浅谈高三数学课堂问题设计

1、浅谈高三数学课堂问题设计浅谈高三数学课堂问题设计随着我校“少教多学五步问题导学模式”的深入开展，以学生 为主体的问题探究教学正逐步成为我校课堂教学的主要模式。在这种 课堂教学模式中，问题的设计是教学目标能否达成的重耍的环节。问 题是数学的心脏，每节数学课都离不开问题，有效地问题对激发学生 的学习兴趣，启迪学生的思维有着极其重要的作用。很多教师都认为 问题设计的教学模式适用于新课的教学，高三数学复习课不太好使用 问题设计式教学。根据笔者的经验，高三数学复习课仍然可采用问题 式教学，如何做好高三课堂问题的设计，笔者认为可以从以下几点把 握。一、问题的设计应具有趣味性，自然性问题的设置不能过于生硬，

2、让人感受不到其自然性，琢磨不透是 怎么想到这个问题的，要给人一种自然的、水到渠成的感觉；同时问 题的设计要尽可能的有趣味性，紧密联系实际，激发学生的兴趣和参 与性，才能激发学生求知欲，才能调动学生注意力，刺激学生思维， 让学生体会到智力角逐的乐趣。如在复习几何概型这节课时设计如下 问题：问题1：在3米长的绳子上有四个点p, q, r, s将绳子五等分， 从这以个点中任意一点处将绳子剪断，如果剪得两段长都不小于1米, 那么灰太郎就可以不去捉羊，那么它不去的概率是多少？问题2：红外保护线长3米，只有在和两端距离均不小于1米的 点接触红外线，才不会报警，灰太郎能够安全进羊村的概率是多少？问题3：羊村

3、是个面积为10000平方米的矩形，灰太郎在羊村内 炸出的圆有100平方米，假设喜洋洋在羊村的每一点都是等可能的， 那么他炸到喜洋洋的概率是多少？通过以上三个问题，让学生很自然由古典概烈的概念延伸到几何 概型的概念，体会二者的区別和联系，让学生深入思考几何概型的特 点，同吋在解题的过程中体会到数学的趣味性。二、问题的设计应具有层次性新课程要求教学应面向全体的学生，关注每个学生的发展。如果 问题太易，学生就会不以为然，失去问题的价值，教师也会失去与学 生沟通的机会，浪费教学时间。如果问题太难，学生不敢答，不能答， 就会损伤学生思维的积极性，影响学牛的学习兴趣和信心。因此课堂 问题的设计要满足不同层

4、次的学生的学习的需要，教学中遇到重难点 问题应从学半的认知规律出发，充分调动每位学牛的积极性，增强 自信心。三、问题的设计应具有迷惑性教学中应结合平吋对学生产纶错误的问题收集积累，加以分析研 究，根据学生出现的错误设计相关的问题，帮助学生澄清错误，强化 正确的概念，能很好的实现有效地教学。例如在解决恒成立问题这节 课，我对一道题冃作了如下设计：已知函数 f (x)二x3+2x2+x-4, g (x) =ax2+x-8问题1：若对任意的xe 0, +°°),都有f (x) 2g (x),求实 数a的取值范围。问题2：若对任意的xl, x2丘0, +8),都有f (xl) (x

5、2), 求实数a的取值范围。问题 3：若存在 xl, x2e0, +8)吋，都有 f (xl) 2g (x2), 求实数的取值范围。这三个问题都是不等式恒成立的问题，看似相似，很多同学都转 化 f (x) -g (x) $0 恒成立,即只需求(f (x) -g (x) minoo 实际上这只是问题1的思路，而问题2是对任意的xl, x2丘0, +°°), 都有f (xl) (x2)成立，不等式的两端的自变量不同，xl, x2 的取值在0, +8)是有任意性的，所以不等式恒成立的充要条件是 f (x)的最小值大于g (x)的最大值。而问题3不等式恒成立的充 要条件是f (x)

6、的最大值大于等于g (x)的最小值。这类题是学生的弱点，难点，所以也就成了高考的热点。一道好 的数学命题，能使解题成为培养种科学的方法，分析和解决问题的 正确的思路，体验在学习实践中归纳总结出理性认知的过程。在高三 总复习中教师应加强学纶的基木题型的变式训练，使其掌握基本的解 题技巧，以不变应万变。四、问题设计要具有探究性新课程改革提出要培养学生的自主探究能力，对于同一问题，教 师要能运用条件的增减变化及结论的延伸和条件与结论的互换，一题 多解，一题多变等方法，设计出新的问题。这有助与学生纵穿横拓的 思维活动，有利于提高学生的思维能力和探究能力。在探究过程中进一步理解所学的知识，在新的情境下实

7、现知识的 潜移。当探索与研究真正到达课堂，融入教学吋，数学会变得更加有 趣，学生也会更加喜欢数学，数学能力也会得到进一步提高。五、问题设计应具有开放性开放性试题，能很好的考查学生的推理及分析能力，是培养学生 发散和创新思维的很好的载体。问题设计应具有开放性，所提出的问 题是不确定的和不一般性的，让学生按口己的思维方式寻求不同的结 论，而并不要求结论的唯一性和标准化，在求解问题的过程中通常需 要从多角度进行思考和探索，这不仅使学生的概括能力和迁移能力得 到提高，而且对数学的木质产生一种新的领悟。从而培养学生的发散 性思维，训练和提高学生的创新思维，增强学生对数学的兴趣。女口：设x, y, z是空

8、间的不同的直线或不同的平面，且直线不在 平面内，请写出能使x丄z且y丄z,贝ij xy成立的x, y, z为直线 或平面的所有可能。新课标对学生的空间想象能力要求是：能够根据题设条件想象并 做出正确的平面直观图，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能 够正确地分析出图形中基本元素及其和互关系，并能够对空间图形进 行分解和组合。此题是一道很好的开放题，他对学生的空间想象能力 及进行符号语言、图形语言之间的相互转化提出了更高的要求，它对 提高学生思维的灵活性也提岀更高的要求。课堂上很快就有学生得出 诸如x为直线，y, z为平面；x, y为直线，z为平面；x, y为平面， z为宜线等等很多种可能。在课堂上