北师大版七年级数学上册 专题03 数轴中的动点问题专训（原卷版+解析）

专题03数轴中的动点问题专训

旨【题型目录】

题型一单动点问题（简单运动类）

题型二单动点问题（规律变化类）

题型三双动点问题（匀速运动类）

题型四双动点问题（变速运动类）

题型五多动点问题

题型六新定义类运动问题

【知识梳理】

数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的•块内容，对考生的综合素养要求较高.

【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：

①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；

②写点一写出所有点表示的数：一般用含有，的代数式表示，向右运动用表示，向左运动用“一”表示；

③表示距离——右一左，若无法判定两点的左右需加绝对值；

④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值.

注意：

1、要注意动点是否会来回往返运动.

2、学会用含字母的式子表示运动的距离；

41经典例题一单动点问题1简单运动类）】

【例1】（2022秋・广东潮州•七年级潮州市金山实验学校校考期末）如图，已知数轴上的点A表示的为6,

点8表示的是4的相反数，点。到点A、点8的距离相等，动点。从点B出发，以每秒2个单位长度的

速度沿数轴向右速运动，设运动时间为/（/>0）秒.

BA

141一111!111）!》

-5-4-3-2-101234567

（I）点8表示的数是___________；A、B两点之间的距离为:点。表示的数是____________.

（2）当等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度？

■【变式训练】

【变式1］（2022秋・山东枣庄•七年级校考期末）如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2crr到达4点，

再向左移动3cm到达3点，然后向右移动9cm到达C点.（用1个单位长度表示1cm）

III1IIII1IIII

.6-5-4-3-2-10123456

（1）请你在题中所给的数轴上表示出4、B、。三点的位置：

（2）把点C到点A的距离记为CA,则CA=cm.

（3）•动点尸从点6山发沿数轴正方向移动，且速度保持3cm/s不变，设点P移动的时间为，（单位：$）,当

0443及d3时，分别求点尸到点C的距离（用含，的式子表示）.

【变式2］（2022秋・山西运城・七年级统考期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为-4,点4表示的有

理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由4到8方向运动，当点尸到达点4后

立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点八停止运到.设运动时间为/（单位：秒）.

AP-----►B

11111111111A

-4-3-2-10123456

（1”=2时点。表示的有理数为：

（2）求点P是A3的中点时I的值；

⑶请直接写出点。到点4的距离（用含，的代数式表示）；

（4）请直接写出点户表示的有理数（用含/的代数式表示）.

【变式3］（2022秋・江苏•七年级期末）定义：若A,B,C为投轴上三点，若点。到点A的距离是点C到

点B的距离2倍，我们就称点C是【A,B】的美好点.

例如：如图1,点A表示的数为一1,点8表示的数为2.表示1的点。到点A的距离是2,到点8的距离是

1，那么点。是【A,B］的美好点.；乂如，表示。的点。到点A的距离是1,到点8的距离是2,那么点。

就不是【48】的美好点，但点。是【B,A｝的美好点.

ADCB

11।।।11r

-3-2-10123

图1

如图2,M,N为数轴上两点，点M所表示的数为一7,点N所表示的数为2

（1）点E,F,G表示的数分别是一3,6.5,11,其中是IM,N】美好点的是；写出【MM】美好点

”所表示的数是.

⑵现有一只电子蚂蚁。从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当/为何值时，P,M和N中恰

有一个点为其余两点的美好点？

MN

111111111al1.

-8-7-6-5-4-3-2-10123

“备图浦

MN

-8-7-6-5-4-3-2-10I23

备图

41经典例题二单动点问题1规律变化类）】

【例2】（2023・江苏•七年级假期作业）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点

A,再向右爬行了2个单位长度到达点从然后又向左爬行了10个单位长度到达点C.

（1）画出数轴并标出人B,。三点在数轴上的位置；

（2）写出点4、B、C三点表示的数；

⑶根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？

【变式1】（2022秋・广东珠海•七年级校考期中）观察数轴，充分利用数形结合的思想.若点A,8在数轴上

向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数・2,已知点4是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题:

（1）如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______:

（2）如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是______

（3）如果点A表示数&将点A向左移动m（/»>0）个单位长度，再向右移动〃（〃>0）个单位长度,那么

终点表示数是多少（用含。、，〃、口的式子表示）？

41经典例题三双动点问题（匀速运动类）】

【例3】（2022秋•七年级课时练习）在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB,则称C是线段AB的相关

点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB

的外相关点.

如图I,当A对应的数为5,B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点

D是线段AB的外相关点.

DBCA8A

•SY-3<2-101234s67>$<4*）>2-10|214S67

MlN2

（1）如图2,A、B表示的数分别为5和-1,则线段AB的内相关点表示的数为，线段AB的外相关点

表示的数为.

（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单

位/秒的速度向右运动，运动时间为1秒.

①当PQ=7时，求I值.

②设线段PQ的内相关点为M,外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值.

【变式1］（2022秋.广东惠州.七年级校考阶段练习）如图，A,B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,

4点对应的数为100.

-20100

----------------11----------------------►

AR

（1）请写出A3中点M所对应的数；

（2）现有一只电子蛆蚊尸从8点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从A点出

发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的。点相遇，求C点对应的数.

（3）若当电子蚂蚁从8点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，

以4单位/秒的速度也向左运动，i殳两只电了蚂蚁在数轴上的。点相遇，求。点对应的数.

【变式2］（2022秋•全国•七年级专题练习）已知，如图，A、8、C分别为数轴上的三个点，A点对应的

数为60,8点在A点的左侧，并且与A点的距离为30,C点在R点左侧，C点到A距离是8点到A点距离

的4倍.

CBA

（1）求出数轴上A点对应的数及AC的距离.

（2）点尸从A点出发，以3单位；秒的速度项终点C运动，运动时间为/秒.

①点2点在AK之间运动时，则.（用含，的代数式表示）

②。点在A点向。点运动过程中，何时/＞、A、8三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间

③当尸点运动到B点时，另一点。以5单位/秒速度从A点出发，也向C点运动，点。到达C点后立即原速

返回到A点，那么。点在往返过程中与尸点相遇几次？直接写告相遇是/＞点在数轴上对应的数.

【变式3］（2022秋•全国•七年级专题练习）在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒小〃

研究数学问题：

如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、8、C、。在数轴上对应的数分别为〃、b、c、d,已知|a

+5|+(。+1)2=o,。=3,d=8.

AniBCnD

0

(1)求m和n的长度;

⑵小亮把木棒小、〃同时沿X轴正方向移动，"7、〃的速度分别为4个单位/s和3个单位/s,设平移时间为f

(s)

①若在平移过程中原点。恰好是木棒机的中点，则，=_(s)；

②在平移过程中，当木棒〃?、〃重叠部分的长为2个单位长度时，求，的值.

j【经典例题四双动点问题1变速运动类)】

【例4】(2023秋・湖北武汉•七年级统考期末)如图1,A、"两点在数轴上对应的数分别为-16和6.

AOB

-166-

图1

⑴直接写出A、8两点之间的距离―；

(2)若在数轴上存在一点P，使得=求点。表示的数；

⑶如图2,现有动点P、Q,若点P从点A出发,以每秒4个单，'立长度的速度沿数轴向右运动，同时点。从

点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点。到达原点。后立即以每秒3个单位长度的速

度沿数轴向右运动，求：当。2二4。。时的运动时间，的值.

------AY-------

A(P)O(Q)B

-166.

图2

【变式1】(2023春・北京东城•七年级北京市第一六六中学校考阶段练习)在数轴上，点A表示的数为1,点

8表示的数为3,对于数轴上的图形M,给出如下定义：。为图形M上任意一点，Q为线段A3上任意一

点，如果线段P。的长度有最小值，那么称这个最小值为图形“关于线段A8的极小距离，记作4（M,线

段A8）；如果线段尸。的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作4（加，

线段A8）.

例如：点K表示的数为4,则4（点K,线段A8）=LW（点K,线段"）=3.

ABK

IIIIII1III1.

-57-3-2-1012345

已知点。为数轴原点，点C,。为数轴上的动点.

（1）4（点。，线段A8）=,d2（点。，线段A3）；

⑵若点C表示的数/〃，点。表示数〃?+2,4（线段CO,线段A6）=2,求〃?的值；

（3）点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运幻，点。从表示数-2的点出发，第I秒以每

秒2个单位长度沿工轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿“轴负方向匀速运动，第3秒以每秒

6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，……，按此规律

运动，C,。两点同时出发，设运动的时间为/秒，若&（线段线段A4）小于或等于6,直接写出/的取

值范围（f可以等于0）.

［变式2］（2022秋•湖南湘西•七年级统考期末）已知AB,C三点在数轴上所刈应的数分别为418，且，5

满足(a+ioy+|〃-101=0.动点朋从点A出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，

以I单位秒的速度向左运动，线段08为“变速区”，规则为：从点。运动到点3期间速度变为原来的一半，

之后立刻恢复原速，从点3运动到点。期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点M到达点C时,

两点都停止运动.设运动的时间为/秒.

(1)°=,b=,AC=:

(2)①动点用从点A运动至点。时，求r的值；

②M、N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；

(3)若点。为线段0B中点，当，=秒时，MD=ND.

飞"0"

【变式3】(2022秋•浙江•七年级专题练习)已知数轴上的点A,B,C,。所表示的数分别是。，b,J

d，且S+l4y+(/?+12)2=-|c-6|-p-8|.

(1)求“，b,c,d的值；

(2)点A,。沿数轴同时出发相向匀速运动，5秒后两点相遇，点A的速度为每秒4个单位长度，求点C

的运动速度；

(3)A,C两点以(2)中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，。点以每秒1个

单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在，秒时有阴)=2AC,求，的值；

(4)A,C两点以(2)中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A运动到点C起始位置时，迅

速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C运动

到点A起始位置时马上停止运动.当点C停止运动时，点A也停止运动.在此运动过程中，A,C两点相

遇，求点A,C相遇时在数轴上对应的数(请直接写出答案).

【例5】(2022秋.江苏南通.七年级校考阶段练习)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴

可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规得：若数轴上点4点8表示的数分别为人

儿则A、3两点之间的距离A8=k-〃|,线段A8的中点表示的数为学.

【问题情境】如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=60,点A对应的数是40.

【综合运用】（1）点8表示的数是.

（2）若BCAC=4：7,求点C到原点的距离.

（3）如图2,在（2）的条件下，动点尸、。两点同时从。、A出发向右运动，同时动点次从点A向左运动，

已知点P的速度是点R的速度的3倍，点。的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒.经过5秒，点P、

Q之间的距离与点。、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

（4）如图3,在（2）的条件下，。表示原点，动点尸、丁分别从C、。两点同时出发向左运动，同时动点R

从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在

运动过程中，如果点M为线段尸7的中点，点N为线段OR的中点.请问尸7—MN的值是否会发生变化？若

不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由.

图1图2图3

■【变式训I练】

【变式1](2022秋・江苏扬州•七年级宝应县城北初级中学校考阶段练习)如图：在数轴上A点表示数a,

B点示数b,C点表示数c,b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+(c-6)2=0.

(1)a=_,b=_,c=_；

(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数—表示的点重合；

(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C

分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离

表示为AB/A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_,AC=_,

BC=—.(用含t的代数式表示)

3

(4)请问：2BC+AB-彳AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其

值.

ABC

【变式2】(2022秋.七年级单元测试)已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且©=a+归请回答下

歹U问题:

（1）请直接写出a,b,c的值：a=：b=；c=；

（2）a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,请在如图的数釉上表示出A,B,C三点；

（3）在（2）的情况下.点A,B,C开始在数轴上运动，若点A,点C以每秒1个单位的速度向左运动,

同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设1秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,

点A与点B之间的距离表示为AB,请问：AB-BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理

由；若不变，请求出AB-BC的值.

【变式3】（2022秋・全国•七年级专题练习）如图：在数轴匕点A表示a,点B表示b,点C表示c,b是最

大的负整数，且a,c满足|a+3|+（c-5）2=0

（1）«=,b=,c=

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；

（3）点AB、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以

每秒1个单位K度和3个单位长度的速度向右运动，假设，秒钟过后，

①请问:3BC-2AA的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

②探究:若点A、C向右运动，点“向左运动，速度保持不变，3BC-4AA的值是否随着时间/的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

MN

-I---1----1---1»I----1---1.1I___L1♦♦••

-5-4-3-2m-l01。2345ABC

41经典例题六新定义类运动问题】

【例6】（2022秋.江苏.七年级期末）对于数轴上的点M,线段八B,给出如下定义：P为线段/1B上任意一

点，如果M,尸两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M,线段AB的“近距”，记作4（点M,线

段AB）；如果M,尸两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M,线段48的“远距”，记作小（点M,

线段A8）,特别的，若点M与点P重合，则M,尸两点间距离为0,已知点A表示的数为-2,点8表示的

数为3.如图，若点。表示的数为5,则力（点C,线段48）=2,力（点C,线段A5）=7.

ABC

U----1——I——I——I-----1-------1——

-20135

（1）若点。表示的数为・3,则力（点。，线段48）=,"2（点。，线段48）=；

⑵若点E表示数为x,点尸表示数为x+1.4（点凡线段A8）是"/（点E,线段A8）的3倍.求x的值.

【变式训练】

【变式1］（2022秋・天津和平•七年级耀华中学校考期末）对于数轴上的4BC三点，给出如下定义：若其中

一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.

例如数轴上点A,8.C所表示的数分别为1,3,4,此时点8是点4c的“联盟点”.

ABC

-.---------------♦------>

（112345

2

（1）若点A表示数-2,点8表示的数2,下列各数-彳，0,4,6所对应的点分别Ci,G,C4,其中

是点A,8的“联盟点”的是」

（2）点A表示数-10.点B表示的数30,。在为数轴上一个动点：

①若点尸在点B的左侧，且点P是点A,8的“联盟点”，求此时点P表示的数；

②若点尸在点3的右侧，点P,A3中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点尸表示的数一.

【变式2］（2022秋•江苏淮安•七年级统考期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距

离是点C到3的距离2倍，我们就称点C是【A,B】的好点.

ADCB

―।------1------A-----1-----1-----A------1-----

-3-2-10123

图1

NM

1J1_______I______I______I______1J1

-3-2-1012345

图2

AP^—B

||1A

-20040,

图3

如图1,点A表示的数为-1,点8表示的数为2.表示1的点C到点4的距离是2,到点B的距离是1,那

么点。是【A,8］的好点.

（1）知识运用：如图1,表示0的点。到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点。［A,3］的好

点；（请在横线上填是或不是）

（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2.数______所对应的点是【M,

N1的好点（写出所有可能的情况）：

（3）拓展提升：如图3,4、8为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点8所表示的数为40.现有一只电子

蚂蚁P从点8出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当经过几秒时，P、A和8中恰有一

个点为其余两点的好点？（写出所有情况）

［变式3］（2022秋•湖北恩施•七年级统考期中）把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端

点与点B重合，数轴的单位长度为1cm,如图所示.

I11,4■114A

CO5//?20

（1）若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点8处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将

木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5,由此可得木棒

的长为：我们把这个模型记为“木棒模型”；

（2）若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距3cm时，三知点C表示的数为-求木棒的右端点

与点A的距离；

（3）请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题.某一天，小宇问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，

你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我就有123岁了，世界级老寿星了，哈哈！”.请你画出“木棒

模型”示意图，求出爷爷现在的年於.

1.12023•江苏•七年级假期作业）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,

在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一

动点，其对应的数为X.

（1）A,B两点之间的距禽是二

（2）设点P在数轴上表示的数为x,则x与口之间的距离表示为「

（3）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

（4）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在，请求出x的值；若不存在，说

明理由；

（5）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之

间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？

।d<之।4-

-2-103

2.（2023春•上海•六年级专题练习）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14,点A对应的

数为a,点B对应的数为b.

(1)若b=-4,则a的值为.

⑵若0A=30B,求a的值.

(3)点C为数轴上一点，对应的数为c.若0为AC的中点，OB=3BC,直接写出所有满足条件的c的值.

------------------->

3.(2023春・吉林长春•七年级吉林省实验校考阶段练习)如图，已知点A在数轴上对应的数为。，点。对应

的数为〃，A与3之间的距离记作AB.

-----------------------------------------1------------------->

AOB

已知a=-2,b比a大12,(1)则B点表示的数是____；

⑵设点P在数轴上对应的数为尤，当PA-PB=4时，求犬的值；

(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动.设

运动时间是t秒，则运动t秒后，

①用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为,N点到达的位置表示的数为:

②当t为多少秒时，M与N之间的距离是9?

4.(2023秋・河南驻马店•七年级统考期末)如图，数轴上有A,8两点，分别表示的数为“，b,且

（a+25『+M-35|=0.点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达8点后

立即以相同的速度返回往八点运动，并持续在A,8两点间往返运动.在点P出发的同时，点Q从8点出

发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点。达到A点时，点巴。停止运动.

（1）填空：，b=；

（2）求运动了多长时间后，点P：Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数：

（3）求当点P,Q停止运动时，点尸所在的位置表示的数；

（4）在整个运动过程中，点P和点。一共相遇了几次.（直接写出答案）

F—•--Q

••••

AOB

~~AOB~

备用图

5.（2023春・北京海淀•七年级101中学校考开学考试）如图，在数轴上从左往右依次有四个点A8,C,Q,

其中点A伉。表示的数分别是0,3,10,且CD=2AB.

(1)点D表示的数是二(直接写出结果)

(2)线段4B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向

左运动，设运动时间是，(秒)，当两条线段重叠部分是2个单位长度时.

①求，的值；

②线段A8上是否存在一点P,满足30-24=3PC?若存在，求出点P表示的数仆若不存在，请说明理由.

4,cp

0310

6.（2023春・江苏苏州•七年级星海实验中学校考开学考试）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些

棱剪开，可以展成一个平面图形.

（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）：

⑵如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6,若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.则下

列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；

（3）下图是题（2）中长方体的一种表面展开图，在图上取A、B、C三个顶点（若P、Q分别从

A、C同时出发，点尸以1个单位/秒的速度向点。运动，点。个以0.5单位/秒的速度向点A运动，一个

点到达终点后另一个点也停止运动，求运动多少时间时，艮尸、。三点中，有一个点正好是另两个点的中

点？

（4）事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，题（3）的外围周长为52,请你写出该长方体表面展

开图的最大外围周长为.

7.（2023秋・福建福州•七年级校考期末）如图，已知数轴上两点A,8表示的数分别为-2,6,用符号“8"

来表示点A和点8之间的距离.

AOB

（1）求48的值；

（2）若在数轴上存在•点。，使AC=33C,求点。表示的数；

（3）在（2）的条件下，点C位于4、4两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2

秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直

到点4到达点8,两个点同时停止运动.设点A运动的时间为/,在此过程中存在/使得AC=3BC仍成立,

求j的值.

8.(2022秋•全国•七年级期末)【新知理解】

如图1,点C在线段上，点C将线段4B分成两条不相等的线段AC,BC,如果较长线段BC是较短线

段AC的万倍，即8C=;MC,则称点C是线段4B的一个圆周率点，此时，线段AC,8C称为互为圆周率

伴侣线段.由此可知，一条线段48的圆周率点有两个，一个在线段A3中点的左侧(如图中点C),另一个

在线段A8中点的右侧.

III

ACB

图1

(1)如图1,若AC=3,则A8=_：若点。是线段人B的不同于点C的圆周率点，则AC_8D(填“=”或、”)；

⑵如果线段移=5+5乃，点M是线段AB的圆周率点，则AW=_；

【问题探究】

(3)皿图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数

轴问右无滑动的滚动一周，该点到达点C的位置.若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点，求线段MN

的长；

【问题解决】

(4)如图3,将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的

滚动一周，该点到达点E的位置.若点。在射线OE上，且线段E。与以。、E、。中某两个点为端点的线

段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点O所表示的数.

036

图3

9.(2022秋・全国•七年级专题练习)如图所示，在数轴上点ABC表示的数分别为-2,0,6,点A与点8之

间的距离表示为48,点8与点。之间的距离表示为8C,点A与点C之间的距离表示为AC.

(1)填空：AC=_；

(2)点C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以

每秒2个单位长度，5个单位长度的速度向右运动.

①设运动时间为，，请用含有/的算式分别表示出AA,BCAC；

②在①的条件下，3C-4?的值是否随着时间，的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

10.（2022秋・全国•七年级专题练习）如图，在数轴上有两个长方形A8CO和£FC，，这两个长方形的宽都

是2个单位长度，长方形A8CD的长AO是4个单位长度，长方形EFC"的长以7是8个单位长度，点E在

数轴上表示的数是5,且反。两点之间的距离为12.

BCFG

1_____(d____1一

AD05H

（1）填空:点〃在数轴上表示的数是________，点A在数轴上表示的数是

（2）若线段A。的中点为线段EH上有一点N,EN：EH,M以每秒4个单位的速度向右匀速运

动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM=ON.

（3）若长方形48co以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形£“7/固定不动，当两个长方形重叠部

分的面积为6时，求长方形A8CZ）运动的时间.

专题03数轴中的动点问题专训

言【题型目录】

题型一单动点问题（简单运动类）

题型二单动点问题（规律变化类）

题型三双动点问题（匀速运动类）

题型四双动点问题（变速运动类）

题型五多动点问题

题型六新定义类运动问题

【知识梳理】

数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的•块内容，对考生的综合素养要求较高.

【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：

①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；

②写点一写出所有点表示的数：一般用含有，的代数式表示，向右运动用表示，向左运动用“一”表示；

③表示距离——右一左，若无法判定两点的左右需加绝对值；

④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值.

注意：

1、要注意动点是否会来回往返运动.

2、学会用含字母的式子表示运动的距离；

【经典例题一单动点问题（简单运动类）】

【例1】（2022秋・广东潮州•七年级潮州市金山实验学校校考期末）如图，已知数轴上的点A表示的为6,

点B表示的是4的相反数，点。到点A、点8的距离相等，动点。从点B出发，以每秒2个单位长度的

速度沿数轴向右速运动，设运动时间为/。＞0）秒.

BA

-5-4-3-2-101234567

（I）点8表示的数是___________；人、B两点之间的距离为:点。表示的数是____________.

（2）当等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度？

【答案】（1）Y；10；1（2）15或3.5秒

【分析】（1）分析数轴直接求解即可.

（2）分类讨论点尸的位置，直接列关系式求解.

【详解】（1）4表示的数为Y,

A、B两点之间的距离为67-4）=10,

。为A8的中点一^—=1.

(2)由(1)可知，BC=I-M)=5,

当点尸在点。的左边时,2，+2=5,则f=L5；

当点尸在点。的右边时，2/-2=5,则f=3.5.

综上所述，当，等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.

■【变式训练】

I

【变式1](2022秋・山东枣庄•七年级校考期末)如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，

再向左移动女m到达8点，然后向右移动9cm到达C点.(用1个单位长度表示1cm)

III1IIII1IIII.

.6-5-4-3-2-10123456

(1)请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；

(2)彻点C到点A的距离记为C4,则C4=cm.

(3)一动点P从点出发沿数轴正方向移动，且速度保持3cm/s不变，设点P移动的时间为I(单位：s),当

0W/W3及1之3时，分别求点。到点C的距离(用含，的式子表示).

【答案】(1)见解析

(2)6

(3)(9-3r)cm,(3r-9)cm

【分析】(1)根据题意，在数轴上画出点A、B、C即可.

(2)用。点表示的数减去A点表示的数，即可求解；

(3)先将点P表示的数表示出来，再根据点。和点C的位置关系，即可进行解答.

【详解】(1)解：如图：

BAC

^-5-4-3-2-10123456

(2)解：G4=4-(-2)=4+2=6cm；

故答案为：6.

(3)解：由于P移动的速度为3cm/s,时间为，，所以点尸走过的路程为3，，

当04W3时，点P在点C左侧，所以点P到点C的距离为(9-3f)cm；

当C3时，点。在点C右侧，所以点尸到点。的距离为(3/—9)cm.

【变式2](2022秋・山西运城・七年级统考期中)如图，在数轴上点A表示的有理数为T,点B表示的有

理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点尸到达点B后

立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运均.设运动时间为，(单位：秒).

AP-----►B

11111111111A

-4-3-2-10123456

(l)f=2时点P表示的有理数为；

(2)求点P是A/3的中点时t的值；

(3)请直接写出点尸到点4的距离(用含/的代数式表示)；

(4)请直接写出点尸表示的有理数(用含，的代数式表示).

【答案】(1)0(2)25或7.5(3)21或(20-21)

(4)16-2/

【分析】(1)当，=2时，点P的路程与Y的和即为点表示的有理数；

(2)求出A8的长，分两种情况：由A到B方向运动时点P是的中点；由B到A方向运动时点P是A3

的中点；

(3)分两种情况：点尸由点A到点8的运动过程中，点P到点A的距离即点P的运动路程；点尸由点8

到点A的运动过程中，点P到点A的距离为2AB与点P运动路程的差；

(4)分两种情况：点P由点A到点△的运动过程中：点尸由点8到点A的运动过程中：由(3)的结果及

两点间的距离即可求得点。表示的有理数.

【详解】(1)解：点P表示的有理数为T+2X2=O；

故答案为：0；

(2)解：=6-(-4)=10,

.•.AP=8P=10+2=5,

当由A到8方向运动时，，=5+2=2.5,

当由3到A方向运动时，，=(10+5)+2=7.5.

综上，点。是A3的中点时1=2.5或7.5；

(3)解：当点P由点人到点B的运动过程中，点P与点A的距离AP的长度为2/；当点夕由点B到点4的

运动过程中，点尸与点A的距离为(20-2，)；

(4)解：在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是-4+2/；

在点?由点6到点A的返回过程中，点?表示的有理数是7十(20-2/)=16-2].

【变