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1、中学数学优秀教学论文高中数学教学中的数形结合浅析中学数学优秀教学论文高中数学教学中的数形结合浅 析内容提要：数与形是数学中的两个最古老，也是最基 本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。作为一 种数学思想方法，数形结合在高中数学中广泛应用。巧妙 运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起 到事半功倍的效果，运用数形结思想，不仅直观易发现解 题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题 过程。特别是在解选择题、填空题时更显其优越，因此在 教学中要注意培养学生的这种思想意识，要争取胸中有图、 见数想图、以形助数，以开拓他们的思维视野。在培养学 生数形结合思想的过程中，要充分挖掘教

2、材内容，将数形结 合思想渗透于具体的问题中，在解决问题中让学生正确理解 “数”与“形”的相对性，使之有机地结合起来。当然，要 掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用，就要熟悉某些问 题的图形背景，熟悉有关数学式中各参数的几何意义，建立 结合图形思考问题的习惯，在学习中不断摸索，积累经验，加 深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。关键词：见数想图以形助数数形结合思正文：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的 研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。在解决数学 问题时，根据问题的背景和可能，使数的问题，借助形去 观察，而形的问题，借助数去思考，采用这种“数形结合” 来解决问题的策略，我们称之为“

3、数形结合的思想方法”。 作为一种数学思想方法，数形结合在高中数学中广泛应用。 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题， 可起到事半功倍的效果，运用数形结思想，不仅直观易发 现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了 解题过程。特别是在解选择题、填空题时更显其优越，因 此在教学中要注意培养学生的这种思想意识，要争取胸中 有图、见数想图、以形助数，以开拓他们的思维视野。下 面就数形结合思想在集合问题、函数、方程、不等式、解 析几何及数列中的应用作简单的分析。一、集合问题在集合运算中常常借助于数轴、韦恩图来处理集合的 交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明 to例 1

4、:已知集合 a= 0, 4, b二-2,3,求 a n b。分析:对于这两个有限集合，我们可以将它们在数轴上 表示出来,就可以很清楚的知道结果。如图1 ,由图我们不难得出 anb=o, 3o例2：若i为全集，m、ni,且mqn二n,贝i。 im ininc. im ininb提示：由韦恩图可以很容易知道答案为c。二、函数问题利用图形的直观性来讨论函数的值域（或最值），求解变量的取值范围,运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力是函数教学中的一项重 要内容。例3 ：设是二次函数，若的值域是，则的值域是a.bcd解析：因为是二次函数，值域不会是a、b,画出函数的图像易知，当值域是时，的值域是，答

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