三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案

1、三角函数与三角恒等变换(A)一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1. 半径是r，圆心角是(弧度)的扇形的面积为_.2. 若，则tan()_.3. 若是第四象限的角，则是第_象限的角.4. 适合的实数m的取值范围是_.5. 若tan3，则cos23sin2_.6. 函数的图象的一个对称轴方程是_.(答案不唯一)7. 把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为_.8. 若方程sin2xcosxk0有解，则常数k的取值范围是_.9. 1sin10°·sin 30°·sin

2、50°·sin 70°_.10. 角的终边过点(4，3)，角的终边过点(7，1)，则sin()_.11. 函数的递减区间是_.12. 已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(1)1，那么_.13. 若函数ysin(x)cos(x)是偶函数，则满足条件的为_.14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是_.二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知，求的值.16. (本小题满分14分)已知函数f(x)2sinx(sinxcosx). (1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2) 在给

3、出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间上的图象.17. (本小题满分14分)求函数y4sin2x6cosx6()的值域.18. (本小题满分16分)已知函数的图象如图所示.(1) 求该函数的解析式；(2) 求该函数的单调递增区间.19. (本小题满分16分)设函数(xR).(1) 求函数f(x)的值域；(2) 若对任意x，都有|f(x)m|2成立，求实数m的取值范围.20. (本小题满分16分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在0，)上是增函数.当时，是否存在这样的实数m，使对所有的均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由.三角函数与三角恒等变换(B)一

4、、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1._.2._.3. 已知，则的值为_.4. 已知，则_.5. 将函数ysin2x的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_.6. 已知函数是R上的偶函数，则_.7. 函数的单调递减区间为_.8. 已知函数，且，则函数的值域是_.9. 若，则的值是_.10. 已知都是锐角，且，则的值是_.11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_. 若，则，kZ； 函数的图象关于对称； 函数 (xR)为偶函数； 函数ysin|x|是周期函数，且周期为2.12. 已知函数的图象如图所示，

5、则f(0)_.13. 若，且，则_.14. 已知函数(xR，0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小值是_.二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图象.(1) 写出的解析式；(2) 指出它的图象是由Isint的图象经过怎样的变换而得到的.16. (本小题满分14分)化简.17. (本小题满分14分)已知函数ysinx·cosxsinxcosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.18. (本小题满分16分)

6、设，曲线和有4个不同的交点.(1) 求的取值范围；(2) 证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.19. (本小题满分16分)函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)，aR.(1) 求g(a)的表达式；(2) 若g(a)，求a及此时f(x)的最大值.20. (本小题满分16分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线对称，当x时，函数f(x)sinx.(1) 求的值；(2) 求yf(x)的函数表达式；(3) 如果关于x的方程f(x)a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.三角函数与三角恒等变换（

7、A）1. 2. ± 3. 三 4. 5.6. x【解析】对称轴方程满足2xk，所以x（kZ）. 7. 8. 9.【解析】 sin10°·sin30°·sin50°·sin70° 原式110. 11. 12. 1 【解析】f（5）f（5）f（1）1， 原式sin1.13.k（kZ） 14. tan5tan3tan415. 2sincoscos2216. （1） f（x）2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1(sin2xcoscos2xsin)1sin(2x).所以函数f（x）的最小正周期为，最大值为1

8、.（2） 列表.x0y111故函数yf（x）在区间上的图象是17. y4sin2x6cosx64（1cos2x）6cosx6 4cos2x6cosx24 x， cosx1， y.18. （1） 由图象可知：T22.A2， y2sin（2x）.又为“五点画法”中的第二点， 2×. 所求函数的解析式为y2sin（2） 当2x（kZ）时，f（x）单调递增， 2xx（kZ）.19. （1） f（x）4sinx·cos2x2sinx（1sinx）12sin2x2sinx1. xR， sinx，1，故f（x）的值域是1，3.（2） 当x时，sinx， f（x）2，3.由|f（x）m|2

9、2f（x）m2， f（x）2mf（x）2恒成立. mf（x）2min4，且mf（x）2max1.故m的取值范围是（1，4）.20. 因为f（x）为奇函数，所以f（x）f（x）（xR），所以f（0）0.所以f（4m2mcos）f（2sin22）0，所以f（4m2mcos）f（2sin22）.又因为f（x）在，）上是增函数，且f（x）是奇函数，所以f（x）是R上的增函数，所以4m2mcos2sin22.所以cos2mcos2m20. 因为，所以cos，.令lcos(l，1). 满足条件的m应使不等式l2ml2m20对任意l0，1均成立. 设g（l）l2ml2m22m2.由条件得解得，m42.三角函

10、数与三角恒等变换（B）1. 2. 3.【解析】原式 4. 2 5. y2cos2x 6. 7.（kZ） 【解析】 sin0，且y是减函数， 2k2x2k，（kZ）， x（kZ）.8. 【解析】ysinxcosx2sin，又x sin， y，2.9. 【解析】tan， cos2sin210. 【解析】由题意得cos，sin（）. sinsin（）sin（）·coscos（）·sin.11. 12. 13.【解析】tantan（）， tan（2）tan（）. （，）,且tan（1，0）， ， 2 2.14. 【解析】由已知，周期为， 2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函

11、数，sin±cos2x，故min=.15. （1） I300sin.(2) IsintIsin Isin I300sin.16. 原式sin6°·cos48°·cos24°·cos12°=17. 令sinxcosxt.由sinxcosxsin，知t， sinx·cosx，t，.所以yt（t1）21，t，.当t1，即2sin1，x2k或x2k（kZ）时，ymin1；当t，即sin， x2k（kZ）时，ymax.18. （1） 解方程组 故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为 0， 0.（2） 设四个交点

12、的坐标为（xi，yi）（i1，2，3，4），则2cos（，2）（i1，2，3，4）.故此四个交点共圆，并且这个圆的半径r.19. f（x）12a2acosx2sin2x12a2acosx2（1cos2x）2cos2x2acosx12a212a（aR）.（1） 函数f（x）的最小值为g（a）. 当1，即a2时，由cosx1，得g（a）212a1； 当11，即2a2时，由cosx，得g（a）12a； 当1，即a2时，由cosx1，得g（a）212a14a.综上所述，（2） g（a）， 2a2， 12a，得a24a30， a1或a3（舍）.将a1代入f（x）212a，得f（x）2. 当cosx1，即x2k（kZ）时，f（x）max5.20. （1） ff（）sin0，ffsin.（2） 当x时，f（x）fsincosx. f（x