，2v0,yi随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；故正确；由两函数图象交于点 C,且C点横坐标为-2,、妨人“、，二万程-x-i=q有一个解为x= - 2,故正确；结合两函数图象可知，当-2vxv0时，直线在双曲线的下方，yi <y2,故

17、正确；综上可知正确的有四个，故选D.【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标即对应两解析式构成的方程组的解是解题的关键.二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上9 . 1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为210 9米.【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10一n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：2纳米=0.000000002米=2X10 -9米

18、，故答案为2X10 9.【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10 n,其中iw |a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10 .甲、乙两位同学在本期 5次单元测试中，数学的平均成绩都是110分，方差分别是 S甲2=2.5 , S乙2=6,则 甲 的成绩比较稳定.【考点】方差.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.【解答】 解：二.甲、乙数学的平均成绩都是 110分，方差分别是 S甲2=2.5, S乙2=6, S 甲2vS 乙 2,成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据

19、波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分 布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.11 .把直线y=x-1向下平移后过点(3, - 2),则平移后所得直线的解析式为y=x-5 .【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x-1-m(m>0),由点的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程， 解方程即可求出 m的值，将其代入y=x-1 -m中即可得出结论.【解答】 解：设平移后所得直线的解析式为y=x - 1 - m (m>0),点(3, -2)在直

20、线 y=x - 1 - m上，2=3 1 m,解彳导:m=4,平移后所得直线的解析式为y=x-5.故答案为：y=x - 5.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出关于 m的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的性质找出平移后的直线解析式，再由一次函数图象上点的坐标特征得出方程是关键.12.已知分式方程 +1-覆1P有增根，则 m的值为 -0.6.x _ 33- x【考点】分式方程的增根.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x-3=0,求出x的值,代入整式方程求出 m的值即可.【解答】 解：去分

21、母得:x+x - 3=- 5m,由分式方程有增根，得到 x-3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得：3+3 - 3=- 5m,解得：m=- 0.6 ,故答案为：-0.6【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.13.如图，P是正方形内一点，已知 AP=AD BP=BC则/ CPD= 150【考点】正方形的性质.【分析】依据正方形的性质可得到 APB为等边三角形，从而可求得/ PAD的度数，然后可求得/ APD和/BPC的度数，最后依据周角为 360°可求得/ CPD的度数.【解答】 解：二四边形 AB

22、CM正方形，AD=AB=BC AP=AD BP=BCAP=AB=BP/ APB=/ PAB=/ PBA=60 ./ PAD=30 . AD=AP/APD亍X (180° -30° ) =75° 同理/ BPC=75 .，/CPD=360 - 60° -75° -75° =150° .故答案为：150° .【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得 APB为等边三角形是解题的关键.14.如图.两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着，已知长方形纸条宽为3cm, Z ABC=60

23、76; ,则四边形ABCD勺面积为_6"_cm2.【考点】菱形的判定与性质.【分析】首先作A已BC于E, AF，CD于F,易证得四边形 ABCD菱形，再由勾股定理求得 BC的长，即可求得答案.【解答】 解：= AD/ BC AB/ CD四边形ABCD平行四边形，作 AE! BC于 E, AF± CD F,. /ABC=60 ,，/ADF=60 ,.纸条等宽，AE=AF在 ABE和 ADF中，rZABE=ZAD?，Zaeb=ZafdtAE=AF. .AB段 ADFAB=AD AD=BCAB=BC该四边形是菱形，AE=3cmgBE=Q,BC=2BE=2'3,四边形 AB

24、CD勺面积=3X2- -;=6 %m2.故答案为：6注意准确作出辅助线【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.是解此题的关键.15.如图.在矩形 ABCM,对角线 AC BD交于点O, CEL BD点E,已知BE: DE=3: 1, BD=2 3 , 则矩形ABCD勺周长为 6+2%月 .【考点】矩形的性质.【分析】首先根据矩形的性质及 BE: DE=3 1得到 OCM等边三角形，从而得到 CD有, 然后由勾股定理得：BcJbM - Cd'=3,利用矩形 ABCD勺周长为2 (BC+CD求得结论即可.【解答】解：在矩形ABC邛,OB=OD=OA=OC. BE: D

25、E=3: 1,OE=DE CE! ODCD=CO . OCM等边三角形， BD=2-：,CD，,由勾股定理得：BC='r- -=3,矩形 ABCM周长为 2 (BC+CD =2X (3+5) =6+诋.【点评】本题考查了矩形的性质，能够利用矩形的对角线互相平分和BE于DE的比得到三角形OCM等边三角形是解答本题的关键，难道不大.16 .如图，在平面直角坐标系中，点 C D在反比仞函数y= (x>0)的图象上，过点 D作 BA x轴交y轴于点A, BC y轴且交曲线于点 C,已知BD=3AD若四边形 ODBC勺面积为6, 贝 U k= 2 .o【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征

26、；反比例函数系数 k的几何意义.【分析】延长BC交X轴于点E,连接OB根据反比例函数系数 k的几何意义得出SaaodFSaeoc, 再由矩形的性质得出 &aoe=Saeob,故可得出 OBDW面积，再由BD=3AM得出 AOM面积， 进而可得出k的值.【解答】 解：延长BC交x轴于点E,连接OB BA/ x 轴,BC/ y 轴,Sa aod=Sa Eoq 四边形 OABEl1矩形， Sa aoe=Sa eoib,Saobd=Saob(=3, BD=3AD_1_ _- Sa aod= - Sa ob=1 ,k=2SAAoD=2.故答案为：2.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特

27、点，根据题意作出辅助线， 利用矩形的性质求解是解答此题的关键.三、解答题（本大题共 8个题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步H聚）.17 . （12 分）（2016 春?宜宾期末）（1）计算：（T） 2016+ （-/）-2+ （1°1）0+步彳，、-11八、（2）化简：工一不？（石一"b）|4 x（3）解分式方程：+. =1.冥一*4【考点】解分式方程；实数的运算；分式的混合运算；零指数哥；负整数指数哥.【分析】（1）首先分别计算乘方、负整数指数哥、零次哥、开立方，然后再计算有理数的加减即可；1（2）首先利用乘法分配律用 7可乘以括号里的每一项，然后再约分，

28、最后计算分式的加减即可；（3）首先等号两边同时乘以（x+4） （x-4）去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可.【解答】 解：（1）原式=1+4+1 1=5;(2)原式=2a -(3)两边同时乘以(x+4) (x-4)得:4+x (x+4) = (x+4) (x4),4+x2+4x=x2 - 16, 4x=- 20, x= - 5,检验：当 x= 5 时，(x+4) (x 4) w 0,x= - 5是原方程的根.【点评】此题主要考查了分式的混合运算、分式方程、乘方、负整数指数哥、零次哥、开立 方，关键是注意分式方程必须要进行检验.18 .如图，在？ABCDK 点E、F在对角线 BD的延长

29、线上，且 ED=FB连结AE、EC CF, AF.(1)求证：AE=CF(2)求证：四边形 AECF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】(1)利用平行四边形的性质即可求得DC=AB / BAE=/ DCF根据全等三角形的性质证得即可；(2)要证四边形 AECF是平行四边形，结合图形知BF是其一条对角线，故需连接另一条对角线AC,由四边形 ABC比平行四边形易知 OA=OC OC=OD只要再证得 OE=OFfRT.【解答】 证明：(1)二.四边形ABC皿平行四边形，DC=AB DC/ AB,/ ABD=/ CBD/ ABE=/ CDFAB 二 CD在 ABE和 CDF中，ABE

30、二N CDF晔DF. .AB段CDF(SAS ,AE=CF(2)连接 A C,设AC与BD交于点O.四边形 ABCD平行四边形，OA=OC OB=OD又 BE=DF OE=OF四边形AECF是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题时要注意选择适宜的判定方法.19.某学校为学生提供的午餐有三种价格供学生选用，价格分别是：4元、5元、6元(2016春?宜宾期末)某城市为创国家级卫生城市，拟对城区街道、人行道及线路管道进行升级改造.现有甲、乙两个工程队欲承包此项工程.经调查得知，甲工程队单独完成此项工程需要的天数是乙单独完成此项工程需要天数的二，若是甲、乙

31、两个工程队合作同时施工，则只需要90天完成这项工程.问：甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？【考点】分式方程的应用.【分析】首先设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成此项工程需 7；x天，根据题意1可得等量关系：甲的工作效率+乙的工作效率=-,根据等量关系，列出方程，再解即可.【解答】 解：设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成此项工程需 看x天.根据题意列出方程：1 1 1+ +=90-I，531 X 240=144 （天），解之得：x=240,则甲单独完成此项工程需要天数:答：甲单独完成此项工程需要144天，乙单独完成此项工程需要 240天.【点评】此题主要考查了分式方程的

32、应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系, 列出方程，注意分式方程必须检验.2_21.如图，直线y=yx-2分别交x轴、y轴于A、B两点，。是原点.(1)求 AOB勺面积.(2)过 AOB勺顶点B画一条直线把 AO明成面积相等的两部分，求出直线解析式.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】(1)分别令直线解析式中 x=0、y=0求出相对于的V、x值，由此即可得出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；(2)找出线段 OA的中点C,连接BC,设直线BC的解析式为y=kx+b (kw0),由点A的坐标可得出点C的坐标，结合点 R C的坐标利用待定系数法即可得出结论.2【解答

33、】 解：(1)令y= m x 2中x=0,则y= - 2,，点 B (0, - 2);22令 y=yx- 2 中 y=0,贝 1/一2=0,解得：x=3,Saao=-OA?OB=X 2X 3=3.，点 A (3, 0)(2)作出线段AO的中点C,连接BG如图所示.点 A (3, 0),，点C (设直线BC的解析式为y=kx+b (kw。)，将点 B (0, - 2)、C 危,0)代入 y=kx+b 中,直线BC的解析式为y=yx - 2.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）利用待定系数法求出函

34、数解 析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法 求出函数解析式是关键.22.如图，菱形 ABCD /D=120 , E为菱形内一点，连结 EG EB.再将EB绕着点B逆时针旋转120°至ij FB,连结FA EF,且EF交AB于点G.（1）求证：AF=CE（2）若/ EBC=45 ,求/ AGE的大小.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质.【分析】（1）先根据菱形的性质得出/ ABC=120 , AB=CB再由图形旋转的性质得出EB=FB根据SAS定理得出 AF型 CEB由全等三角形的性质即可得出结论；（2）先求出/ ABE的

35、度数，再由等腰三角形的性质求出/GEB勺度数，再由/ AGE=/ ABE+/ GEBIRT得出结论.【解答】 解：（1）二.四边形ABCD菱形，/ D=120 ,，/ABC=120 , AB=CB又 EB绕着点B逆时针旋转120°到FB,EB=FB ./ FBA+Z ABE=/ ABE吆 EBC=120 ,Z FBA=Z EBQ在 AFBVA CEB中，fEB=FBZEBOZFBA,L BC=ABAFEACEB(SA ,AF=CE(2) . / ABC=120 , Z EBC=45 ,Z ABE=75 .又. / EBF=120 , EB=FB18。° -12。"

36、.Z GEB= =30 , /AGEh ABE吆 GEB=45 +30 =75 .【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关 键.23. （10分）（2016春？宜宾期末）如图，正方形 ABC曲边长为2,对角线AC BD相交于 点Q将 AOE着AD翻折，点。恰好落在点E.（1）求证：四边形 AOD醇正方形.（2）延长CA至点G 使AG=AQ过点G作GFLDA的延长线于点 F,连结FO,求 DFO的面 积.【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定与性质.【分析】（1）由正方形的性质可知/ AOD=90 , OA=OD由翻折的性质可知 OA=A： OD=EQ

37、从而可得至【J AE=AO=OD=D儆此可得出要证明的结论；(2)过点O作0也AD于H.先证明 AF8 AOD从而得到 AF=AO= .,然后依据等腰OH=1最后依据三角形的面积公式三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质可求得求解即可.【解答】 解：(1)二.四边形ABCDt正方形，OA=OD又AOD替着AD翻折，点O落在点E,，AE=AO DO=DEAO=DO=DE=A E，四边形AODE菱形又. / AOD=90 ,，四边形AOD叨正方形.(2)如图所示：过点 O作OHLAD于H.,.在正方形 ABCD43, AD=2 Z AOD=90 , ao=dO=.GF± DF,/ GFA=90 / AODh GFA rZAOD=ZCFA在AFG和AOD中，ZGAF=Z0AD iAD二AG. AF® AOD . AF=Ao" AO=DH OHL AD,H为AD的中点.1O