中学数学美学探究

1、中学数学美学探究新数学课程理念下的数学教学既耍重视数学知识的传授，又耍关注数学 中的美学属性，使学生在了解和感受数学美的同时,培养起对数学的良好 情感和提高对数学的直觉能力和创造思维能力。一、直观美事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东酋，其屮的数学图形、符号、 公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之 美重在过程之美。张奠宙教授认为“数学美，乃探究之美，对于每个学过数 学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一 个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊!于枯燥之中见新奇,于迷茫z中 得豁朗，这就是数学美的直观魅力所在。”比如，“七巧板”是我国一种传

2、统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的，这七块可以拼成一个大正方形，用它以各 种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、 建筑物、风景、人物，汉字等。儿童玩七巧板的过程，既是益智活动过程, 乂是数学对象的审美过程和美的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得 数学美感。正是由于数学过程美的这种直观性，所以连小孩都愿意亲近斥 学。二、简洁美简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一，透过简洁的表达 形式纵观全体，看清复杂的内在关系，从而掌握这个体系，这无疑能够激起 情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。首先，数学的结果是简单的。如:千古绝唱的勾股

3、定理a 2+ b2二c2,这 一简单而整齐的形式却表达了一切直角三介形边长之间的关系;而且它与 面积公式的结合是一种和谐的完美的结合。其次，由对称而简单。当人们认识、理解与研究对象时，其结构对称而 可以简单地把握。形体的对称性，在自然界中处处可见。如树叶以其主叶 脉为对称轴；花瓣的分布各向均匀；蜂巢、蛛网呈正多边形；人体也是左右 对称的，反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等,对称是数学的 基本结构z-o如二项式展开的系数具有对称性;三角形屮的恒等式、不 等式也具有对称性。对称性还表现为某种相应性。例如，加与减、乘与除、 正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、微积与积分等等都是如此。再如,

4、 在一定条件下，有一个关于极大值的命题，就相应地冇一个关于极小值的 命题。“如果三角形的周长一定，则当这个三角形是正三角形时面积最大” 与“如果三角形的面积一定，则当这个三角形是正三角形时周长最小”就 是相应的命题。数学解题中，对称性的体现常常关系到解题过程的繁简。 数学家们常常把数学成果或方法的简洁美作为追求的目标，为z不遗余力 地工作，这样也就推动了数学的发展。例如，自欧氏几何原本问世后的 两千年间，各国数学家都对他的第五公理的叙述方法繁琐、与其他公理相 比总有些不自然而感到不满，在两千年内一直在寻找用更为简洁自明的命 题来代替它。而多次的失败，把人们引向了另一个方面，创造岀了非欧几 何。

5、可以说非欧几何的创立是从追求第五公设简洁自明开始的，实际上也 可以认为是由对称的相应性所引导的(有交点,就应该有无交点的状况)。 事实上，近现代的数学理论的公理化建构，也都遵循了简洁性原则。三、统一美数学美的统i性，是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一 致。数与形体是数学研究的两个独立的对象，对它们的研究,分别构成了代 数与几何。然而通过坐标系的建立,使点与数建立了对应，从而把代数研究 的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起，实现了统一。从数学 发展的规律來看，数学的发展将口益证明数学的统一性。为使庞大的数学 体系变得简单而精确，数学家们经常依据数学各领域的共性，提出统一数学各部

6、分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等 都是相应的许多具体数学内容统一的结果。公理化方法、机构理想也是从 统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对 象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一 体,这就是和谐。和谐必然导致统一，这种和谐的统一在人们的心灵上会产 生适应性及愉悦感。比如，对于计算梯形数学公式s=l/2(a+b)h来说，数学 家和数学素养很好的人都认为它是美的。因为他们从美学角度结合数学经 验审视该公式，发现有简洁美和统一美的特征。但对于一个初学者而言，未 必能领会到它?涵的美。只有学生们分别学习了三角形、正方形、矩形、 梯形的面积公式后，并在比较、思考和应用的过程屮才能发现三角形、正 方形、矩形面积公式是上面公式的特例,才会体验到上面公式的美妙之处, 即它于简单中包含了丰富的内涵，表面相异的数学对象又可以联系为一个 统一体。再如，为什么人们会关注黄金分割呢?那是因为人们认为这个分割 点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，同时这个比（即0. 618）被视 为人类美的密码它表现出的协调美，是和谐统一美的典范，倍