整式的乘法与因式分解题型

1、第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法题型一：整式乘法与整式加减的综合:例 1：计算：(1) (a+b) (a-2b) -(屮2b) (a-b)(2) 5x (x+2x+l- (2x+3) (x5)变式训练：(1) (x+3) (x+4) -x (x+2) -5(2) (3a-2b) (b-3a) - (2a-b) (3ab)题型二：整式乘法与方程的综合例 2：解方程(3x-2) (2x-3) = (6x-5) (x-1)变式训练：解方程 2x (x-1) - (x+1) (2x-5) =12题型三：整式乘法与农达不等式的综合例 3：解不等式(3x+4) (3x-4) >9 (x-2)

2、(x+3)变式训练：解不等式(2x-l) 4- (2x-l) > (2x+5) (2x-5) -2题型四：整式的化简求值gg例 4：先化简，再求值(-2ax+4ax-ax) 4- (-ax),其中 a二，x=-4. 二变式训练：已知2x-y=10>求代数式(x+y) - (x-y) +2y (x-y)十4y的值。题型五：整式乘法的实际应用例5：西红柿丰收了，为了方便运输，小红的爸爸把根长方形为a cm,宽为a cm的长方形铁 板做成了 个有底无盖的盒了。在长方形铁板的四个角上各截去个边长为bcm的小正方形(2b Va),然后沿虚线折起即可，如图14-1所示，现在要将盒/的外部衣面贴

3、上彩色花纸，小花任 务至少需要彩色纸花的而积实际就是小盒了外部的农而积，可以用以下两种方法求得:直接法, 小盒子外部表面的面积=四个侧面的面积+底面的面积=2 (a-2b) b+ (a-2b) b + (a-2b):(a-2b)；间接法，小盒P外部农面的面积二原长方形的而积-四个小正方形的面积=aa-4bo 请你就是下这两种方法的结果是否一样。变式训练：如图所示，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若干要拼个长为 (a+2b),宽为(a+b)的大长方形，那么需要C类卡片多少张？题型六：逆用慕的运算法则祢例 6：已知 2=m> 2=n» 2=mn» 求证 x

4、+y=z扫变式训练:已知10m=5> 10n=6,求10的值。 题型七：逆用积的乘方运算法则简化计算例7：计算：2+X变式训练：计算：-8X ()题型八：运用扇的运算法则比较大小汰如,322与)(8例：比较大小：1162 ()与2, 3, 4变式训练：比较大小：题型九：多小时整除问题：，余式是2a+&求这个多项式。9：已知-个多项式初多项式a+4a-3 所得的商式是2a+l例4,的值；(3)若a,)求+bx+c能够被x2+3x-4整式。求4a+c的值：(22a-2b-c变式训练： 已知多项式x-axc的大小关系。1,试确定a, b,均为整数，且c>a>题型十：利用整式

5、乘法求字母的值q=(x+)的结果中不含x的-次项，那么)例10：如果(x+qa=-3 x+ x中含x的三次项，则变式训练：已知(-2x) (3x-ax-6)题型十:利用整式的乘法探索规律)根据多项式的乘法法则计算并填空：例11：先探索规律，再用所得规 律计算。(1) (x+4) = (x-3) (x+3) = (x+2 ) (x-1) = (x+7 (x-2) = (x-5) (x+q) = (2) 观察积中次项系数、常数项与乘法算式中两个常数之间的关系，得出规律，用式/农示为(x+p)(a-1)：()x-3) (x+7)：(a-2 (3)利用所得规律计算：(x-1) (x-5变式训练:观察下

6、列各式:3 ) =X-1; (X-1 ) (x+l>s ) =x-l <(xl) X+x+lmT )(x+x+x+1) =x (x-l：si3i =+x+x+x+x+x+1) (1)根据观察以上规冰，则(x-1 (Xo-l. =+x+x+l)你能否由此归纳出般性规卸：(2(X-1)(X,：”的结果。1+2+2+2+2(3)根据求出：题型十二：有关整式乘法的探索题“字母衣示数”这样的初始性的知识：第例12：新知识 般有两类：第类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”二类是在某些I口知识的基础上通过 联系、拓广等方式产生的知识，人多数知识是这样的知识。是第几类知识？)多项式成多项式 的法

7、则，(1(2)在学多项式乘多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？(写出两条即可)a+b) (c+d (3)请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘多项式的法则是 如何获得的。(用(来说明)变式训练：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是例，如图所示， 这个三角形的构造的n为整数)的展开式(按a法则是：两腰上的数都是1,其余每个数均为其 上方左右两书之和，他给出了(a+b) n (二展开=a+2ab+bl,2, 1,恰好对应(a+b)次数由大到 小的顺序扌II：列)的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数展开式中的系数。) =a+3ab+3ab+b式中的系数

8、；第四行的四个数1,3,3, 1,恰好对应(a+b，根据上面的规律：写出(a+b)展开式：(1)曲 2-10X+5X2-1= X-5) (2利用上面的规律计算：2X2+102乘法公式题型：平方差公式的重复运用,：(2x-l) 4x) (2 1：计算：例 1()() 2x+l (+1 () 16x+l)(2)次变式训练：计算：(1)(2+1) (2+1) (2+1)：题型二：运用乘法公式简算工993)；(98：(2) 102例2：运用乘法公式简算：(1) 102X：X1012) 99 (1) 98；(变式训练：用简便方法简算：题型三：乘法公式的灵活运用：)(y+5 (y-2) - (y-1： 2

9、) (a-b-c)(3) (y-2) 1 例 3：计算：()(x2y-3) (x-2y+3)：(变式训练：计算：(1) (a+b+c) (a+b-1)：:)(x-2y+3z2a+3b-l)(3 (2) (2a-3b+l)(题型四：整式的混合运算例 4：计算:(1) (3m-4n) (4n+3m) - (2m-n) (2m+3n);2 ) (a-1) (a+1) 3 (a+1) 2-5 (a-12 (:- (x+y) (x-y) (2-x) (2+x) + (3) 2x-y-2) (2-y) =x-xy) +xy) (-2 (4) (2x+y) 2x (2x-y) x扌(2x+y：+ (2x+l

10、) (2xT) -4x (x+1) 变式训 练：计算：(1) (x+2=) 4-2yy-2xyx-y) - (6x (2) (x+y) (x-y) + 题型五：乘法公式变形的 应用q和ab+b值。=4,求a5:例已知(a+b) =7,(a-b)变式训练：(1)已知实数x满足=3,则的值为0(2) 若 x+y=5, x-y=l» 贝ij xy=«题型六：整式的化简求值例6：先化简，再求值:(x+1) (x-1) +x (3-x),其中x=2= -2y)(x+y4x=3y,求代数式(x-2y) - (x-y变式训练:求值:已知题型七：乘法公式与方程结合产(x+1) () +xx

11、T) +3x2 例 7：解方程:(x-2产(x+1) (x-1) +x变式训练:解方程:2 (x-2) +x题型八：乘法公式与不等式(组)结合例 8：解不等式 x (x-3) > (x+7) (x-7)变式训练：解不等式组：(x+3) (x-3) -x (x-2) >1(2x-5) (-2x-5) <4x (1-x)趣型九：完全平方公式的变形应用3333 的值。-ab+ba, +ba,求 ab=7, a+b=5：已知 9 例=变式训练：(xy) =9, (x-y) =5,求x+y级xy的值。题型十：应用完全平方公式求字母的值:例10：二次三项式x-kx十9是个完全平方式.则k

12、的值是 :变式训练：若x+ (m-3) x+4是完全平方式，求m的值。 题型十：出发公式在复杂计算中的应用"例 11：计算(2+1) (2+1) (2+1).(2+1)变式训练：计算因式分解题型:提公因式法与公式法的综合运用工例1：分解因式：ax-ay=:变式训练：分解因式：ab-2ab+b=题型二：利用因式分解整体代换求值=例2：已知a十b=2, ab=l,则ab+ab的值为:变式训练：若沪2, a-2b=3,则2a-4ab的值为题型三：因式分解与三角形知识的结合a例3：若a. b, c是三角形的三边，且满足关系式a-2bc=c-2ab,试判断这个三角形的形状。二变式训练：已知三角

13、形三边长为a, b, c,且满足a+b+cpb+bc+ac,试判断三角形的形状。题型四：在实数范围内分解因式:例4：在实数范围内分解因式：xy-3y=，变式训练：在实数范围内分解因式：x-6x=题型五:分解因式:(1) (p-4) (p+1) +3p(2) 64mn- (m+16n)8心)(a+b (ab) -9-2ab+b(4) 16 (3)归变式训练：(1) (x+y) (xT)-xy-y(2) (ax+by) + (bx-ay)题型六：平方差公式的灵活运用例6：计算变式训练：若2-1能被60与70直径的两个整数整除，求这两个数。题型七：完全平方公式的灵活运用工例7：已知a+b-4a-6b

14、+13=0,求a+b的值。变式训练：求证：当x衣示整数时，(x+1) (x+2) (x+3) (x+4) +1是个整数的完全平方数。题型八：开放型问题例8：多项式9x2+1加上个单项式后，能成为个完全平方式，那么加上的单项式可能是什么？ (把符合要求的都写出来)二变式训练：给出三个多项式：2x-4x-4：2x+12x+4；2x-4x,请你把其中任意两个多项式 进行加法运算(写出所，并把每个结果因式分解。有可能的结果).:题型九：x+ (p+q) x+pq型式子的因式分解例9：阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用(1)的酒类分解因式。:(1)形如x+ (p+q) xpq型的二次三项式，有以下特点：二次项系数是1:常数项是两个 数之积：次项系数是常数项的两个因式之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来 解：虫+ (p+q) x+pq=x+px+qx+pq3= (x+px) + (qx+pq) =x (x+p+q(x+p)=