《概率论基础》ppt课件

1、第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS第六章 概率论根底 自然界的景象可归结为两类：必然景象和偶尔景象，必然景象服从确定性的数量规律，但在大量的反复实验中，偶尔景象也有某种固有的规律可寻，这种规律我们称为统计规律。 对于这种偶尔景象在一样的条件下进展反复察看或实验，会出现多种结果，终究出现那一个结果事先没法预知，因此这种景象又称为随机景象。 但是，经过大量实验，其实验结果又具有某种统计规律，本门学科所研讨的对象就是这些景象的统计规律。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 概率论作为数学的一个分支，就是着重研讨随机景象规律的根本实际，他是为理

2、处理实践问题的需求而开展起来的，到20世纪中叶，它已成为一门实际严谨、运用广泛的现代数学分支，其思想与方法曾经浸透到各个学科，是近代科学技术开展的显著特征之一，它也是诸如信息论、控制论、可靠性实际、人工智能及运筹学实际的重要根底。概率论简介第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 一、随机实验对随机景象进展察看或实验统称随机实验随机实验的每一次察看结果称为随机事件或事件用A、B、C表示事件“一个人的血型为A型可以用A表示必然事件：事件中必然出现的事件，用U表示不能够事件：事件中必不发生的事件，用V表示第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS随机实

3、验举例 E1:掷一枚均匀的硬币,出现正面与反面的情况。E2:掷一枚骰子,正面出现的数字的情况。E3:在一箱子里放编号为1,2,3,4,5,6的六个球,从中摸出两个所出现的数字情况。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 二、事件的关系与运算 设E是随机实验，A,B,C是E随机事件，U是必然事件，V是不能够事件。1.事件的包含：2.事件相等:A=B3.事件的和：事件A和B至少有一个发生，这一事件称为A与B的和，记为A+B。,ABAS必有事件与事件间的关系(一)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS4.事件的差：事件A发生而事件B必不发生，那么称

4、这一事件为A与B的差，记为A-B。5.事件的积：假设事件A与事件B同时发生，那么称这一事件为A与B的积，记为AB。6.事件的互不相容：假设事件A与事件B不能同时发生，那么称事件A与事件B互不相容或互斥，这时ABV。事件与事件间的关系(二)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS7.事件的逆：事件A与事件B必有一个且只需一个发生，那么称事件A与事件B互逆，其中B为A的逆事件，且记A的逆事件为 。这时有A+BU，AB=V。A事件与事件间的关系(三)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS事件的运算性质交换律：A+B=B+A，AB=BA结合律：A+(B

5、+C)=(A+B)+C，A(BC)(AB)C分配律：A(B+C)=AB+AC，A+BC(A+B)(A+C)德莫根定律：逆事件：, ABABABAB, ABAB AA事件与事件间的关系(四)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS根身手件与复合事件根身手件：一次实验的每一个能够结果称为根身手件或简单事件。复合事件：某一事件的能够结果是由假设干个根身手件构成，那么称该事件为复合事件。必然事件是一切根身手件所组成的集合，相应的不能够事件即为空集。事件与事件间的关系(五)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS123123123123123123,1)2

6、) 3)iAiA A AAA AAA AAA AAA AAAA向一个固定的目标连续射击三次,以 表示事件第次射击命中目标,用表示下列复合事件:第一次命中,后两次没有命中。三次射击中只命中了一次目标。三次射击至少命中一次。事件与事件间的关系(六)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS1231231231231231231231231231231234) 5) 6) , A A AA A AA A AA A AAAAA A AA A AA A AA A AA A AA A A三次射击恰好两次命中。三次射击最多两次击中。三次射击最多一次击中。7)三次全中、三次全不中。 事件

7、与事件间的关系(七)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例6-1 依次检查三个人的肝功能，记A=“第一人正常，=“第二人正常，=“第三人正常，写出全部事件；只需第一人正常；只需一人正常；三人都不正常；至少有一人正常；只需第三人不正常。事件与事件间的关系(八)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS, ( ).AAAAnnnAthe frenquency of Anf An一、事件的频率对于事件 若在相同条件下进行的 次试验中发生了 次,则比值称为事件 发生的频率（）,记为频率的定义第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLA

8、S试验者次数出现正面的次数出现正面的频率德莫根204810610.5181浦丰404020480.5069费歇1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005举例第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLASAA随着试验次数的增多,频率渐渐趋于稳定,即对于每个事件 都有一个客观存在的常数(频率渐近的值)与之对应,该性质称为频率的稳定性,有时我们把该频率的稳定值称为事件 的统计概率。概率的定义一第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS/ ( )mm nppthe probability of eve

9、nt AP Apthe statistical definition of probability事件概率的定义在同一条件下进行重复试验，事件出现 次，当试验次数足够大时，若频率稳定地在某一固定值 的附近摆动，则称 为事件的概率（ ），记为。此定义又称为概率的统计定义( 。概率的定义二第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS66 例某医院用一种新药治疗老年性气管炎，疗效见下表，求临床治愈率。概率的定义三治疗结果临床治愈（A） 明显好转（B） 症状缓解（C）例数（m）83180117频率（m/n）0.2060.4770.260( )0.206mP An第一页第一页下一页上

10、一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS10( )12( )1( )03( )( )AP AP UP VABP AP B概率的性质（ ）对于任何事件 ，恒有（ ），（ ）若，则概率的定义四第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS古典概型一 假设随机实验E具有以下特点1实验的一切能够结果有限，记为 E1，E2，En2 E1，E2，En出现的能够性一样3 E1，E2，En两两互不相容这种实验的数学模型称为等能够概型或称为古典概型。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS,( )1 2EAAmAmAP AnUA古典概型的概率定义对试验 的任一事件若

11、 包含了 个基本事件，则事件 的概率为事件 包含的基本事件数 。基本事件总数步骤：（ ） 所含基本事件数（ ）事件 所含基本事件数古典概型二第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 114例将英语精读课本 到 册按任意次序放在书架上,问各册自左向右或自右向左恰成为1,2,3,4顺序的概率是多少？例题一 2 0,1,2,3,910800.3024例设电话号码由共个数中的 个数组成( 可以开头),现任意取一个号码,问后5位数完全不相同的概率是多少？（）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 3 (1,1).(2)abcdcdcadbk例设袋子中有

12、个白球和 个黑球,它们除颜色不同外,其他方面没有差别。(1)从其中任意取个球,试求所取出的球恰含 个白球和 个黑球的概率现将球随机地一个个摸出来,试求第 次摸出的是黑球的概率.例题二第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS14 4 23()()kkGkP GP GG例辩论赛中，两队各出 男 女，每人上场一次，与对方出者对阵，记表示对方第 个上场是女同学，求和。例题三第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS1(),:nNnAnBn（ ）有 个人,每个人等可能地被分配到N个房间中的每一间 试求下列各事件发生的概率:指定的 个房间各有一人；任意 个房间

13、各有一人。思索题2,(0,)?NMnkkM knN（ ）有 件产品 其中件为次品 现采用有放回和不放回抽样的方式从中抽出 件产品问正好有 件次品的概率各有多少第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS3（ ）两人约定在8点至9点在某地会面,先到者等20分钟自行离去,求两人能会面的概率。思索题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 作业题Page169，第2、4题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS61 ()( )( )()ABP ABP AP BP AB定理设 、 为任意两个事件，则第二节 概率的根本公式一121211

14、2 1 ()( )( ),., ()(.) ()().()nnininABP ABP AP BA AAPAP AAAP AP AP A推论设 、 为互不相容的两个事件，则若为两两互不相容的事件，则加法公式第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 2 ( )1( ) 3 ()( )( )AP AP AABP ABP AP B 推论对任一事件 ，有推论若事件，则加法公式第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS OABAB46% 31% 15%8%B例6-11 某地区居民中，血型为 、 、 、型的各占、和，现有一名 型血的病人需要输血，试问当地居民可给

15、他输血的概率为多少？例题 20例6-12 一盒试剂共有支，其中有6支澄明度差，有5支标记不清楚，有4支澄明度差且标记不清楚，现从中随意取出1支，求没有上述情况的概率。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS条件概率 ,()()0,(|)()A BP BP ABP A BBP BAthe conditional probability ofA given B定义6-4 设是随机试验E的两个事件,且则称为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率（ ）。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题一 ,例 1 观察一个有两个小孩的家庭 假定男女出生率相

16、同且已知该家庭至少有一个女孩 求该家庭恰有一个男孩和一个女孩的概率。615 23kGk例辩论赛中，两队各出 男 女，每人上场一次，与对方出者对阵，记表示对方第 个上场是女同学，且已知对方首位是女同学，求第二位也是女同学的概率。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题二 20例6-14一盒试剂共有支，其中有6支澄明度差，有5支标记不清楚，有4支澄明度差且标记不清楚，现从中随意取出1支，且其标记清楚，问其澄明度较好的可能性有多大？第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS条件概率的性质12121212111 0(|)12(|)1, (|)03(|)

17、(|)(|)(|)4(|)1(|)5(| )( )6,.,(|)(|)nnniiiiP A BP U BP V BP AABP A BP ABP AABP A BP A BP A SP AA AAPA BP A B （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）设是一组两两互不相容的事件 则有 第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS乘法公式12121312121121()( ) (|) ( )0)()( ) (|) ( )0)(.)() (|) (|). (|.) ( (.)0)nnnnP ABP B P A BP BP ABP A P B AP AP A AAP A P A

18、A P AA AP AA AAP A AA概率的乘法公式当当当第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题616 例某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率。 ,例某光学仪器厂生产的透镜 第一次落地打破的概率为3/10,第二次落地打破的概率为4/10,第三次落地打破的概率为9/10,求透镜落地三次被打破的概率。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS事件的独立性一1.4 ,( )0,(|)( ),1( ) ( )0 2A

19、 BP AP B AP BBA B isindenpendent ofAABP A P BUV定义设是随机事件,且若满足等式则称事件 独立于事件（ ），或者称事件 与事件 是相互独立。注意:（ ）若，事件独立是相互的（ ）、 与其它任何事件相互独立第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS事件的独立性二62 ()( ) ( )ABP ABP A P B定理事件 与事件 相互独立的充分必要条件是222,;,., (.)() (). ()nnnABABABABAAPAAPP AP A111若事件 与 独立 则事件 与事件 与事件与 也相互独立若A是相互独立的，则AA第一页第一

20、页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题一617 例如果幼儿在学语前失聪，则很难学会说话故有“十聋九哑”一说，表明失聪与失语的关系，那么，辨音能力是否也影响辨色能力？临床积累的资料见下表耳聋（A）非聋合计色盲（B）0.00040.07960.0800非色盲0.00460.91540.9200合计0.00500.99501.000第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题二618 4%20%3%例已知某人群的妇女中，有得过乳腺癌，有是吸烟者，而又吸烟又患上乳腺癌的占问不吸烟又患上乳腺癌的占多少？吸烟与患乳腺癌有关联否？并讨论其关联程度。6 19 100

21、例假设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.004，现混合个人的血清，求此混合血清中含有肝炎病毒的概率。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS全概率公式和贝叶斯公式121163 ,.,()0(1,2,. ), ( )() ( |) niniiniiiA AAP AinAUEBSP BP A P B A定理设事件两两互不相容,且若则对 的任一个事件都有上式也称为全概率公式。1A2A3AiAnAB第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题 10,5,3例有同型零件个 其中 个为正品 个为次品,2个为废品,在无放回情形下抽取2次,每次只抽1个,问第二

22、次抽到的是正品的概率。 40%35% 25%例6-20 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产一种中成药，三地的供货量分别占、，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65、0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是等品的概率。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS贝叶斯公式1211 ,.,()0(1,2,. ),( )0,() (|)() (|) (|)( )() (|),()(|)niniiiiiiiinjjjiiA AAP AinAU P BBAP A P B AP A P B AP ABP BP A P B AP AP AB定理6-4

23、设两两互不相容,且那么在条件 发生的条件下 事件 的条件概率为上式称为贝叶斯公式称为先验概率,而称为后验概率。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题一 40%35% 25%例6-20 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产一种中成药，三地的供货量分别占、，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65、0.70和0.85，已知一件产品是优质品，求其材料来自甲地的概率。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题二1231 2%40%18%S%S0%DSDDSSD例6-21 在某一季节，一般人群中，疾病 的发病率为，病人中表现出症

24、状 ；疾病的发病率为5 ，其中表现出症状 ；疾病的发病率为0.5 ，症状 在病人中占6；问任意一位病人有症状 的概率有多大？病人有症状 时时串疾病的概率有多大？第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题三 ,25%,35%,40%,5%,4%,2%,例 设有一批同类型产品它由三家工厂生产各厂的产量分别占总产量的它们的次品率分别为若从产品中任意取一件发现是次品,求恰为某厂家生产的概率.第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题四 例发报台分别以概率0.6和0.4发出信号 和-,由于系统受到干扰,当发出信号为 时,收报台未必收到 ,而是分别以概率

25、0.8和0.2收到信号 和-.又当发生为-时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号-和 。现求当收报台收到信号 时,发报台确实发出的信号 的概率.第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS伯努利概型一1 2 3独在随机试验中，在相同的条件下重复试验，如果每次试验结果是相互独立的，则称这一系列重复试验为。如：（ ）新生儿的身高（ ）打靶（立重复试验）掷硬币第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS伯努利概型二 ( )( )1 ()( )iiinAAniAAAAAAP ApP ApqP ApAqnP 在 次重复试验中，每次试验结果只有两个 和 ，则称这

26、 次重复试验为，对应的数学模型为。记第 次试验出现 为 ，出现 记为 ，每次出现和 的概率是保持不变的，重伯努不妨设为，因利试验伯努利概此，型有第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS伯努利概型三0 ( )( )1kkn knnnnknAkP kC p qP k定理6-5次重复试验中，事件 出现 次的概率为结论： 第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题一622 例由于性别与出生顺序无关，遗传也与出生顺序无关，因此连续的生育就是伯努利试验，父母都是某种隐性遗传病的杂合型时，子女罹患该遗传病的概率为1/4,一对这样的夫妇生三个孩子有两个以上患病

27、的概率有多大？第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题二623 20%102例有一大批药片，已知其潮解率为，求抽检片中有 片潮解的概率。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS思索 1 例一批产品有1000件，其中有200件次品，现从这批产品中有放回地抽出20件，问其中恰有k件次品的概率。 2 0.7,153例某射击运动员每命中目标的概率为命中一次目标记 分，在 次射击中，该运动员得 分的概率为多少？第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS第三节 随机变量及其概率分布varrandomiable在随机试验中，每次出现的

28、结果可以用数量来描述，从而可以用一个变量来表示随机试验的结果，由于试验结果是随机的，随机因此称这个变量（为变量 ）。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS概率分布函数66 (,)( )()( )xF xPxF x 定义设 为一随机变量，对任意的，令，称的分为随机变量布函数。 ()1/61,2,3,4,5,6Pii例如：掷骰子时，每次可能出现的结果为1,2,3,4,5,6。用随机变量 表示掷骰子时每次可能出现的结果，显然有，其中。那么其分布函数为第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS举例0, 11/ 6, 121/3, 23 ( )1/ 2,

29、342 /3, 455 / 6, 561, 6xxxF xxxxx第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS概率分布函数的性质012120(1) ( ) ( )()(2) 0( )1()lim( )0 ()lim( )1(3) ( )lim( )()xxxxF xxxF xF xF xFF xFF xF xF xF x 是单调不减的非负函数，即当时有，且，是右连续的，即第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS常见的概率计算式(1) ()()()( )( )(2) ()1()1( )(3) ()lim( )(0)(4) ()( )(0)xbP abP

30、bPaF bF aPbPbF bPbF xF bPbF bF b 第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS离散型随机变量及其分布12167 ,.,., (), 1,2,. (6.21) (6.21)0, 1,2,. 1nkkkkkx xxPxpkpkp定义若随机变量 所有取值为且 则称 为离散型随机变量，为 概率分布。显然，有( )()()kkkkxxxxF xPxPxp分布函数 第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题1 5232XX例设有 件产品，其中 件次品，件正品，现从中任取2件，以 表示所抽取的 件产品中的次品数，求离散型随机变量

31、的分布函数。622 0.80.9例有不严重的腹泻时可服用盐酸黄连素来止泻，首剂有效率为0.6；若无效就再用一剂，有效率为；如果还无效，可再用第三剂，有效率为。如果再无效，医生就另择它药或者采取其它措施。记服用该药的次数，试写出 的分布列和分布函数。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS二点分布68 p定义如果随机变量 的分布列如下表，则称服从参数为 的两点分布。01P1-pp第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS二项分布69 ()01, 1, , ( , )kkn knPkC p qpqpn pB n p 定义如果随机变量 的概率分布为其中则

32、称 服从参数为的二项分布，记为。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS泊松分布610 (), 0,1,2,.!( )kPkekk 定义如果随机变量 的概率分布为则称 服从参数为 的泊松分布，记为。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS泊松定理 ()(1), 0,1,.,lim0, lim ()lim(1)! 0,1,.,nkkn knnnnnnkkkn knnnnnnnPkC ppknnpPkC ppekknpn定理6-6 设随机变量服从二项分布，即若则其中， 与 有关。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题一

33、1%例6-26 根据以往的统计资料，某地新生儿染色体异常的人数为，问100名新生儿中有染色体异常的不少于2名概率是多少？(0.2643)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题二 例6-27 为了解革社区居民对一项公共卫生设施的看法，卫生官员准备用晚上的一段时间打电话征询意见。假设该居民区中任意一户在晚上的这一时段，在家人数服从参数为1的泊松分布。假定他拨打一个号码，如果家中无人，他留言后共花5分钟，若有人接电话，则通过交谈完成调查共需15分钟。试求下列事件的概率（不计占线情况）：第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题三12106 73

34、1 ABC（ ）拨打一个号码有人接话；（ ）若拨打了 个电话号码，能够交谈 个或个；（ ）他工作了个小时恰好拨打了8个不同的电话号码。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS思索题 1 599%例由仓库的出库记录可知，某产品每月的出库数可用参数的泊松分布来描述，为了有以上的把握保证不短缺，问此仓库在月底进货时至少应进多少件该产品？第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS延续型随机变量( )( ) ( )()( ) () (626)( )xF xf xxF xPxf t dtxf x 设随机变量 的分布函数为，如果存在非负函数使对任意褛 ，都有则称

35、 为连续型随机变量，为 的概率密度函数。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS概率密度的性质1 ( )02 ( )()13 ( )()( )( )baf xf x dxFf x dxP abF bF a （ ）（ ）（ ）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题| |629 ( )()1 2( )xf xAexAF x 例连续型随机变量 的概率密度函数为，求（ ）系数 ；（ ） 的分布函数。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS均匀分布6 12 1, ( )0, , , axbf xbaxaxba bU a b定义

36、若随机变量 的概率密度为或则称 在上服从均匀分布，记为。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题一630 (0,1)() 0.5,0.5)(0,60)1160(0,60)UcmUU例假设测量儿童身高时，不足整厘米的部分就舍去，那么舍去部分单位为；如果是四舍五入，则舍入部分。人们打电话时，通话时间超出整分钟的秒数，若不足 分钟的秒数按 分钟计算，则多计的时间仍服从区间上的均匀分布。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题二 1 8159:0010:008例某公共汽车站从上午 时起每间隔 分钟发一班车。若一乘客到达此站的时间是至之间服从均匀分

37、布的随机变量，求该乘客的候车时间不超过 分钟的概率。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS指数分布613 , 0 ( ) (0)0, 0 xexf xx定义如果随机变量 的概率密度函数为则称 服从参数为 的指数分布，1, 0 ( ) (0)0, 0 xexF xx 分布函数为则称 服从参数为 的指数分布，第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题一631 0, 0 ( ) (), 0 xxf xxex例某些生化制品中的有效成份如活性酶，其含量随时间而衰减。当有效成份的含量降至实验室要求的有效剂量以下时，该制品为失效。制品能维持其有效剂量的时间为该制品的有效期，它显然是随机变量，记为 。多数情况下，可以认为 服从指数分布。设它的概率密度函数为：的单位为月第一页第一页下一页上一页