第二章、第三章随机变量及其分布

1、第课时：2.1.1离散型随机变量上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着教材大声朗读教材第4445页相关内容 明确目标 【知识与技能】理解随机变量的意义，学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子，理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.【过程与方法】发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力【情感与价值观】学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.【教学重点】分随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义【教学难点】分随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 思考1：掷一枚骰子，出现

2、的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为 （random variable )随机变量常用字母 表示定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为 ( discrete random variable ) .连

3、续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量 合作探究 【例1】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数。 当堂检测1、某城市出租汽车的起步价为10元

4、，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量（1）求租车费关于行车路程的关系式；（2）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 展示点拨 1、随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的概念；随机

5、变量是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量的线性组合是常数，也是随机变量 课时作业 【课后记_第课时：2.1.2离散型随机变量的分布列（一）上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着教材大声朗读教材第4647页相关内容 明确目标 【知识与技能】会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布【过程与方法】认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。【情感与价值观】认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。【教学重点】离散型随机变量的分布列的概念.【教学难点】求简单的离散型随机变量的分布列.【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 1. 分布列:设离散型随机变量可能取

6、得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 3.两点分布列: 在掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为，试写出随机变量 X 的分布列解：像上面这样的分布列称为 两点分布列的应用非常广泛如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为

7、正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布 ( two一point distribution)，而称=P (X = 1）为成功概率两点分布又称0一1分布【变式练习】设某项实验成功率是失败率的4倍，用表示1次试验成功的次数，则P (= 0）= （ ）A、0 B、 C、 D、 合作探究 【例1】某一射手射击所得环数 的分布列如下: 4567 8 9 10 P0.020.040.060.09 0.28 0.29 0.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率. 当堂检测1、随机变量X的分布列为 X -1 0 1 2 3 P 0.

8、16 a/10 a2 a/5 0.3（1）求常数a; （2）求P(1<X<4) 展示点拨 求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：（1）找出随机变量的所有可能的取值（2）求出各取值的概率（3） 列成表格并用分布列的性质进行检验。（4） 课时作业 【课后记_第课时：2.1.2离散型随机变量的分布列（二）上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着教材大声朗读教材第4748页相关内容 明确目标 【知识与技能】会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布【过程与方法】认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。【情感与价值观】认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。【教学重点】离散型随

9、机变量的分布列的概念.【教学难点】求简单的离散型随机变量的分布列.【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 超几何分布列：【教材P47例2】在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：（1）取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 X=k发生的概率为 ,其中，且称分布列X01P为超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布（ hypergeometriC distribution ) . 记为： 合作探究 【例1】在某年级的联欢会上设计

10、了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖求中奖的概率思考：如果要将这个游戏的中奖率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？ 当堂检测从110这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值试求X的分布列 展示点拨 求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：（1）找出随机变量的所有可能的取值（2）求出各取值的概率（3） 列成表格并用分布列的性质进行检验。 课时作业 【课后记_第课时：2.2.1条件概率上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着教材大声朗读教材第5153页相关内容 明确目

11、标 【知识与技能】在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题【过程与方法】在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法【情感与价值观】创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质【教学重点】条件概率的概念，条件概率公式的简单应用【教学难点】正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 1、复习：(1) 两个事件A、B的和事件（):事件

12、A、B中至少有一个发生，当事件A、B互斥时，(2) 两个事件A、B的积事件（）事件A、B同时发生，若为不可能事件,则说事件A与B互斥.2、引例1：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问题1：事件B:最后一名同学抽到中奖奖券的概率为多少？ 问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 问题3：为什么两个问题的概率不一样？3、条件概率的概念设A和B为两个事件，那么，在“A已发生”的条件下，事件B发生的概率叫做_. 用符号_表示。读作A 发生的条件下 B 发生的概率条件概率的计算公式： 合作探究 【例1】在5道题中有3道理科题和2道文

13、科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： （1）第1次抽到理科题的概率； （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； （3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率 当堂检测1、一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率 展示点拨 1、条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率.2、求条件概率的两种方法 课时作业 【课后记_第课时：2.2.2事件的相互独立性上课时间：第周月日星期第

14、节共 课时的第 课时课前读请双手捧着学法大视野大声朗读第5455页相关内容 明确目标 【知识与技能】理解两个事件相互独立的概念【过程与方法】能进行一些与事件独立有关的概率的计算【情感与价值观】通过对实例的分析，会进行简单的应用【教学重点】独立事件同时发生的概率【教学难点】有关独立事件发生的概率计算【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 1、探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件：从甲

15、坛子里摸出1个球，得到白球；事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件、是否互斥？ 可以同时发生吗？ 问题(1)、(2)中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？ 2、思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗?3、相互独立事件的定义：4、相互独立事件同时发生的概率： 合作探究 【例1】某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概

16、率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码； (3)至少有一次抽到某一指定号码 当堂检测1在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) 2从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（ ） 2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率 2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白球的概率3棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概

17、率为 （2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 展示点拨 两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的 课时作业 学法大视野P51第1题至第9题【课后记_第课时：2.2.3独立重复试验与二项分布上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着教材大声朗读教材第5657页相关内容 明确目标 【知识与技能】理解n次独立重复试验的模型及二项

18、分布，并能解答一些简单的实际问题【过程与方法】能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算【情感与价值观】承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值【教学重点】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题【教学难点】能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率 它是展开式的第项3离散型随机变

19、量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布（binomial distribution )，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p) 合作探究 【例1】某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的

20、概率（结果保留两个有效数字) 当堂检测（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布 展示点拨 1、独立重复试验的定义2、独立重复试验的概率公式3、离散型随机变量的二项分布B(n，p)；并记：B(k；n，p) 课时作业 【课后记_第课时：2.3.1离散型随机变量的均值（一）上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着学法大视野大声朗读第6061页相关内容 明确目标 【知识与技能】了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望【过程与方法】理解公式“E（a+b）=aE+b”，以

21、及“若B（n,p），则E=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望【情感与价值观】承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值【教学重点】离散型随机变量的均值或期望的概念【教学难点】根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 1. 均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的 ，简称 2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的 3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均

22、值 4. 均值或期望的一个性质:若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，它们的分布列为x1x2xnPp1p2pn由此，我们得到了期望的一个性质: 5. 若服从两点分布，则E = ；若B（n,p），则E = 。 合作探究 【例1】篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望 当堂检测1、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次

23、英语单元测验中的成绩的期望 展示点拨 1、离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；2、求离散型随机变量的期望的基本步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E 公式E（a+b）= aE+b，以及服从二项分布的随机变量的期望E=np 课时作业 【课后记_第课时：2.3.1离散型随机变量的均值（二）上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着学法大视野大声朗读第6061页相关内容 明确目标 【知识与技能】了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望【过程与方法】理解公式“E（a+b

24、）=aE+b”，以及“若B（n,p），则E=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望【情感与价值观】承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值【教学重点】离散型随机变量的均值或期望的概念【教学难点】根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 1. 均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的 ，简称 2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的 3. 均值或期望的一个性质:若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，它们的分布列

25、为x1x2xnPp1p2pn由此，我们得到了期望的一个性质: 4. 若服从两点分布，则E = ；若B（n,p），则E = 。 合作探究 【例1】根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0. 01该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3 种方案：方案1：运走设备，搬运费为3 800 元 方案2：建保护围墙，建设费为2 000 元但围墙只能防小洪水方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好【例2】随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的数学期望 展示点拨 (1)离散型随机变量的期望，反映了随

26、机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量的期望的基本步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E 公式E（a+b）= aE+b，以及服从二项分布的随机变量的期望E=np 课时作业 学法大视野P60第1题至第8题【课后记_第课时：2.3.2离散型随机变量的方差上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着教材大声朗读教材第6466页相关内容 明确目标 【知识与技能】了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差【过程与方法】了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=

27、np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差【情感与价值观】承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值【教学重点】离散型随机变量的方差、标准差【教学难点】比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 1. 方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的 ，简称为 ，式中的是随机变量的 2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量的 ，记作3.方差的性质：（1） ；（2）；（3）若服从两点分布，则 ；若B(n，p)，则 4.其它：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的

28、定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 合作探究 【例1】随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.【例2】有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 展示点拨 求离散型随机变

29、量的方差、标准差的步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E；根据方差、标准差的定义求出、.若B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要 课时作业 学法大视野P31第1题至第8题【课后记_第课时：2.4正态分布上课时间：第周月日星期第节共1课时的第1课时课前读请双手捧着教材大声朗读教材第7073页相关内容 明确目标 【知识与技能】掌握正态分布在实际生活中的意义和作用【过程与方法】结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解【情感与

30、价值观】通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质【教学重点】正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1)【教学难点】通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 1、它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，的图象为 ,简称 2、一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足 ,

31、则称 X 的分布为正态分布 （normal distribution ) 正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布常记作 如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 3、正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的 ，与x轴不相交 （2）曲线是 的，曲线关于直线 对称 （3）当x=时，曲线位于最高点，有峰值 （4）曲线与x轴之间的面积为 。当x时，曲线上升（增函数）；当x时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 （5）一定时，曲线的形状由确定 越大，曲线越“ ”，总体分布越分散；越小曲线越“ ”总体分布越集中。 合作探究 【例1】给出下列三个正态总体的函数表达

32、式，请找出其均值和标准差 （） （）（）【例2】已知，且，求 展示点拨 1、式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线2、正态分布）是由均值和标准差唯一决定的分布3、正态曲线的性质 课时作业 学法大视野P72第17题、第 9题【课后记_第课时：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（一）上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着教材大声朗读教材第8083页相关内容 明确目标 【知识与技能】通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用【过程与方法】通过本节的学习，让雪生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归

33、分析的基本思想【情感与价值观】培养学生运用所学的知识，解决实际问题的能力【教学重点】了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和【教学难点】了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 1. （1）一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. （2）相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义2. 总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：（1）总偏差平方和：所有

34、单个样本值与样本均值差的平方和，即.残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即.回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即.（2）注意问题：注意、的区别；预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好. 合作探究 【例1】从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm16516

35、5157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路教师演示学生整理）【例2】关于与有如下数据：245683040605070为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，试比较哪一个模型拟合的效果更好. 展示点拨 分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏. 课时作业 学法大视野P81第19题【课后记_第课时：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（二）上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着

36、教材大声朗读教材第8386页相关内容 明确目标 【知识与技能】通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用【过程与方法】选择较合理的回归方程，建立回归模型的基本步骤【情感与价值观】培养学生运用所学的知识，解决实际问题的能力【教学重点】通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法【教学难点】了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较【课 型】【教 法】【教具与器材】 自主学习 残差分析： 残差：样本值与回归值的差叫残差，即. 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原

37、始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析. 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. 合作探究 【例3】一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度21232527293235产卵数个711212466115325例3中的残差分析：计算两种模型下的残差一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型

38、的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. （当然，还可用相关指数刻画回归效果）【例2】为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：天数x/天 1 2 34 56繁殖个数y/个 6 12 25 49 95190（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程. 展示点拨 分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏. 课时作业 学法大视野P84第18题【课后记_第课时：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（一）上课时间：第周月日星期第节共 课时的第 课时课前读请双手捧着教材大声朗读教材第9193页相关内容 明确目标 【知识与技能】通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性